- 54/42 × - 38/60 × - 53/37 × - 53/35 × - 44/35 × 40/64 × - 51/33 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 54/42 × - 38/60 × - 53/37 × - 53/35 × - 44/35 × 40/64 × - 51/33 =
54/42 × 38/60 × 53/37 × 53/35 × 44/35 × 40/64 × 51/33
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 54/42
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
54 = 2 × 33
42 = 2 × 3 × 7
ggT (54; 42) = 2 × 3 = 6
54/42 =
(54 : 6)/(42 : 6) =
9/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
54/42 =
(2 × 33)/(2 × 3 × 7) =
((2 × 33) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 33 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 3(3 - 1))/(1 × 1 × 7) =
(1 × 32)/(1 × 1 × 7) =
9/7
Der Bruch: 38/60
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
38 = 2 × 19
60 = 22 × 3 × 5
ggT (38; 60) = 2
38/60 =
(38 : 2)/(60 : 2) =
19/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
38/60 =
(2 × 19)/(22 × 3 × 5) =
((2 × 19) : 2)/((22 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 19)/(22 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 19)/(2(2 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 19)/(21 × 3 × 5) =
(1 × 19)/(2 × 3 × 5) =
19/30
Der Bruch: 53/37
53/37 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
53 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
37 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (53; 37) = 1
Der Bruch: 53/35
53/35 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
53 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
35 = 5 × 7
ggT (53; 35) = 1
Der Bruch: 44/35
44/35 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
44 = 22 × 11
35 = 5 × 7
ggT (44; 35) = 1
Der Bruch: 40/64
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
40 = 23 × 5
64 = 26
ggT (40; 64) = 23 = 8
40/64 =
(40 : 8)/(64 : 8) =
5/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
40/64 =
(23 × 5)/26 =
((23 × 5) : 23)/(26 : 23) =
(23 : 23 × 5)/(26 : 23) =
(2(3 - 3) × 5)/2(6 - 3) =
(20 × 5)/23 =
(1 × 5)/23 =
5/8
Der Bruch: 51/33
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
51 = 3 × 17
33 = 3 × 11
ggT (51; 33) = 3
51/33 =
(51 : 3)/(33 : 3) =
17/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
51/33 =
(3 × 17)/(3 × 11) =
((3 × 17) : 3)/((3 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 17)/(3 : 3 × 11) =
(1 × 17)/(1 × 11) =
17/11
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
54/42 × 38/60 × 53/37 × 53/35 × 44/35 × 40/64 × 51/33 =
9/7 × 19/30 × 53/37 × 53/35 × 44/35 × 5/8 × 17/11
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
9/7 × 19/30 × 53/37 × 53/35 × 44/35 × 5/8 × 17/11 =
(9 × 19 × 53 × 53 × 44 × 5 × 17) / (7 × 30 × 37 × 35 × 35 × 8 × 11) =
(32 × 19 × 53 × 53 × 22 × 11 × 5 × 17) / (7 × 2 × 3 × 5 × 37 × 5 × 7 × 5 × 7 × 23 × 11) =
(22 × 32 × 5 × 11 × 17 × 19 × 532) / (24 × 3 × 53 × 73 × 11 × 37)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 5 × 11 × 17 × 19 × 532; 24 × 3 × 53 × 73 × 11 × 37) = 22 × 3 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 5 × 11 × 17 × 19 × 532) / (24 × 3 × 53 × 73 × 11 × 37) =
((22 × 32 × 5 × 11 × 17 × 19 × 532) : (22 × 3 × 5 × 11)) / ((24 × 3 × 53 × 73 × 11 × 37) : (22 × 3 × 5 × 11)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 17 × 19 × 532)/(24 : 22 × 3 : 3 × 53 : 5 × 73 × 11 : 11 × 37) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 1 × 1 × 17 × 19 × 532)/(2(4 - 2) × 1 × 5(3 - 1) × 73 × 1 × 37) =
(20 × 31 × 1 × 1 × 17 × 19 × 532)/(22 × 1 × 52 × 73 × 1 × 37) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 17 × 19 × 532)/(22 × 1 × 52 × 73 × 1 × 37) =
(3 × 17 × 19 × 532)/(22 × 52 × 73 × 37) =
(3 × 17 × 19 × 2.809)/(4 × 25 × 343 × 37) =
2.721.921/1.269.100
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.721.921 : 1.269.100 = 2 und der Rest = 183.721 ⇒
2.721.921 = 2 × 1.269.100 + 183.721 ⇒
2.721.921/1.269.100 =
(2 × 1.269.100 + 183.721)/1.269.100 =
(2 × 1.269.100)/1.269.100 + 183.721/1.269.100 =
2 + 183.721/1.269.100 =
2 183.721/1.269.100
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 183.721/1.269.100 =
2 + 183.721 : 1.269.100 ≈
2,144764793948 ≈
2,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,144764793948 =
2,144764793948 × 100/100 =
(2,144764793948 × 100)/100 =
214,476479394847/100 ≈
214,476479394847% ≈
214,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 54/42 × - 38/60 × - 53/37 × - 53/35 × - 44/35 × 40/64 × - 51/33 = 2.721.921/1.269.100
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 54/42 × - 38/60 × - 53/37 × - 53/35 × - 44/35 × 40/64 × - 51/33 = 2 183.721/1.269.100
Als Dezimalzahl:
- 54/42 × - 38/60 × - 53/37 × - 53/35 × - 44/35 × 40/64 × - 51/33 ≈ 2,14
In Prozent:
- 54/42 × - 38/60 × - 53/37 × - 53/35 × - 44/35 × 40/64 × - 51/33 ≈ 214,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.