- 54/91 × 7.825/58 × - 5.889/60 × 9.686/54 × - 962.010/801 × - 145/58 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 54/91 × 7.825/58 × - 5.889/60 × 9.686/54 × - 962.010/801 × - 145/58 =
54/91 × 7.825/58 × 5.889/60 × 9.686/54 × 962.010/801 × 145/58
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 54/91 × 9.686/54 = 9.686/91
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
54/91 × 7.825/58 × 5.889/60 × 9.686/54 × 962.010/801 × 145/58 =
9.686/91 × 7.825/58 × 5.889/60 × 962.010/801 × 145/58
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 9.686/91
9.686/91 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.686 = 2 × 29 × 167
91 = 7 × 13
ggT (9.686; 91) = 1
Der Bruch: 7.825/58
7.825/58 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.825 = 52 × 313
58 = 2 × 29
ggT (7.825; 58) = 1
Der Bruch: 5.889/60
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.889 = 3 × 13 × 151
60 = 22 × 3 × 5
ggT (5.889; 60) = 3
5.889/60 =
(5.889 : 3)/(60 : 3) =
1.963/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.889/60 =
(3 × 13 × 151)/(22 × 3 × 5) =
((3 × 13 × 151) : 3)/((22 × 3 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 151)/(22 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 13 × 151)/(22 × 1 × 5) =
1.963/20
Der Bruch: 962.010/801
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.010 = 2 × 33 × 5 × 7 × 509
801 = 32 × 89
ggT (962.010; 801) = 32 = 9
962.010/801 =
(962.010 : 9)/(801 : 9) =
106.890/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.010/801 =
(2 × 33 × 5 × 7 × 509)/(32 × 89) =
((2 × 33 × 5 × 7 × 509) : 32)/((32 × 89) : 32) =
(2 × 33 : 32 × 5 × 7 × 509)/(32 : 32 × 89) =
(2 × 3(3 - 2) × 5 × 7 × 509)/(3(2 - 2) × 89) =
(2 × 31 × 5 × 7 × 509)/(30 × 89) =
(2 × 3 × 5 × 7 × 509)/(1 × 89) =
106.890/89
Der Bruch: 145/58
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
145 = 5 × 29
58 = 2 × 29
ggT (145; 58) = 29
145/58 =
(145 : 29)/(58 : 29) =
5/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
145/58 =
(5 × 29)/(2 × 29) =
((5 × 29) : 29)/((2 × 29) : 29) =
(5 × 29 : 29)/(2 × 29 : 29) =
(5 × 1)/(2 × 1) =
5/2
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
9.686/91 × 7.825/58 × 5.889/60 × 962.010/801 × 145/58 =
9.686/91 × 7.825/58 × 1.963/20 × 106.890/89 × 5/2
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
9.686/91 × 7.825/58 × 1.963/20 × 106.890/89 × 5/2 =
(9.686 × 7.825 × 1.963 × 106.890 × 5) / (91 × 58 × 20 × 89 × 2) =
(2 × 29 × 167 × 52 × 313 × 13 × 151 × 2 × 3 × 5 × 7 × 509 × 5) / (7 × 13 × 2 × 29 × 22 × 5 × 89 × 2) =
(22 × 3 × 54 × 7 × 13 × 29 × 151 × 167 × 313 × 509) / (24 × 5 × 7 × 13 × 29 × 89)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 54 × 7 × 13 × 29 × 151 × 167 × 313 × 509; 24 × 5 × 7 × 13 × 29 × 89) = 22 × 5 × 7 × 13 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 54 × 7 × 13 × 29 × 151 × 167 × 313 × 509) / (24 × 5 × 7 × 13 × 29 × 89) =
((22 × 3 × 54 × 7 × 13 × 29 × 151 × 167 × 313 × 509) : (22 × 5 × 7 × 13 × 29)) / ((24 × 5 × 7 × 13 × 29 × 89) : (22 × 5 × 7 × 13 × 29)) =
(22 : 22 × 3 × 54 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 29 : 29 × 151 × 167 × 313 × 509)/(24 : 22 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 29 : 29 × 89) =
(2(2 - 2) × 3 × 5(4 - 1) × 1 × 1 × 1 × 151 × 167 × 313 × 509)/(2(4 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 89) =
(20 × 3 × 53 × 1 × 1 × 1 × 151 × 167 × 313 × 509)/(22 × 1 × 1 × 1 × 1 × 89) =
(1 × 3 × 53 × 1 × 1 × 1 × 151 × 167 × 313 × 509)/(22 × 1 × 1 × 1 × 1 × 89) =
(3 × 53 × 151 × 167 × 313 × 509)/(22 × 89) =
(3 × 125 × 151 × 167 × 313 × 509)/(4 × 89) =
1.506.561.295.875/356
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.506.561.295.875 : 356 = 4.231.913.752 und der Rest = 163 ⇒
1.506.561.295.875 = 4.231.913.752 × 356 + 163 ⇒
1.506.561.295.875/356 =
(4.231.913.752 × 356 + 163)/356 =
(4.231.913.752 × 356)/356 + 163/356 =
4.231.913.752 + 163/356 =
4.231.913.752 163/356
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.231.913.752 + 163/356 =
4.231.913.752 + 163 : 356 ≈
4.231.913.752,457865168539 ≈
4.231.913.752,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.231.913.752,457865168539 =
4.231.913.752,457865168539 × 100/100 =
(4.231.913.752,457865168539 × 100)/100 =
423.191.375.245,786516853933/100 ≈
423.191.375.245,786516853933% ≈
423.191.375.245,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 54/91 × 7.825/58 × - 5.889/60 × 9.686/54 × - 962.010/801 × - 145/58 = 1.506.561.295.875/356
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 54/91 × 7.825/58 × - 5.889/60 × 9.686/54 × - 962.010/801 × - 145/58 = 4.231.913.752 163/356
Als Dezimalzahl:
- 54/91 × 7.825/58 × - 5.889/60 × 9.686/54 × - 962.010/801 × - 145/58 ≈ 4.231.913.752,46
In Prozent:
- 54/91 × 7.825/58 × - 5.889/60 × 9.686/54 × - 962.010/801 × - 145/58 ≈ 423.191.375.245,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.