- 541/214 × 456/218 × - 450/185 × 100.340/213 × - 474/216 × 100.329/234 × - 1.333/220 × 10.344/235 × 10.330/223 × 10.341/216 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 541/214 × 456/218 × - 450/185 × 100.340/213 × - 474/216 × 100.329/234 × - 1.333/220 × 10.344/235 × 10.330/223 × 10.341/216 =
541/214 × 456/218 × 450/185 × 100.340/213 × 474/216 × 100.329/234 × 1.333/220 × 10.344/235 × 10.330/223 × 10.341/216
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 541/214
541/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
214 = 2 × 107
ggT (541; 214) = 1
Der Bruch: 456/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
456 = 23 × 3 × 19
218 = 2 × 109
ggT (456; 218) = 2
456/218 =
(456 : 2)/(218 : 2) =
228/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
456/218 =
(23 × 3 × 19)/(2 × 109) =
((23 × 3 × 19) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 19)/(2 : 2 × 109) =
(2(3 - 1) × 3 × 19)/(1 × 109) =
(22 × 3 × 19)/(1 × 109) =
228/109
Der Bruch: 450/185
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
450 = 2 × 32 × 52
185 = 5 × 37
ggT (450; 185) = 5
450/185 =
(450 : 5)/(185 : 5) =
90/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
450/185 =
(2 × 32 × 52)/(5 × 37) =
((2 × 32 × 52) : 5)/((5 × 37) : 5) =
(2 × 32 × 52 : 5)/(5 : 5 × 37) =
(2 × 32 × 5(2 - 1))/(1 × 37) =
(2 × 32 × 51)/(1 × 37) =
(2 × 32 × 5)/(1 × 37) =
90/37
Der Bruch: 100.340/213
100.340/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.340 = 22 × 5 × 29 × 173
213 = 3 × 71
ggT (100.340; 213) = 1
Der Bruch: 474/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
474 = 2 × 3 × 79
216 = 23 × 33
ggT (474; 216) = 2 × 3 = 6
474/216 =
(474 : 6)/(216 : 6) =
79/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
474/216 =
(2 × 3 × 79)/(23 × 33) =
((2 × 3 × 79) : (2 × 3))/((23 × 33) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 79)/(23 : 2 × 33 : 3) =
(1 × 1 × 79)/(2(3 - 1) × 3(3 - 1)) =
(1 × 1 × 79)/(22 × 32) =
79/36
Der Bruch: 100.329/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.329 = 3 × 53 × 631
234 = 2 × 32 × 13
ggT (100.329; 234) = 3
100.329/234 =
(100.329 : 3)/(234 : 3) =
33.443/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.329/234 =
(3 × 53 × 631)/(2 × 32 × 13) =
((3 × 53 × 631) : 3)/((2 × 32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 53 × 631)/(2 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 53 × 631)/(2 × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 53 × 631)/(2 × 31 × 13) =
(1 × 53 × 631)/(2 × 3 × 13) =
33.443/78
Der Bruch: 1.333/220
1.333/220 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.333 = 31 × 43
220 = 22 × 5 × 11
ggT (1.333; 220) = 1
Der Bruch: 10.344/235
10.344/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.344 = 23 × 3 × 431
235 = 5 × 47
ggT (10.344; 235) = 1
Der Bruch: 10.330/223
10.330/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.330 = 2 × 5 × 1.033
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.330; 223) = 1
Der Bruch: 10.341/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.341 = 33 × 383
216 = 23 × 33
ggT (10.341; 216) = 33 = 27
10.341/216 =
(10.341 : 27)/(216 : 27) =
383/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.341/216 =
(33 × 383)/(23 × 33) =
((33 × 383) : 33)/((23 × 33) : 33) =
(33 : 33 × 383)/(23 × 33 : 33) =
(3(3 - 3) × 383)/(23 × 3(3 - 3)) =
(30 × 383)/(23 × 30) =
(1 × 383)/(23 × 1) =
383/8
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
541/214 × 456/218 × 450/185 × 100.340/213 × 474/216 × 100.329/234 × 1.333/220 × 10.344/235 × 10.330/223 × 10.341/216 =
541/214 × 228/109 × 90/37 × 100.340/213 × 79/36 × 33.443/78 × 1.333/220 × 10.344/235 × 10.330/223 × 383/8
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
541/214 × 228/109 × 90/37 × 100.340/213 × 79/36 × 33.443/78 × 1.333/220 × 10.344/235 × 10.330/223 × 383/8 =
(541 × 228 × 90 × 100.340 × 79 × 33.443 × 1.333 × 10.344 × 10.330 × 383) / (214 × 109 × 37 × 213 × 36 × 78 × 220 × 235 × 223 × 8) =
(541 × 22 × 3 × 19 × 2 × 32 × 5 × 22 × 5 × 29 × 173 × 79 × 53 × 631 × 31 × 43 × 23 × 3 × 431 × 2 × 5 × 1.033 × 383) / (2 × 107 × 109 × 37 × 3 × 71 × 22 × 32 × 2 × 3 × 13 × 22 × 5 × 11 × 5 × 47 × 223 × 23) =
(29 × 34 × 53 × 19 × 29 × 31 × 43 × 53 × 79 × 173 × 383 × 431 × 541 × 631 × 1.033) / (29 × 34 × 52 × 11 × 13 × 37 × 47 × 71 × 107 × 109 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 53 × 19 × 29 × 31 × 43 × 53 × 79 × 173 × 383 × 431 × 541 × 631 × 1.033; 29 × 34 × 52 × 11 × 13 × 37 × 47 × 71 × 107 × 109 × 223) = 29 × 34 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 34 × 53 × 19 × 29 × 31 × 43 × 53 × 79 × 173 × 383 × 431 × 541 × 631 × 1.033) / (29 × 34 × 52 × 11 × 13 × 37 × 47 × 71 × 107 × 109 × 223) =
((29 × 34 × 53 × 19 × 29 × 31 × 43 × 53 × 79 × 173 × 383 × 431 × 541 × 631 × 1.033) : (29 × 34 × 52)) / ((29 × 34 × 52 × 11 × 13 × 37 × 47 × 71 × 107 × 109 × 223) : (29 × 34 × 52)) =
(29 : 29 × 34 : 34 × 53 : 52 × 19 × 29 × 31 × 43 × 53 × 79 × 173 × 383 × 431 × 541 × 631 × 1.033)/(29 : 29 × 34 : 34 × 52 : 52 × 11 × 13 × 37 × 47 × 71 × 107 × 109 × 223) =
(2(9 - 9) × 3(4 - 4) × 5(3 - 2) × 19 × 29 × 31 × 43 × 53 × 79 × 173 × 383 × 431 × 541 × 631 × 1.033)/(2(9 - 9) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 11 × 13 × 37 × 47 × 71 × 107 × 109 × 223) =
(20 × 30 × 51 × 19 × 29 × 31 × 43 × 53 × 79 × 173 × 383 × 431 × 541 × 631 × 1.033)/(20 × 30 × 50 × 11 × 13 × 37 × 47 × 71 × 107 × 109 × 223) =
(1 × 1 × 5 × 19 × 29 × 31 × 43 × 53 × 79 × 173 × 383 × 431 × 541 × 631 × 1.033)/(1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 37 × 47 × 71 × 107 × 109 × 223) =
(5 × 19 × 29 × 31 × 43 × 53 × 79 × 173 × 383 × 431 × 541 × 631 × 1.033)/(11 × 13 × 37 × 47 × 71 × 107 × 109 × 223) =
154.847.360.418.127.788.885.094.435/45.920.764.200.883
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
154.847.360.418.127.788.885.094.435 : 45.920.764.200.883 = 3.372.055.389.599 und der Rest = 35.452.420.278.518 ⇒
154.847.360.418.127.788.885.094.435 = 3.372.055.389.599 × 45.920.764.200.883 + 35.452.420.278.518 ⇒
154.847.360.418.127.788.885.094.435/45.920.764.200.883 =
(3.372.055.389.599 × 45.920.764.200.883 + 35.452.420.278.518)/45.920.764.200.883 =
(3.372.055.389.599 × 45.920.764.200.883)/45.920.764.200.883 + 35.452.420.278.518/45.920.764.200.883 =
3.372.055.389.599 + 35.452.420.278.518/45.920.764.200.883 =
3.372.055.389.599 35.452.420.278.518/45.920.764.200.883
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.372.055.389.599 + 35.452.420.278.518/45.920.764.200.883 =
3.372.055.389.599 + 35.452.420.278.518 : 45.920.764.200.883 ≈
3.372.055.389.599,772034631728 ≈
3.372.055.389.599,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.372.055.389.599,772034631728 =
3.372.055.389.599,772034631728 × 100/100 =
(3.372.055.389.599,772034631728 × 100)/100 =
337.205.538.959.977,203463172846/100 ≈
337.205.538.959.977,203463172846% ≈
337.205.538.959.977,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 541/214 × 456/218 × - 450/185 × 100.340/213 × - 474/216 × 100.329/234 × - 1.333/220 × 10.344/235 × 10.330/223 × 10.341/216 = 154.847.360.418.127.788.885.094.435/45.920.764.200.883
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 541/214 × 456/218 × - 450/185 × 100.340/213 × - 474/216 × 100.329/234 × - 1.333/220 × 10.344/235 × 10.330/223 × 10.341/216 = 3.372.055.389.599 35.452.420.278.518/45.920.764.200.883
Als Dezimalzahl:
- 541/214 × 456/218 × - 450/185 × 100.340/213 × - 474/216 × 100.329/234 × - 1.333/220 × 10.344/235 × 10.330/223 × 10.341/216 ≈ 3.372.055.389.599,77
In Prozent:
- 541/214 × 456/218 × - 450/185 × 100.340/213 × - 474/216 × 100.329/234 × - 1.333/220 × 10.344/235 × 10.330/223 × 10.341/216 ≈ 337.205.538.959.977,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.