- 540/817 × - 8.611/546 × 6.640/520 × - 10.456/508 × - 962.760/1.270 × 890/491 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 540/817 × - 8.611/546 × 6.640/520 × - 10.456/508 × - 962.760/1.270 × 890/491 =
540/817 × 8.611/546 × 6.640/520 × 10.456/508 × 962.760/1.270 × 890/491
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 540/817
540/817 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
540 = 22 × 33 × 5
817 = 19 × 43
ggT (540; 817) = 1
Der Bruch: 8.611/546
8.611/546 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.611 = 79 × 109
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (8.611; 546) = 1
Der Bruch: 6.640/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.640 = 24 × 5 × 83
520 = 23 × 5 × 13
ggT (6.640; 520) = 23 × 5 = 40
6.640/520 =
(6.640 : 40)/(520 : 40) =
166/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.640/520 =
(24 × 5 × 83)/(23 × 5 × 13) =
((24 × 5 × 83) : (23 × 5))/((23 × 5 × 13) : (23 × 5)) =
(24 : 23 × 5 : 5 × 83)/(23 : 23 × 5 : 5 × 13) =
(2(4 - 3) × 1 × 83)/(2(3 - 3) × 1 × 13) =
(2 × 1 × 83)/(20 × 1 × 13) =
(2 × 1 × 83)/(1 × 1 × 13) =
166/13
Der Bruch: 10.456/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.456 = 23 × 1.307
508 = 22 × 127
ggT (10.456; 508) = 22 = 4
10.456/508 =
(10.456 : 4)/(508 : 4) =
2.614/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.456/508 =
(23 × 1.307)/(22 × 127) =
((23 × 1.307) : 22)/((22 × 127) : 22) =
(23 : 22 × 1.307)/(22 : 22 × 127) =
(2(3 - 2) × 1.307)/(2(2 - 2) × 127) =
(21 × 1.307)/(20 × 127) =
(2 × 1.307)/(1 × 127) =
2.614/127
Der Bruch: 962.760/1.270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.760 = 23 × 3 × 5 × 71 × 113
1.270 = 2 × 5 × 127
ggT (962.760; 1.270) = 2 × 5 = 10
962.760/1.270 =
(962.760 : 10)/(1.270 : 10) =
96.276/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.760/1.270 =
(23 × 3 × 5 × 71 × 113)/(2 × 5 × 127) =
((23 × 3 × 5 × 71 × 113) : (2 × 5))/((2 × 5 × 127) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 3 × 5 : 5 × 71 × 113)/(2 : 2 × 5 : 5 × 127) =
(2(3 - 1) × 3 × 1 × 71 × 113)/(1 × 1 × 127) =
(22 × 3 × 1 × 71 × 113)/(1 × 1 × 127) =
96.276/127
Der Bruch: 890/491
890/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
890 = 2 × 5 × 89
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (890; 491) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
540/817 × 8.611/546 × 6.640/520 × 10.456/508 × 962.760/1.270 × 890/491 =
540/817 × 8.611/546 × 166/13 × 2.614/127 × 96.276/127 × 890/491
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
540/817 × 8.611/546 × 166/13 × 2.614/127 × 96.276/127 × 890/491 =
(540 × 8.611 × 166 × 2.614 × 96.276 × 890) / (817 × 546 × 13 × 127 × 127 × 491) =
(22 × 33 × 5 × 79 × 109 × 2 × 83 × 2 × 1.307 × 22 × 3 × 71 × 113 × 2 × 5 × 89) / (19 × 43 × 2 × 3 × 7 × 13 × 13 × 127 × 127 × 491) =
(27 × 34 × 52 × 71 × 79 × 83 × 89 × 109 × 113 × 1.307) / (2 × 3 × 7 × 132 × 19 × 43 × 1272 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 52 × 71 × 79 × 83 × 89 × 109 × 113 × 1.307; 2 × 3 × 7 × 132 × 19 × 43 × 1272 × 491) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 34 × 52 × 71 × 79 × 83 × 89 × 109 × 113 × 1.307) / (2 × 3 × 7 × 132 × 19 × 43 × 1272 × 491) =
((27 × 34 × 52 × 71 × 79 × 83 × 89 × 109 × 113 × 1.307) : (2 × 3)) / ((2 × 3 × 7 × 132 × 19 × 43 × 1272 × 491) : (2 × 3)) =
(27 : 2 × 34 : 3 × 52 × 71 × 79 × 83 × 89 × 109 × 113 × 1.307)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 132 × 19 × 43 × 1272 × 491) =
(2(7 - 1) × 3(4 - 1) × 52 × 71 × 79 × 83 × 89 × 109 × 113 × 1.307)/(1 × 1 × 7 × 132 × 19 × 43 × 1272 × 491) =
(26 × 33 × 52 × 71 × 79 × 83 × 89 × 109 × 113 × 1.307)/(1 × 1 × 7 × 132 × 19 × 43 × 1272 × 491) =
(26 × 33 × 52 × 71 × 79 × 83 × 89 × 109 × 113 × 1.307)/(7 × 132 × 19 × 43 × 1272 × 491) =
(64 × 27 × 25 × 71 × 79 × 83 × 89 × 109 × 113 × 1.307)/(7 × 169 × 19 × 43 × 16.129 × 491) =
28.814.946.319.247.486.400/7.654.128.256.229
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
28.814.946.319.247.486.400 : 7.654.128.256.229 = 3.764.628 und der Rest = 770.256.618.588 ⇒
28.814.946.319.247.486.400 = 3.764.628 × 7.654.128.256.229 + 770.256.618.588 ⇒
28.814.946.319.247.486.400/7.654.128.256.229 =
(3.764.628 × 7.654.128.256.229 + 770.256.618.588)/7.654.128.256.229 =
(3.764.628 × 7.654.128.256.229)/7.654.128.256.229 + 770.256.618.588/7.654.128.256.229 =
3.764.628 + 770.256.618.588/7.654.128.256.229 =
3.764.628 770.256.618.588/7.654.128.256.229
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.764.628 + 770.256.618.588/7.654.128.256.229 =
3.764.628 + 770.256.618.588 : 7.654.128.256.229 ≈
3.764.628,100632834048 ≈
3.764.628,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.764.628,100632834048 =
3.764.628,100632834048 × 100/100 =
(3.764.628,100632834048 × 100)/100 =
376.462.810,063283404758/100 ≈
376.462.810,063283404758% ≈
376.462.810,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 540/817 × - 8.611/546 × 6.640/520 × - 10.456/508 × - 962.760/1.270 × 890/491 = 28.814.946.319.247.486.400/7.654.128.256.229
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 540/817 × - 8.611/546 × 6.640/520 × - 10.456/508 × - 962.760/1.270 × 890/491 = 3.764.628 770.256.618.588/7.654.128.256.229
Als Dezimalzahl:
- 540/817 × - 8.611/546 × 6.640/520 × - 10.456/508 × - 962.760/1.270 × 890/491 ≈ 3.764.628,1
In Prozent:
- 540/817 × - 8.611/546 × 6.640/520 × - 10.456/508 × - 962.760/1.270 × 890/491 ≈ 376.462.810,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.