- 540/818 × 8.577/546 × 6.634/510 × - 10.423/511 × - 962.770/1.270 × 881/501 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 540/818 × 8.577/546 × 6.634/510 × - 10.423/511 × - 962.770/1.270 × 881/501 =
- 540/818 × 8.577/546 × 6.634/510 × 10.423/511 × 962.770/1.270 × 881/501
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 540/818
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
540 = 22 × 33 × 5
818 = 2 × 409
ggT (540; 818) = 2
540/818 =
(540 : 2)/(818 : 2) =
270/409
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
540/818 =
(22 × 33 × 5)/(2 × 409) =
((22 × 33 × 5) : 2)/((2 × 409) : 2) =
(22 : 2 × 33 × 5)/(2 : 2 × 409) =
(2(2 - 1) × 33 × 5)/(1 × 409) =
(21 × 33 × 5)/(1 × 409) =
(2 × 33 × 5)/(1 × 409) =
270/409
Der Bruch: 8.577/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.577 = 32 × 953
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (8.577; 546) = 3
8.577/546 =
(8.577 : 3)/(546 : 3) =
2.859/182
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.577/546 =
(32 × 953)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((32 × 953) : 3)/((2 × 3 × 7 × 13) : 3) =
(32 : 3 × 953)/(2 × 3 : 3 × 7 × 13) =
(3(2 - 1) × 953)/(2 × 1 × 7 × 13) =
(31 × 953)/(2 × 1 × 7 × 13) =
(3 × 953)/(2 × 1 × 7 × 13) =
2.859/182
Der Bruch: 6.634/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.634 = 2 × 31 × 107
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (6.634; 510) = 2
6.634/510 =
(6.634 : 2)/(510 : 2) =
3.317/255
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.634/510 =
(2 × 31 × 107)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((2 × 31 × 107) : 2)/((2 × 3 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 31 × 107)/(2 : 2 × 3 × 5 × 17) =
(1 × 31 × 107)/(1 × 3 × 5 × 17) =
3.317/255
Der Bruch: 10.423/511
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.423 = 7 × 1.489
511 = 7 × 73
ggT (10.423; 511) = 7
10.423/511 =
(10.423 : 7)/(511 : 7) =
1.489/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.423/511 =
(7 × 1.489)/(7 × 73) =
((7 × 1.489) : 7)/((7 × 73) : 7) =
(7 : 7 × 1.489)/(7 : 7 × 73) =
(1 × 1.489)/(1 × 73) =
1.489/73
Der Bruch: 962.770/1.270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.770 = 2 × 5 × 43 × 2.239
1.270 = 2 × 5 × 127
ggT (962.770; 1.270) = 2 × 5 = 10
962.770/1.270 =
(962.770 : 10)/(1.270 : 10) =
96.277/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.770/1.270 =
(2 × 5 × 43 × 2.239)/(2 × 5 × 127) =
((2 × 5 × 43 × 2.239) : (2 × 5))/((2 × 5 × 127) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 43 × 2.239)/(2 : 2 × 5 : 5 × 127) =
(1 × 1 × 43 × 2.239)/(1 × 1 × 127) =
96.277/127
Der Bruch: 881/501
881/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
881 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
501 = 3 × 167
ggT (881; 501) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 540/818 × 8.577/546 × 6.634/510 × 10.423/511 × 962.770/1.270 × 881/501 =
- 270/409 × 2.859/182 × 3.317/255 × 1.489/73 × 96.277/127 × 881/501
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 270/409 × 2.859/182 × 3.317/255 × 1.489/73 × 96.277/127 × 881/501 =
- (270 × 2.859 × 3.317 × 1.489 × 96.277 × 881) / (409 × 182 × 255 × 73 × 127 × 501) =
- (2 × 33 × 5 × 3 × 953 × 31 × 107 × 1.489 × 43 × 2.239 × 881) / (409 × 2 × 7 × 13 × 3 × 5 × 17 × 73 × 127 × 3 × 167) =
- (2 × 34 × 5 × 31 × 43 × 107 × 881 × 953 × 1.489 × 2.239) / (2 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 73 × 127 × 167 × 409)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 5 × 31 × 43 × 107 × 881 × 953 × 1.489 × 2.239; 2 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 73 × 127 × 167 × 409) = 2 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 34 × 5 × 31 × 43 × 107 × 881 × 953 × 1.489 × 2.239) / (2 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 73 × 127 × 167 × 409) =
- ((2 × 34 × 5 × 31 × 43 × 107 × 881 × 953 × 1.489 × 2.239) : (2 × 32 × 5)) / ((2 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 73 × 127 × 167 × 409) : (2 × 32 × 5)) =
- (2 : 2 × 34 : 32 × 5 : 5 × 31 × 43 × 107 × 881 × 953 × 1.489 × 2.239)/(2 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 13 × 17 × 73 × 127 × 167 × 409) =
- (1 × 3(4 - 2) × 1 × 31 × 43 × 107 × 881 × 953 × 1.489 × 2.239)/(1 × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 13 × 17 × 73 × 127 × 167 × 409) =
- (1 × 32 × 1 × 31 × 43 × 107 × 881 × 953 × 1.489 × 2.239)/(1 × 30 × 1 × 7 × 13 × 17 × 73 × 127 × 167 × 409) =
- (1 × 32 × 1 × 31 × 43 × 107 × 881 × 953 × 1.489 × 2.239)/(1 × 1 × 1 × 7 × 13 × 17 × 73 × 127 × 167 × 409) =
- (32 × 31 × 43 × 107 × 881 × 953 × 1.489 × 2.239)/(7 × 13 × 17 × 73 × 127 × 167 × 409) =
- (9 × 31 × 43 × 107 × 881 × 953 × 1.489 × 2.239)/(7 × 13 × 17 × 73 × 127 × 167 × 409) =
- 3.593.139.155.365.656.537/979.617.813.811
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.593.139.155.365.656.537 : 979.617.813.811 = - 3.667.898 und der Rest = - 935.323.917.259 ⇒
- 3.593.139.155.365.656.537 = - 3.667.898 × 979.617.813.811 - 935.323.917.259 ⇒
- 3.593.139.155.365.656.537/979.617.813.811 =
( - 3.667.898 × 979.617.813.811 - 935.323.917.259)/979.617.813.811 =
( - 3.667.898 × 979.617.813.811)/979.617.813.811 - 935.323.917.259/979.617.813.811 =
- 3.667.898 - 935.323.917.259/979.617.813.811 =
- 3.667.898 935.323.917.259/979.617.813.811
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.667.898 - 935.323.917.259/979.617.813.811 =
- 3.667.898 - 935.323.917.259 : 979.617.813.811 ≈
- 3.667.898,954784512973 ≈
- 3.667.898,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.667.898,954784512973 =
- 3.667.898,954784512973 × 100/100 =
( - 3.667.898,954784512973 × 100)/100 =
- 366.789.895,478451297278/100 ≈
- 366.789.895,478451297278% ≈
- 366.789.895,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 540/818 × 8.577/546 × 6.634/510 × - 10.423/511 × - 962.770/1.270 × 881/501 = - 3.593.139.155.365.656.537/979.617.813.811
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 540/818 × 8.577/546 × 6.634/510 × - 10.423/511 × - 962.770/1.270 × 881/501 = - 3.667.898 935.323.917.259/979.617.813.811
Als Dezimalzahl:
- 540/818 × 8.577/546 × 6.634/510 × - 10.423/511 × - 962.770/1.270 × 881/501 ≈ - 3.667.898,95
In Prozent:
- 540/818 × 8.577/546 × 6.634/510 × - 10.423/511 × - 962.770/1.270 × 881/501 ≈ - 366.789.895,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.