- 539/329 × - 545/329 × - 540/343 × - 543/353 × - 600/336 × 639/347 × - 768/315 × 977/376 × - 1.036/347 × - 1.686/354 × 3.205/333 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 539/329 × - 545/329 × - 540/343 × - 543/353 × - 600/336 × 639/347 × - 768/315 × 977/376 × - 1.036/347 × - 1.686/354 × 3.205/333 =
539/329 × 545/329 × 540/343 × 543/353 × 600/336 × 639/347 × 768/315 × 977/376 × 1.036/347 × 1.686/354 × 3.205/333
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 539/329
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
539 = 72 × 11
329 = 7 × 47
ggT (539; 329) = 7
539/329 =
(539 : 7)/(329 : 7) =
77/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
539/329 =
(72 × 11)/(7 × 47) =
((72 × 11) : 7)/((7 × 47) : 7) =
(72 : 7 × 11)/(7 : 7 × 47) =
(7(2 - 1) × 11)/(1 × 47) =
(71 × 11)/(1 × 47) =
(7 × 11)/(1 × 47) =
77/47
Der Bruch: 545/329
545/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
545 = 5 × 109
329 = 7 × 47
ggT (545; 329) = 1
Der Bruch: 540/343
540/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
540 = 22 × 33 × 5
343 = 73
ggT (540; 343) = 1
Der Bruch: 543/353
543/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
543 = 3 × 181
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (543; 353) = 1
Der Bruch: 600/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
600 = 23 × 3 × 52
336 = 24 × 3 × 7
ggT (600; 336) = 23 × 3 = 24
600/336 =
(600 : 24)/(336 : 24) =
25/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
600/336 =
(23 × 3 × 52)/(24 × 3 × 7) =
((23 × 3 × 52) : (23 × 3))/((24 × 3 × 7) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 52)/(24 : 23 × 3 : 3 × 7) =
(2(3 - 3) × 1 × 52)/(2(4 - 3) × 1 × 7) =
(20 × 1 × 52)/(2 × 1 × 7) =
(1 × 1 × 52)/(2 × 1 × 7) =
25/14
Der Bruch: 639/347
639/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
639 = 32 × 71
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (639; 347) = 1
Der Bruch: 768/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
768 = 28 × 3
315 = 32 × 5 × 7
ggT (768; 315) = 3
768/315 =
(768 : 3)/(315 : 3) =
256/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
768/315 =
(28 × 3)/(32 × 5 × 7) =
((28 × 3) : 3)/((32 × 5 × 7) : 3) =
(28 × 3 : 3)/(32 : 3 × 5 × 7) =
(28 × 1)/(3(2 - 1) × 5 × 7) =
(28 × 1)/(31 × 5 × 7) =
(28 × 1)/(3 × 5 × 7) =
256/105
Der Bruch: 977/376
977/376 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
977 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
376 = 23 × 47
ggT (977; 376) = 1
Der Bruch: 1.036/347
1.036/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.036 = 22 × 7 × 37
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.036; 347) = 1
Der Bruch: 1.686/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.686 = 2 × 3 × 281
354 = 2 × 3 × 59
ggT (1.686; 354) = 2 × 3 = 6
1.686/354 =
(1.686 : 6)/(354 : 6) =
281/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.686/354 =
(2 × 3 × 281)/(2 × 3 × 59) =
((2 × 3 × 281) : (2 × 3))/((2 × 3 × 59) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 281)/(2 : 2 × 3 : 3 × 59) =
(1 × 1 × 281)/(1 × 1 × 59) =
281/59
Der Bruch: 3.205/333
3.205/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.205 = 5 × 641
333 = 32 × 37
ggT (3.205; 333) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
539/329 × 545/329 × 540/343 × 543/353 × 600/336 × 639/347 × 768/315 × 977/376 × 1.036/347 × 1.686/354 × 3.205/333 =
77/47 × 545/329 × 540/343 × 543/353 × 25/14 × 639/347 × 256/105 × 977/376 × 1.036/347 × 281/59 × 3.205/333
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
77/47 × 545/329 × 540/343 × 543/353 × 25/14 × 639/347 × 256/105 × 977/376 × 1.036/347 × 281/59 × 3.205/333 =
(77 × 545 × 540 × 543 × 25 × 639 × 256 × 977 × 1.036 × 281 × 3.205) / (47 × 329 × 343 × 353 × 14 × 347 × 105 × 376 × 347 × 59 × 333) =
(7 × 11 × 5 × 109 × 22 × 33 × 5 × 3 × 181 × 52 × 32 × 71 × 28 × 977 × 22 × 7 × 37 × 281 × 5 × 641) / (47 × 7 × 47 × 73 × 353 × 2 × 7 × 347 × 3 × 5 × 7 × 23 × 47 × 347 × 59 × 32 × 37) =
(212 × 36 × 55 × 72 × 11 × 37 × 71 × 109 × 181 × 281 × 641 × 977) / (24 × 33 × 5 × 76 × 37 × 473 × 59 × 3472 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 36 × 55 × 72 × 11 × 37 × 71 × 109 × 181 × 281 × 641 × 977; 24 × 33 × 5 × 76 × 37 × 473 × 59 × 3472 × 353) = 24 × 33 × 5 × 72 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 36 × 55 × 72 × 11 × 37 × 71 × 109 × 181 × 281 × 641 × 977) / (24 × 33 × 5 × 76 × 37 × 473 × 59 × 3472 × 353) =
((212 × 36 × 55 × 72 × 11 × 37 × 71 × 109 × 181 × 281 × 641 × 977) : (24 × 33 × 5 × 72 × 37)) / ((24 × 33 × 5 × 76 × 37 × 473 × 59 × 3472 × 353) : (24 × 33 × 5 × 72 × 37)) =
(212 : 24 × 36 : 33 × 55 : 5 × 72 : 72 × 11 × 37 : 37 × 71 × 109 × 181 × 281 × 641 × 977)/(24 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 76 : 72 × 37 : 37 × 473 × 59 × 3472 × 353) =
(2(12 - 4) × 3(6 - 3) × 5(5 - 1) × 7(2 - 2) × 11 × 1 × 71 × 109 × 181 × 281 × 641 × 977)/(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 7(6 - 2) × 1 × 473 × 59 × 3472 × 353) =
(28 × 33 × 54 × 70 × 11 × 1 × 71 × 109 × 181 × 281 × 641 × 977)/(20 × 30 × 1 × 74 × 1 × 473 × 59 × 3472 × 353) =
(28 × 33 × 54 × 1 × 11 × 1 × 71 × 109 × 181 × 281 × 641 × 977)/(1 × 1 × 1 × 74 × 1 × 473 × 59 × 3472 × 353) =
(28 × 33 × 54 × 11 × 71 × 109 × 181 × 281 × 641 × 977)/(74 × 473 × 59 × 3472 × 353) =
(256 × 27 × 625 × 11 × 71 × 109 × 181 × 281 × 641 × 977)/(2.401 × 103.823 × 59 × 120.409 × 353) =
11.713.825.946.593.726.560.000/625.131.524.735.236.589
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.713.825.946.593.726.560.000 : 625.131.524.735.236.589 = 18.738 und der Rest = 111.436.104.863.355.318 ⇒
11.713.825.946.593.726.560.000 = 18.738 × 625.131.524.735.236.589 + 111.436.104.863.355.318 ⇒
11.713.825.946.593.726.560.000/625.131.524.735.236.589 =
(18.738 × 625.131.524.735.236.589 + 111.436.104.863.355.318)/625.131.524.735.236.589 =
(18.738 × 625.131.524.735.236.589)/625.131.524.735.236.589 + 111.436.104.863.355.318/625.131.524.735.236.589 =
18.738 + 111.436.104.863.355.318/625.131.524.735.236.589 =
18.738 111.436.104.863.355.318/625.131.524.735.236.589
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18.738 + 111.436.104.863.355.318/625.131.524.735.236.589 =
18.738 + 111.436.104.863.355.318 : 625.131.524.735.236.589 ≈
18.738,178260254769 ≈
18.738,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
18.738,178260254769 =
18.738,178260254769 × 100/100 =
(18.738,178260254769 × 100)/100 =
1.873.817,826025476887/100 ≈
1.873.817,826025476887% ≈
1.873.817,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 539/329 × - 545/329 × - 540/343 × - 543/353 × - 600/336 × 639/347 × - 768/315 × 977/376 × - 1.036/347 × - 1.686/354 × 3.205/333 = 11.713.825.946.593.726.560.000/625.131.524.735.236.589
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 539/329 × - 545/329 × - 540/343 × - 543/353 × - 600/336 × 639/347 × - 768/315 × 977/376 × - 1.036/347 × - 1.686/354 × 3.205/333 = 18.738 111.436.104.863.355.318/625.131.524.735.236.589
Als Dezimalzahl:
- 539/329 × - 545/329 × - 540/343 × - 543/353 × - 600/336 × 639/347 × - 768/315 × 977/376 × - 1.036/347 × - 1.686/354 × 3.205/333 ≈ 18.738,18
In Prozent:
- 539/329 × - 545/329 × - 540/343 × - 543/353 × - 600/336 × 639/347 × - 768/315 × 977/376 × - 1.036/347 × - 1.686/354 × 3.205/333 ≈ 1.873.817,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.