- 540/815 × 8.573/546 × 6.636/508 × - 10.420/505 × - 962.774/1.268 × - 883/496 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 540/815 × 8.573/546 × 6.636/508 × - 10.420/505 × - 962.774/1.268 × - 883/496 =
540/815 × 8.573/546 × 6.636/508 × 10.420/505 × 962.774/1.268 × 883/496
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 540/815
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
540 = 22 × 33 × 5
815 = 5 × 163
ggT (540; 815) = 5
540/815 =
(540 : 5)/(815 : 5) =
108/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
540/815 =
(22 × 33 × 5)/(5 × 163) =
((22 × 33 × 5) : 5)/((5 × 163) : 5) =
(22 × 33 × 5 : 5)/(5 : 5 × 163) =
(22 × 33 × 1)/(1 × 163) =
108/163
Der Bruch: 8.573/546
8.573/546 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.573 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (8.573; 546) = 1
Der Bruch: 6.636/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.636 = 22 × 3 × 7 × 79
508 = 22 × 127
ggT (6.636; 508) = 22 = 4
6.636/508 =
(6.636 : 4)/(508 : 4) =
1.659/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.636/508 =
(22 × 3 × 7 × 79)/(22 × 127) =
((22 × 3 × 7 × 79) : 22)/((22 × 127) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 7 × 79)/(22 : 22 × 127) =
(2(2 - 2) × 3 × 7 × 79)/(2(2 - 2) × 127) =
(20 × 3 × 7 × 79)/(20 × 127) =
(1 × 3 × 7 × 79)/(1 × 127) =
1.659/127
Der Bruch: 10.420/505
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.420 = 22 × 5 × 521
505 = 5 × 101
ggT (10.420; 505) = 5
10.420/505 =
(10.420 : 5)/(505 : 5) =
2.084/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.420/505 =
(22 × 5 × 521)/(5 × 101) =
((22 × 5 × 521) : 5)/((5 × 101) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 521)/(5 : 5 × 101) =
(22 × 1 × 521)/(1 × 101) =
2.084/101
Der Bruch: 962.774/1.268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.774 = 2 × 481.387
1.268 = 22 × 317
ggT (962.774; 1.268) = 2
962.774/1.268 =
(962.774 : 2)/(1.268 : 2) =
481.387/634
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.774/1.268 =
(2 × 481.387)/(22 × 317) =
((2 × 481.387) : 2)/((22 × 317) : 2) =
(2 : 2 × 481.387)/(22 : 2 × 317) =
(1 × 481.387)/(2(2 - 1) × 317) =
(1 × 481.387)/(21 × 317) =
(1 × 481.387)/(2 × 317) =
481.387/634
Der Bruch: 883/496
883/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
883 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
496 = 24 × 31
ggT (883; 496) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
540/815 × 8.573/546 × 6.636/508 × 10.420/505 × 962.774/1.268 × 883/496 =
108/163 × 8.573/546 × 1.659/127 × 2.084/101 × 481.387/634 × 883/496
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
108/163 × 8.573/546 × 1.659/127 × 2.084/101 × 481.387/634 × 883/496 =
(108 × 8.573 × 1.659 × 2.084 × 481.387 × 883) / (163 × 546 × 127 × 101 × 634 × 496) =
(22 × 33 × 8.573 × 3 × 7 × 79 × 22 × 521 × 481.387 × 883) / (163 × 2 × 3 × 7 × 13 × 127 × 101 × 2 × 317 × 24 × 31) =
(24 × 34 × 7 × 79 × 521 × 883 × 8.573 × 481.387) / (26 × 3 × 7 × 13 × 31 × 101 × 127 × 163 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 7 × 79 × 521 × 883 × 8.573 × 481.387; 26 × 3 × 7 × 13 × 31 × 101 × 127 × 163 × 317) = 24 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 7 × 79 × 521 × 883 × 8.573 × 481.387) / (26 × 3 × 7 × 13 × 31 × 101 × 127 × 163 × 317) =
((24 × 34 × 7 × 79 × 521 × 883 × 8.573 × 481.387) : (24 × 3 × 7)) / ((26 × 3 × 7 × 13 × 31 × 101 × 127 × 163 × 317) : (24 × 3 × 7)) =
(24 : 24 × 34 : 3 × 7 : 7 × 79 × 521 × 883 × 8.573 × 481.387)/(26 : 24 × 3 : 3 × 7 : 7 × 13 × 31 × 101 × 127 × 163 × 317) =
(2(4 - 4) × 3(4 - 1) × 1 × 79 × 521 × 883 × 8.573 × 481.387)/(2(6 - 4) × 1 × 1 × 13 × 31 × 101 × 127 × 163 × 317) =
(20 × 33 × 1 × 79 × 521 × 883 × 8.573 × 481.387)/(22 × 1 × 1 × 13 × 31 × 101 × 127 × 163 × 317) =
(1 × 33 × 1 × 79 × 521 × 883 × 8.573 × 481.387)/(22 × 1 × 1 × 13 × 31 × 101 × 127 × 163 × 317) =
(33 × 79 × 521 × 883 × 8.573 × 481.387)/(22 × 13 × 31 × 101 × 127 × 163 × 317) =
(27 × 79 × 521 × 883 × 8.573 × 481.387)/(4 × 13 × 31 × 101 × 127 × 163 × 317) =
4.049.640.432.227.730.969/1.068.407.674.204
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.049.640.432.227.730.969 : 1.068.407.674.204 = 3.790.351 und der Rest = 335.900.925.365 ⇒
4.049.640.432.227.730.969 = 3.790.351 × 1.068.407.674.204 + 335.900.925.365 ⇒
4.049.640.432.227.730.969/1.068.407.674.204 =
(3.790.351 × 1.068.407.674.204 + 335.900.925.365)/1.068.407.674.204 =
(3.790.351 × 1.068.407.674.204)/1.068.407.674.204 + 335.900.925.365/1.068.407.674.204 =
3.790.351 + 335.900.925.365/1.068.407.674.204 =
3.790.351 335.900.925.365/1.068.407.674.204
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.790.351 + 335.900.925.365/1.068.407.674.204 =
3.790.351 + 335.900.925.365 : 1.068.407.674.204 ≈
3.790.351,314393965408 ≈
3.790.351,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.790.351,314393965408 =
3.790.351,314393965408 × 100/100 =
(3.790.351,314393965408 × 100)/100 =
379.035.131,439396540769/100 ≈
379.035.131,439396540769% ≈
379.035.131,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 540/815 × 8.573/546 × 6.636/508 × - 10.420/505 × - 962.774/1.268 × - 883/496 = 4.049.640.432.227.730.969/1.068.407.674.204
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 540/815 × 8.573/546 × 6.636/508 × - 10.420/505 × - 962.774/1.268 × - 883/496 = 3.790.351 335.900.925.365/1.068.407.674.204
Als Dezimalzahl:
- 540/815 × 8.573/546 × 6.636/508 × - 10.420/505 × - 962.774/1.268 × - 883/496 ≈ 3.790.351,31
In Prozent:
- 540/815 × 8.573/546 × 6.636/508 × - 10.420/505 × - 962.774/1.268 × - 883/496 ≈ 379.035.131,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.