- 540/872 × - 8.634/569 × 6.659/538 × - 10.515/539 × - 962.843/1.314 × - 920/524 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 540/872 × - 8.634/569 × 6.659/538 × - 10.515/539 × - 962.843/1.314 × - 920/524 =
- 540/872 × 8.634/569 × 6.659/538 × 10.515/539 × 962.843/1.314 × 920/524
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 540/872
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
540 = 22 × 33 × 5
872 = 23 × 109
ggT (540; 872) = 22 = 4
540/872 =
(540 : 4)/(872 : 4) =
135/218
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
540/872 =
(22 × 33 × 5)/(23 × 109) =
((22 × 33 × 5) : 22)/((23 × 109) : 22) =
(22 : 22 × 33 × 5)/(23 : 22 × 109) =
(2(2 - 2) × 33 × 5)/(2(3 - 2) × 109) =
(20 × 33 × 5)/(21 × 109) =
(1 × 33 × 5)/(2 × 109) =
135/218
Der Bruch: 8.634/569
8.634/569 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.634 = 2 × 3 × 1.439
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.634; 569) = 1
Der Bruch: 6.659/538
6.659/538 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
538 = 2 × 269
ggT (6.659; 538) = 1
Der Bruch: 10.515/539
10.515/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.515 = 3 × 5 × 701
539 = 72 × 11
ggT (10.515; 539) = 1
Der Bruch: 962.843/1.314
962.843/1.314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.843 = 7 × 263 × 523
1.314 = 2 × 32 × 73
ggT (962.843; 1.314) = 1
Der Bruch: 920/524
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
920 = 23 × 5 × 23
524 = 22 × 131
ggT (920; 524) = 22 = 4
920/524 =
(920 : 4)/(524 : 4) =
230/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
920/524 =
(23 × 5 × 23)/(22 × 131) =
((23 × 5 × 23) : 22)/((22 × 131) : 22) =
(23 : 22 × 5 × 23)/(22 : 22 × 131) =
(2(3 - 2) × 5 × 23)/(2(2 - 2) × 131) =
(21 × 5 × 23)/(20 × 131) =
(2 × 5 × 23)/(1 × 131) =
230/131
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 540/872 × 8.634/569 × 6.659/538 × 10.515/539 × 962.843/1.314 × 920/524 =
- 135/218 × 8.634/569 × 6.659/538 × 10.515/539 × 962.843/1.314 × 230/131
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 135/218 × 8.634/569 × 6.659/538 × 10.515/539 × 962.843/1.314 × 230/131 =
- (135 × 8.634 × 6.659 × 10.515 × 962.843 × 230) / (218 × 569 × 538 × 539 × 1.314 × 131) =
- (33 × 5 × 2 × 3 × 1.439 × 6.659 × 3 × 5 × 701 × 7 × 263 × 523 × 2 × 5 × 23) / (2 × 109 × 569 × 2 × 269 × 72 × 11 × 2 × 32 × 73 × 131) =
- (22 × 35 × 53 × 7 × 23 × 263 × 523 × 701 × 1.439 × 6.659) / (23 × 32 × 72 × 11 × 73 × 109 × 131 × 269 × 569)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 53 × 7 × 23 × 263 × 523 × 701 × 1.439 × 6.659; 23 × 32 × 72 × 11 × 73 × 109 × 131 × 269 × 569) = 22 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 35 × 53 × 7 × 23 × 263 × 523 × 701 × 1.439 × 6.659) / (23 × 32 × 72 × 11 × 73 × 109 × 131 × 269 × 569) =
- ((22 × 35 × 53 × 7 × 23 × 263 × 523 × 701 × 1.439 × 6.659) : (22 × 32 × 7)) / ((23 × 32 × 72 × 11 × 73 × 109 × 131 × 269 × 569) : (22 × 32 × 7)) =
- (22 : 22 × 35 : 32 × 53 × 7 : 7 × 23 × 263 × 523 × 701 × 1.439 × 6.659)/(23 : 22 × 32 : 32 × 72 : 7 × 11 × 73 × 109 × 131 × 269 × 569) =
- (2(2 - 2) × 3(5 - 2) × 53 × 1 × 23 × 263 × 523 × 701 × 1.439 × 6.659)/(2(3 - 2) × 3(2 - 2) × 7(2 - 1) × 11 × 73 × 109 × 131 × 269 × 569) =
- (20 × 33 × 53 × 1 × 23 × 263 × 523 × 701 × 1.439 × 6.659)/(2 × 30 × 71 × 11 × 73 × 109 × 131 × 269 × 569) =
- (1 × 33 × 53 × 1 × 23 × 263 × 523 × 701 × 1.439 × 6.659)/(2 × 1 × 7 × 11 × 73 × 109 × 131 × 269 × 569) =
- (33 × 53 × 23 × 263 × 523 × 701 × 1.439 × 6.659)/(2 × 7 × 11 × 73 × 109 × 131 × 269 × 569) =
- (27 × 125 × 23 × 263 × 523 × 701 × 1.439 × 6.659)/(2 × 7 × 11 × 73 × 109 × 131 × 269 × 569) =
- 71.721.089.354.839.366.125/24.570.043.249.598
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 71.721.089.354.839.366.125 : 24.570.043.249.598 = - 2.919.046 und der Rest = - 2.887.273.322.617 ⇒
- 71.721.089.354.839.366.125 = - 2.919.046 × 24.570.043.249.598 - 2.887.273.322.617 ⇒
- 71.721.089.354.839.366.125/24.570.043.249.598 =
( - 2.919.046 × 24.570.043.249.598 - 2.887.273.322.617)/24.570.043.249.598 =
( - 2.919.046 × 24.570.043.249.598)/24.570.043.249.598 - 2.887.273.322.617/24.570.043.249.598 =
- 2.919.046 - 2.887.273.322.617/24.570.043.249.598 =
- 2.919.046 2.887.273.322.617/24.570.043.249.598
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.919.046 - 2.887.273.322.617/24.570.043.249.598 =
- 2.919.046 - 2.887.273.322.617 : 24.570.043.249.598 ≈
- 2.919.046,117511934891 ≈
- 2.919.046,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.919.046,117511934891 =
- 2.919.046,117511934891 × 100/100 =
( - 2.919.046,117511934891 × 100)/100 =
- 291.904.611,751193489105/100 ≈
- 291.904.611,751193489105% ≈
- 291.904.611,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 540/872 × - 8.634/569 × 6.659/538 × - 10.515/539 × - 962.843/1.314 × - 920/524 = - 71.721.089.354.839.366.125/24.570.043.249.598
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 540/872 × - 8.634/569 × 6.659/538 × - 10.515/539 × - 962.843/1.314 × - 920/524 = - 2.919.046 2.887.273.322.617/24.570.043.249.598
Als Dezimalzahl:
- 540/872 × - 8.634/569 × 6.659/538 × - 10.515/539 × - 962.843/1.314 × - 920/524 ≈ - 2.919.046,12
In Prozent:
- 540/872 × - 8.634/569 × 6.659/538 × - 10.515/539 × - 962.843/1.314 × - 920/524 ≈ - 291.904.611,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.