- 540/874 × 8.638/572 × - 6.662/540 × - 10.516/536 × 962.839/1.316 × 918/522 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 540/874 × 8.638/572 × - 6.662/540 × - 10.516/536 × 962.839/1.316 × 918/522 =
- 540/874 × 8.638/572 × 6.662/540 × 10.516/536 × 962.839/1.316 × 918/522
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 540/874 × 6.662/540 = 6.662/874
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 540/874 × 8.638/572 × 6.662/540 × 10.516/536 × 962.839/1.316 × 918/522 =
- 6.662/874 × 8.638/572 × 10.516/536 × 962.839/1.316 × 918/522
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 6.662/874
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.662 = 2 × 3.331
874 = 2 × 19 × 23
ggT (6.662; 874) = 2
6.662/874 =
(6.662 : 2)/(874 : 2) =
3.331/437
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
6.662/874 =
(2 × 3.331)/(2 × 19 × 23) =
((2 × 3.331) : 2)/((2 × 19 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3.331)/(2 : 2 × 19 × 23) =
(1 × 3.331)/(1 × 19 × 23) =
3.331/437
Der Bruch: 8.638/572
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.638 = 2 × 7 × 617
572 = 22 × 11 × 13
ggT (8.638; 572) = 2
8.638/572 =
(8.638 : 2)/(572 : 2) =
4.319/286
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.638/572 =
(2 × 7 × 617)/(22 × 11 × 13) =
((2 × 7 × 617) : 2)/((22 × 11 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 617)/(22 : 2 × 11 × 13) =
(1 × 7 × 617)/(2(2 - 1) × 11 × 13) =
(1 × 7 × 617)/(21 × 11 × 13) =
(1 × 7 × 617)/(2 × 11 × 13) =
4.319/286
Der Bruch: 10.516/536
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.516 = 22 × 11 × 239
536 = 23 × 67
ggT (10.516; 536) = 22 = 4
10.516/536 =
(10.516 : 4)/(536 : 4) =
2.629/134
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.516/536 =
(22 × 11 × 239)/(23 × 67) =
((22 × 11 × 239) : 22)/((23 × 67) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 239)/(23 : 22 × 67) =
(2(2 - 2) × 11 × 239)/(2(3 - 2) × 67) =
(20 × 11 × 239)/(21 × 67) =
(1 × 11 × 239)/(2 × 67) =
2.629/134
Der Bruch: 962.839/1.316
962.839/1.316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.839 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.316 = 22 × 7 × 47
ggT (962.839; 1.316) = 1
Der Bruch: 918/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
918 = 2 × 33 × 17
522 = 2 × 32 × 29
ggT (918; 522) = 2 × 32 = 18
918/522 =
(918 : 18)/(522 : 18) =
51/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
918/522 =
(2 × 33 × 17)/(2 × 32 × 29) =
((2 × 33 × 17) : (2 × 32))/((2 × 32 × 29) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 33 : 32 × 17)/(2 : 2 × 32 : 32 × 29) =
(1 × 3(3 - 2) × 17)/(1 × 3(2 - 2) × 29) =
(1 × 31 × 17)/(1 × 30 × 29) =
(1 × 3 × 17)/(1 × 1 × 29) =
51/29
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 6.662/874 × 8.638/572 × 10.516/536 × 962.839/1.316 × 918/522 =
- 3.331/437 × 4.319/286 × 2.629/134 × 962.839/1.316 × 51/29
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 3.331/437 × 4.319/286 × 2.629/134 × 962.839/1.316 × 51/29 =
- (3.331 × 4.319 × 2.629 × 962.839 × 51) / (437 × 286 × 134 × 1.316 × 29) =
- (3.331 × 7 × 617 × 11 × 239 × 962.839 × 3 × 17) / (19 × 23 × 2 × 11 × 13 × 2 × 67 × 22 × 7 × 47 × 29) =
- (3 × 7 × 11 × 17 × 239 × 617 × 3.331 × 962.839) / (24 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 47 × 67)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 7 × 11 × 17 × 239 × 617 × 3.331 × 962.839; 24 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 47 × 67) = 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (3 × 7 × 11 × 17 × 239 × 617 × 3.331 × 962.839) / (24 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 47 × 67) =
- ((3 × 7 × 11 × 17 × 239 × 617 × 3.331 × 962.839) : (7 × 11)) / ((24 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 47 × 67) : (7 × 11)) =
- (3 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 239 × 617 × 3.331 × 962.839)/(24 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 47 × 67) =
- (3 × 1 × 1 × 17 × 239 × 617 × 3.331 × 962.839)/(24 × 1 × 1 × 13 × 19 × 23 × 29 × 47 × 67) =
- (3 × 17 × 239 × 617 × 3.331 × 962.839)/(24 × 13 × 19 × 23 × 29 × 47 × 67) =
- (3 × 17 × 239 × 617 × 3.331 × 962.839)/(16 × 13 × 19 × 23 × 29 × 47 × 67) =
- 24.120.235.675.522.617/8.300.713.616
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 24.120.235.675.522.617 : 8.300.713.616 = - 2.905.802 und der Rest = - 5.448.722.585 ⇒
- 24.120.235.675.522.617 = - 2.905.802 × 8.300.713.616 - 5.448.722.585 ⇒
- 24.120.235.675.522.617/8.300.713.616 =
( - 2.905.802 × 8.300.713.616 - 5.448.722.585)/8.300.713.616 =
( - 2.905.802 × 8.300.713.616)/8.300.713.616 - 5.448.722.585/8.300.713.616 =
- 2.905.802 - 5.448.722.585/8.300.713.616 =
- 2.905.802 5.448.722.585/8.300.713.616
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.905.802 - 5.448.722.585/8.300.713.616 =
- 2.905.802 - 5.448.722.585 : 8.300.713.616 ≈
- 2.905.802,656416163364 ≈
- 2.905.802,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.905.802,656416163364 =
- 2.905.802,656416163364 × 100/100 =
( - 2.905.802,656416163364 × 100)/100 =
- 290.580.265,641616336424/100 ≈
- 290.580.265,641616336424% ≈
- 290.580.265,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 540/874 × 8.638/572 × - 6.662/540 × - 10.516/536 × 962.839/1.316 × 918/522 = - 24.120.235.675.522.617/8.300.713.616
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 540/874 × 8.638/572 × - 6.662/540 × - 10.516/536 × 962.839/1.316 × 918/522 = - 2.905.802 5.448.722.585/8.300.713.616
Als Dezimalzahl:
- 540/874 × 8.638/572 × - 6.662/540 × - 10.516/536 × 962.839/1.316 × 918/522 ≈ - 2.905.802,66
In Prozent:
- 540/874 × 8.638/572 × - 6.662/540 × - 10.516/536 × 962.839/1.316 × 918/522 ≈ - 290.580.265,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.