- 540/271 × 527/285 × - 581/319 × - 100.422/250 × 585/259 × 100.406/287 × - 1.411/271 × 10.407/252 × - 10.449/268 × 10.444/138 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 540/271 × 527/285 × - 581/319 × - 100.422/250 × 585/259 × 100.406/287 × - 1.411/271 × 10.407/252 × - 10.449/268 × 10.444/138 =
- 540/271 × 527/285 × 581/319 × 100.422/250 × 585/259 × 100.406/287 × 1.411/271 × 10.407/252 × 10.449/268 × 10.444/138
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 540/271
540/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
540 = 22 × 33 × 5
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (540; 271) = 1
Der Bruch: 527/285
527/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
527 = 17 × 31
285 = 3 × 5 × 19
ggT (527; 285) = 1
Der Bruch: 581/319
581/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
581 = 7 × 83
319 = 11 × 29
ggT (581; 319) = 1
Der Bruch: 100.422/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.422 = 2 × 32 × 7 × 797
250 = 2 × 53
ggT (100.422; 250) = 2
100.422/250 =
(100.422 : 2)/(250 : 2) =
50.211/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.422/250 =
(2 × 32 × 7 × 797)/(2 × 53) =
((2 × 32 × 7 × 797) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 7 × 797)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 32 × 7 × 797)/(1 × 53) =
50.211/125
Der Bruch: 585/259
585/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
585 = 32 × 5 × 13
259 = 7 × 37
ggT (585; 259) = 1
Der Bruch: 100.406/287
100.406/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.406 = 2 × 61 × 823
287 = 7 × 41
ggT (100.406; 287) = 1
Der Bruch: 1.411/271
1.411/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.411 = 17 × 83
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.411; 271) = 1
Der Bruch: 10.407/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.407 = 3 × 3.469
252 = 22 × 32 × 7
ggT (10.407; 252) = 3
10.407/252 =
(10.407 : 3)/(252 : 3) =
3.469/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.407/252 =
(3 × 3.469)/(22 × 32 × 7) =
((3 × 3.469) : 3)/((22 × 32 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 3.469)/(22 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 3.469)/(22 × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 3.469)/(22 × 31 × 7) =
(1 × 3.469)/(22 × 3 × 7) =
3.469/84
Der Bruch: 10.449/268
10.449/268 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.449 = 35 × 43
268 = 22 × 67
ggT (10.449; 268) = 1
Der Bruch: 10.444/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.444 = 22 × 7 × 373
138 = 2 × 3 × 23
ggT (10.444; 138) = 2
10.444/138 =
(10.444 : 2)/(138 : 2) =
5.222/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.444/138 =
(22 × 7 × 373)/(2 × 3 × 23) =
((22 × 7 × 373) : 2)/((2 × 3 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 373)/(2 : 2 × 3 × 23) =
(2(2 - 1) × 7 × 373)/(1 × 3 × 23) =
(21 × 7 × 373)/(1 × 3 × 23) =
(2 × 7 × 373)/(1 × 3 × 23) =
5.222/69
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 540/271 × 527/285 × 581/319 × 100.422/250 × 585/259 × 100.406/287 × 1.411/271 × 10.407/252 × 10.449/268 × 10.444/138 =
- 540/271 × 527/285 × 581/319 × 50.211/125 × 585/259 × 100.406/287 × 1.411/271 × 3.469/84 × 10.449/268 × 5.222/69
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 540/271 × 527/285 × 581/319 × 50.211/125 × 585/259 × 100.406/287 × 1.411/271 × 3.469/84 × 10.449/268 × 5.222/69 =
- (540 × 527 × 581 × 50.211 × 585 × 100.406 × 1.411 × 3.469 × 10.449 × 5.222) / (271 × 285 × 319 × 125 × 259 × 287 × 271 × 84 × 268 × 69) =
- (22 × 33 × 5 × 17 × 31 × 7 × 83 × 32 × 7 × 797 × 32 × 5 × 13 × 2 × 61 × 823 × 17 × 83 × 3.469 × 35 × 43 × 2 × 7 × 373) / (271 × 3 × 5 × 19 × 11 × 29 × 53 × 7 × 37 × 7 × 41 × 271 × 22 × 3 × 7 × 22 × 67 × 3 × 23) =
- (24 × 312 × 52 × 73 × 13 × 172 × 31 × 43 × 61 × 832 × 373 × 797 × 823 × 3.469) / (24 × 33 × 54 × 73 × 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 41 × 67 × 2712)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 312 × 52 × 73 × 13 × 172 × 31 × 43 × 61 × 832 × 373 × 797 × 823 × 3.469; 24 × 33 × 54 × 73 × 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 41 × 67 × 2712) = 24 × 33 × 52 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 312 × 52 × 73 × 13 × 172 × 31 × 43 × 61 × 832 × 373 × 797 × 823 × 3.469) / (24 × 33 × 54 × 73 × 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 41 × 67 × 2712) =
- ((24 × 312 × 52 × 73 × 13 × 172 × 31 × 43 × 61 × 832 × 373 × 797 × 823 × 3.469) : (24 × 33 × 52 × 73)) / ((24 × 33 × 54 × 73 × 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 41 × 67 × 2712) : (24 × 33 × 52 × 73)) =
- (24 : 24 × 312 : 33 × 52 : 52 × 73 : 73 × 13 × 172 × 31 × 43 × 61 × 832 × 373 × 797 × 823 × 3.469)/(24 : 24 × 33 : 33 × 54 : 52 × 73 : 73 × 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 41 × 67 × 2712) =
- (2(4 - 4) × 3(12 - 3) × 5(2 - 2) × 7(3 - 3) × 13 × 172 × 31 × 43 × 61 × 832 × 373 × 797 × 823 × 3.469)/(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 5(4 - 2) × 7(3 - 3) × 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 41 × 67 × 2712) =
- (20 × 39 × 50 × 70 × 13 × 172 × 31 × 43 × 61 × 832 × 373 × 797 × 823 × 3.469)/(20 × 30 × 52 × 70 × 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 41 × 67 × 2712) =
- (1 × 39 × 1 × 1 × 13 × 172 × 31 × 43 × 61 × 832 × 373 × 797 × 823 × 3.469)/(1 × 1 × 52 × 1 × 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 41 × 67 × 2712) =
- (39 × 13 × 172 × 31 × 43 × 61 × 832 × 373 × 797 × 823 × 3.469)/(52 × 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 41 × 67 × 2712) =
- (19.683 × 13 × 289 × 31 × 43 × 61 × 6.889 × 373 × 797 × 823 × 3.469)/(25 × 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 41 × 67 × 73.441) =
- 35.157.658.631.402.985.426.428.670.549/26.014.237.084.749.925
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 35.157.658.631.402.985.426.428.670.549 : 26.014.237.084.749.925 = - 1.351.477.597.319 und der Rest = - 18.329.811.463.219.474 ⇒
- 35.157.658.631.402.985.426.428.670.549 = - 1.351.477.597.319 × 26.014.237.084.749.925 - 18.329.811.463.219.474 ⇒
- 35.157.658.631.402.985.426.428.670.549/26.014.237.084.749.925 =
( - 1.351.477.597.319 × 26.014.237.084.749.925 - 18.329.811.463.219.474)/26.014.237.084.749.925 =
( - 1.351.477.597.319 × 26.014.237.084.749.925)/26.014.237.084.749.925 - 18.329.811.463.219.474/26.014.237.084.749.925 =
- 1.351.477.597.319 - 18.329.811.463.219.474/26.014.237.084.749.925 =
- 1.351.477.597.319 18.329.811.463.219.474/26.014.237.084.749.925
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.351.477.597.319 - 18.329.811.463.219.474/26.014.237.084.749.925 =
- 1.351.477.597.319 - 18.329.811.463.219.474 : 26.014.237.084.749.925 ≈
- 1.351.477.597.319,704606919799 ≈
- 1.351.477.597.319,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.351.477.597.319,704606919799 =
- 1.351.477.597.319,704606919799 × 100/100 =
( - 1.351.477.597.319,704606919799 × 100)/100 =
- 135.147.759.731.970,46069197995/100 ≈
- 135.147.759.731.970,46069197995% ≈
- 135.147.759.731.970,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 540/271 × 527/285 × - 581/319 × - 100.422/250 × 585/259 × 100.406/287 × - 1.411/271 × 10.407/252 × - 10.449/268 × 10.444/138 = - 35.157.658.631.402.985.426.428.670.549/26.014.237.084.749.925
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 540/271 × 527/285 × - 581/319 × - 100.422/250 × 585/259 × 100.406/287 × - 1.411/271 × 10.407/252 × - 10.449/268 × 10.444/138 = - 1.351.477.597.319 18.329.811.463.219.474/26.014.237.084.749.925
Als Dezimalzahl:
- 540/271 × 527/285 × - 581/319 × - 100.422/250 × 585/259 × 100.406/287 × - 1.411/271 × 10.407/252 × - 10.449/268 × 10.444/138 ≈ - 1.351.477.597.319,7
In Prozent:
- 540/271 × 527/285 × - 581/319 × - 100.422/250 × 585/259 × 100.406/287 × - 1.411/271 × 10.407/252 × - 10.449/268 × 10.444/138 ≈ - 135.147.759.731.970,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.