- 54/87 × 62/90 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 54/87
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
54 = 2 × 33
87 = 3 × 29
ggT (54; 87) = 3
54/87 =
(54 : 3)/(87 : 3) =
18/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
54/87 =
(2 × 33)/(3 × 29) =
((2 × 33) : 3)/((3 × 29) : 3) =
(2 × 33 : 3)/(3 : 3 × 29) =
(2 × 3(3 - 1))/(1 × 29) =
(2 × 32)/(1 × 29) =
18/29
Der Bruch: 62/90
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
62 = 2 × 31
90 = 2 × 32 × 5
ggT (62; 90) = 2
62/90 =
(62 : 2)/(90 : 2) =
31/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
62/90 =
(2 × 31)/(2 × 32 × 5) =
((2 × 31) : 2)/((2 × 32 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 31)/(2 : 2 × 32 × 5) =
(1 × 31)/(1 × 32 × 5) =
31/45
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 54/87 × 62/90 =
- 18/29 × 31/45
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 18/29 × 31/45 =
- (18 × 31) / (29 × 45) =
- (2 × 32 × 31) / (29 × 32 × 5) =
- (2 × 32 × 31) / (32 × 5 × 29)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 31; 32 × 5 × 29) = 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 32 × 31) / (32 × 5 × 29) =
- ((2 × 32 × 31) : 32) / ((32 × 5 × 29) : 32) =
- (2 × 32 : 32 × 31)/(32 : 32 × 5 × 29) =
- (2 × 3(2 - 2) × 31)/(3(2 - 2) × 5 × 29) =
- (2 × 30 × 31)/(30 × 5 × 29) =
- (2 × 1 × 31)/(1 × 5 × 29) =
- (2 × 31)/(5 × 29) =
- 62/145
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 62/145 =
- 62 : 145 ≈
- 0,427586206897 ≈
- 0,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,427586206897 =
- 0,427586206897 × 100/100 =
( - 0,427586206897 × 100)/100 =
- 42,758620689655/100 ≈
- 42,758620689655% ≈
- 42,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 54/87 × 62/90 = - 62/145
Als Dezimalzahl:
- 54/87 × 62/90 ≈ - 0,43
In Prozent:
- 54/87 × 62/90 ≈ - 42,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.