- 540/285 × 582/278 × - 551/266 × 100.421/284 × 571/270 × 100.431/284 × 1.438/299 × 10.446/257 × 10.441/309 × 10.426/260 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 540/285 × 582/278 × - 551/266 × 100.421/284 × 571/270 × 100.431/284 × 1.438/299 × 10.446/257 × 10.441/309 × 10.426/260 =
540/285 × 582/278 × 551/266 × 100.421/284 × 571/270 × 100.431/284 × 1.438/299 × 10.446/257 × 10.441/309 × 10.426/260
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 540/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
540 = 22 × 33 × 5
285 = 3 × 5 × 19
ggT (540; 285) = 3 × 5 = 15
540/285 =
(540 : 15)/(285 : 15) =
36/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
540/285 =
(22 × 33 × 5)/(3 × 5 × 19) =
((22 × 33 × 5) : (3 × 5))/((3 × 5 × 19) : (3 × 5)) =
(22 × 33 : 3 × 5 : 5)/(3 : 3 × 5 : 5 × 19) =
(22 × 3(3 - 1) × 1)/(1 × 1 × 19) =
(22 × 32 × 1)/(1 × 1 × 19) =
36/19
Der Bruch: 582/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
582 = 2 × 3 × 97
278 = 2 × 139
ggT (582; 278) = 2
582/278 =
(582 : 2)/(278 : 2) =
291/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
582/278 =
(2 × 3 × 97)/(2 × 139) =
((2 × 3 × 97) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 97)/(2 : 2 × 139) =
(1 × 3 × 97)/(1 × 139) =
291/139
Der Bruch: 551/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
551 = 19 × 29
266 = 2 × 7 × 19
ggT (551; 266) = 19
551/266 =
(551 : 19)/(266 : 19) =
29/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
551/266 =
(19 × 29)/(2 × 7 × 19) =
((19 × 29) : 19)/((2 × 7 × 19) : 19) =
(19 : 19 × 29)/(2 × 7 × 19 : 19) =
(1 × 29)/(2 × 7 × 1) =
29/14
Der Bruch: 100.421/284
100.421/284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.421 = 137 × 733
284 = 22 × 71
ggT (100.421; 284) = 1
Der Bruch: 571/270
571/270 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
270 = 2 × 33 × 5
ggT (571; 270) = 1
Der Bruch: 100.431/284
100.431/284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.431 = 32 × 11.159
284 = 22 × 71
ggT (100.431; 284) = 1
Der Bruch: 1.438/299
1.438/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.438 = 2 × 719
299 = 13 × 23
ggT (1.438; 299) = 1
Der Bruch: 10.446/257
10.446/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.446 = 2 × 3 × 1.741
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.446; 257) = 1
Der Bruch: 10.441/309
10.441/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.441 = 53 × 197
309 = 3 × 103
ggT (10.441; 309) = 1
Der Bruch: 10.426/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.426 = 2 × 13 × 401
260 = 22 × 5 × 13
ggT (10.426; 260) = 2 × 13 = 26
10.426/260 =
(10.426 : 26)/(260 : 26) =
401/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.426/260 =
(2 × 13 × 401)/(22 × 5 × 13) =
((2 × 13 × 401) : (2 × 13))/((22 × 5 × 13) : (2 × 13)) =
(2 : 2 × 13 : 13 × 401)/(22 : 2 × 5 × 13 : 13) =
(1 × 1 × 401)/(2(2 - 1) × 5 × 1) =
(1 × 1 × 401)/(2 × 5 × 1) =
401/10
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
540/285 × 582/278 × 551/266 × 100.421/284 × 571/270 × 100.431/284 × 1.438/299 × 10.446/257 × 10.441/309 × 10.426/260 =
36/19 × 291/139 × 29/14 × 100.421/284 × 571/270 × 100.431/284 × 1.438/299 × 10.446/257 × 10.441/309 × 401/10
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
36/19 × 291/139 × 29/14 × 100.421/284 × 571/270 × 100.431/284 × 1.438/299 × 10.446/257 × 10.441/309 × 401/10 =
(36 × 291 × 29 × 100.421 × 571 × 100.431 × 1.438 × 10.446 × 10.441 × 401) / (19 × 139 × 14 × 284 × 270 × 284 × 299 × 257 × 309 × 10) =
(22 × 32 × 3 × 97 × 29 × 137 × 733 × 571 × 32 × 11.159 × 2 × 719 × 2 × 3 × 1.741 × 53 × 197 × 401) / (19 × 139 × 2 × 7 × 22 × 71 × 2 × 33 × 5 × 22 × 71 × 13 × 23 × 257 × 3 × 103 × 2 × 5) =
(24 × 36 × 29 × 53 × 97 × 137 × 197 × 401 × 571 × 719 × 733 × 1.741 × 11.159) / (27 × 34 × 52 × 7 × 13 × 19 × 23 × 712 × 103 × 139 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 36 × 29 × 53 × 97 × 137 × 197 × 401 × 571 × 719 × 733 × 1.741 × 11.159; 27 × 34 × 52 × 7 × 13 × 19 × 23 × 712 × 103 × 139 × 257) = 24 × 34
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 36 × 29 × 53 × 97 × 137 × 197 × 401 × 571 × 719 × 733 × 1.741 × 11.159) / (27 × 34 × 52 × 7 × 13 × 19 × 23 × 712 × 103 × 139 × 257) =
((24 × 36 × 29 × 53 × 97 × 137 × 197 × 401 × 571 × 719 × 733 × 1.741 × 11.159) : (24 × 34)) / ((27 × 34 × 52 × 7 × 13 × 19 × 23 × 712 × 103 × 139 × 257) : (24 × 34)) =
(24 : 24 × 36 : 34 × 29 × 53 × 97 × 137 × 197 × 401 × 571 × 719 × 733 × 1.741 × 11.159)/(27 : 24 × 34 : 34 × 52 × 7 × 13 × 19 × 23 × 712 × 103 × 139 × 257) =
(2(4 - 4) × 3(6 - 4) × 29 × 53 × 97 × 137 × 197 × 401 × 571 × 719 × 733 × 1.741 × 11.159)/(2(7 - 4) × 3(4 - 4) × 52 × 7 × 13 × 19 × 23 × 712 × 103 × 139 × 257) =
(20 × 32 × 29 × 53 × 97 × 137 × 197 × 401 × 571 × 719 × 733 × 1.741 × 11.159)/(23 × 30 × 52 × 7 × 13 × 19 × 23 × 712 × 103 × 139 × 257) =
(1 × 32 × 29 × 53 × 97 × 137 × 197 × 401 × 571 × 719 × 733 × 1.741 × 11.159)/(23 × 1 × 52 × 7 × 13 × 19 × 23 × 712 × 103 × 139 × 257) =
(32 × 29 × 53 × 97 × 137 × 197 × 401 × 571 × 719 × 733 × 1.741 × 11.159)/(23 × 52 × 7 × 13 × 19 × 23 × 712 × 103 × 139 × 257) =
(9 × 29 × 53 × 97 × 137 × 197 × 401 × 571 × 719 × 733 × 1.741 × 11.159)/(8 × 25 × 7 × 13 × 19 × 23 × 5.041 × 103 × 139 × 257) =
84.900.900.990.064.850.619.355.090.647/147.521.279.561.528.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
84.900.900.990.064.850.619.355.090.647 : 147.521.279.561.528.600 = 575.516.300.037 und der Rest = 90.001.059.398.532.447 ⇒
84.900.900.990.064.850.619.355.090.647 = 575.516.300.037 × 147.521.279.561.528.600 + 90.001.059.398.532.447 ⇒
84.900.900.990.064.850.619.355.090.647/147.521.279.561.528.600 =
(575.516.300.037 × 147.521.279.561.528.600 + 90.001.059.398.532.447)/147.521.279.561.528.600 =
(575.516.300.037 × 147.521.279.561.528.600)/147.521.279.561.528.600 + 90.001.059.398.532.447/147.521.279.561.528.600 =
575.516.300.037 + 90.001.059.398.532.447/147.521.279.561.528.600 =
575.516.300.037 90.001.059.398.532.447/147.521.279.561.528.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
575.516.300.037 + 90.001.059.398.532.447/147.521.279.561.528.600 =
575.516.300.037 + 90.001.059.398.532.447 : 147.521.279.561.528.600 ≈
575.516.300.037,610088657488 ≈
575.516.300.037,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
575.516.300.037,610088657488 =
575.516.300.037,610088657488 × 100/100 =
(575.516.300.037,610088657488 × 100)/100 =
57.551.630.003.761,008865748751/100 ≈
57.551.630.003.761,008865748751% ≈
57.551.630.003.761,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 540/285 × 582/278 × - 551/266 × 100.421/284 × 571/270 × 100.431/284 × 1.438/299 × 10.446/257 × 10.441/309 × 10.426/260 = 84.900.900.990.064.850.619.355.090.647/147.521.279.561.528.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 540/285 × 582/278 × - 551/266 × 100.421/284 × 571/270 × 100.431/284 × 1.438/299 × 10.446/257 × 10.441/309 × 10.426/260 = 575.516.300.037 90.001.059.398.532.447/147.521.279.561.528.600
Als Dezimalzahl:
- 540/285 × 582/278 × - 551/266 × 100.421/284 × 571/270 × 100.431/284 × 1.438/299 × 10.446/257 × 10.441/309 × 10.426/260 ≈ 575.516.300.037,61
In Prozent:
- 540/285 × 582/278 × - 551/266 × 100.421/284 × 571/270 × 100.431/284 × 1.438/299 × 10.446/257 × 10.441/309 × 10.426/260 ≈ 57.551.630.003.761,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.