- 539/287 × 560/275 × 553/254 × 100.426/273 × 564/270 × 100.419/253 × - 1.436/283 × - 10.436/240 × - 10.435/298 × - 10.434/257 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 539/287 × 560/275 × 553/254 × 100.426/273 × 564/270 × 100.419/253 × - 1.436/283 × - 10.436/240 × - 10.435/298 × - 10.434/257 =
- 539/287 × 560/275 × 553/254 × 100.426/273 × 564/270 × 100.419/253 × 1.436/283 × 10.436/240 × 10.435/298 × 10.434/257
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 539/287
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
539 = 72 × 11
287 = 7 × 41
ggT (539; 287) = 7
539/287 =
(539 : 7)/(287 : 7) =
77/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
539/287 =
(72 × 11)/(7 × 41) =
((72 × 11) : 7)/((7 × 41) : 7) =
(72 : 7 × 11)/(7 : 7 × 41) =
(7(2 - 1) × 11)/(1 × 41) =
(71 × 11)/(1 × 41) =
(7 × 11)/(1 × 41) =
77/41
Der Bruch: 560/275
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
560 = 24 × 5 × 7
275 = 52 × 11
ggT (560; 275) = 5
560/275 =
(560 : 5)/(275 : 5) =
112/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
560/275 =
(24 × 5 × 7)/(52 × 11) =
((24 × 5 × 7) : 5)/((52 × 11) : 5) =
(24 × 5 : 5 × 7)/(52 : 5 × 11) =
(24 × 1 × 7)/(5(2 - 1) × 11) =
(24 × 1 × 7)/(51 × 11) =
(24 × 1 × 7)/(5 × 11) =
112/55
Der Bruch: 553/254
553/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
553 = 7 × 79
254 = 2 × 127
ggT (553; 254) = 1
Der Bruch: 100.426/273
100.426/273 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.426 = 2 × 149 × 337
273 = 3 × 7 × 13
ggT (100.426; 273) = 1
Der Bruch: 564/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
564 = 22 × 3 × 47
270 = 2 × 33 × 5
ggT (564; 270) = 2 × 3 = 6
564/270 =
(564 : 6)/(270 : 6) =
94/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
564/270 =
(22 × 3 × 47)/(2 × 33 × 5) =
((22 × 3 × 47) : (2 × 3))/((2 × 33 × 5) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 47)/(2 : 2 × 33 : 3 × 5) =
(2(2 - 1) × 1 × 47)/(1 × 3(3 - 1) × 5) =
(2 × 1 × 47)/(1 × 32 × 5) =
94/45
Der Bruch: 100.419/253
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.419 = 3 × 11 × 17 × 179
253 = 11 × 23
ggT (100.419; 253) = 11
100.419/253 =
(100.419 : 11)/(253 : 11) =
9.129/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.419/253 =
(3 × 11 × 17 × 179)/(11 × 23) =
((3 × 11 × 17 × 179) : 11)/((11 × 23) : 11) =
(3 × 11 : 11 × 17 × 179)/(11 : 11 × 23) =
(3 × 1 × 17 × 179)/(1 × 23) =
9.129/23
Der Bruch: 1.436/283
1.436/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.436 = 22 × 359
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.436; 283) = 1
Der Bruch: 10.436/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.436 = 22 × 2.609
240 = 24 × 3 × 5
ggT (10.436; 240) = 22 = 4
10.436/240 =
(10.436 : 4)/(240 : 4) =
2.609/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.436/240 =
(22 × 2.609)/(24 × 3 × 5) =
((22 × 2.609) : 22)/((24 × 3 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 2.609)/(24 : 22 × 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 2.609)/(2(4 - 2) × 3 × 5) =
(20 × 2.609)/(22 × 3 × 5) =
(1 × 2.609)/(22 × 3 × 5) =
2.609/60
Der Bruch: 10.435/298
10.435/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.435 = 5 × 2.087
298 = 2 × 149
ggT (10.435; 298) = 1
Der Bruch: 10.434/257
10.434/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.434 = 2 × 3 × 37 × 47
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.434; 257) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 539/287 × 560/275 × 553/254 × 100.426/273 × 564/270 × 100.419/253 × 1.436/283 × 10.436/240 × 10.435/298 × 10.434/257 =
- 77/41 × 112/55 × 553/254 × 100.426/273 × 94/45 × 9.129/23 × 1.436/283 × 2.609/60 × 10.435/298 × 10.434/257
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 77/41 × 112/55 × 553/254 × 100.426/273 × 94/45 × 9.129/23 × 1.436/283 × 2.609/60 × 10.435/298 × 10.434/257 =
- (77 × 112 × 553 × 100.426 × 94 × 9.129 × 1.436 × 2.609 × 10.435 × 10.434) / (41 × 55 × 254 × 273 × 45 × 23 × 283 × 60 × 298 × 257) =
- (7 × 11 × 24 × 7 × 7 × 79 × 2 × 149 × 337 × 2 × 47 × 3 × 17 × 179 × 22 × 359 × 2.609 × 5 × 2.087 × 2 × 3 × 37 × 47) / (41 × 5 × 11 × 2 × 127 × 3 × 7 × 13 × 32 × 5 × 23 × 283 × 22 × 3 × 5 × 2 × 149 × 257) =
- (29 × 32 × 5 × 73 × 11 × 17 × 37 × 472 × 79 × 149 × 179 × 337 × 359 × 2.087 × 2.609) / (24 × 34 × 53 × 7 × 11 × 13 × 23 × 41 × 127 × 149 × 257 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 5 × 73 × 11 × 17 × 37 × 472 × 79 × 149 × 179 × 337 × 359 × 2.087 × 2.609; 24 × 34 × 53 × 7 × 11 × 13 × 23 × 41 × 127 × 149 × 257 × 283) = 24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 149
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 32 × 5 × 73 × 11 × 17 × 37 × 472 × 79 × 149 × 179 × 337 × 359 × 2.087 × 2.609) / (24 × 34 × 53 × 7 × 11 × 13 × 23 × 41 × 127 × 149 × 257 × 283) =
- ((29 × 32 × 5 × 73 × 11 × 17 × 37 × 472 × 79 × 149 × 179 × 337 × 359 × 2.087 × 2.609) : (24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 149)) / ((24 × 34 × 53 × 7 × 11 × 13 × 23 × 41 × 127 × 149 × 257 × 283) : (24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 149)) =
- (29 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 73 : 7 × 11 : 11 × 17 × 37 × 472 × 79 × 149 : 149 × 179 × 337 × 359 × 2.087 × 2.609)/(24 : 24 × 34 : 32 × 53 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 23 × 41 × 127 × 149 : 149 × 257 × 283) =
- (2(9 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 7(3 - 1) × 1 × 17 × 37 × 472 × 79 × 1 × 179 × 337 × 359 × 2.087 × 2.609)/(2(4 - 4) × 3(4 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 13 × 23 × 41 × 127 × 1 × 257 × 283) =
- (25 × 30 × 1 × 72 × 1 × 17 × 37 × 472 × 79 × 1 × 179 × 337 × 359 × 2.087 × 2.609)/(20 × 32 × 52 × 1 × 1 × 13 × 23 × 41 × 127 × 1 × 257 × 283) =
- (25 × 1 × 1 × 72 × 1 × 17 × 37 × 472 × 79 × 1 × 179 × 337 × 359 × 2.087 × 2.609)/(1 × 32 × 52 × 1 × 1 × 13 × 23 × 41 × 127 × 1 × 257 × 283) =
- (25 × 72 × 17 × 37 × 472 × 79 × 179 × 337 × 359 × 2.087 × 2.609)/(32 × 52 × 13 × 23 × 41 × 127 × 257 × 283) =
- (32 × 49 × 17 × 37 × 2.209 × 79 × 179 × 337 × 359 × 2.087 × 2.609)/(9 × 25 × 13 × 23 × 41 × 127 × 257 × 283) =
- 20.295.203.930.162.924.921.093.152/25.477.736.576.175
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 20.295.203.930.162.924.921.093.152 : 25.477.736.576.175 = - 796.585.829.729 und der Rest = - 13.670.932.986.577 ⇒
- 20.295.203.930.162.924.921.093.152 = - 796.585.829.729 × 25.477.736.576.175 - 13.670.932.986.577 ⇒
- 20.295.203.930.162.924.921.093.152/25.477.736.576.175 =
( - 796.585.829.729 × 25.477.736.576.175 - 13.670.932.986.577)/25.477.736.576.175 =
( - 796.585.829.729 × 25.477.736.576.175)/25.477.736.576.175 - 13.670.932.986.577/25.477.736.576.175 =
- 796.585.829.729 - 13.670.932.986.577/25.477.736.576.175 =
- 796.585.829.729 13.670.932.986.577/25.477.736.576.175
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 796.585.829.729 - 13.670.932.986.577/25.477.736.576.175 =
- 796.585.829.729 - 13.670.932.986.577 : 25.477.736.576.175 ≈
- 796.585.829.729,536583496956 ≈
- 796.585.829.729,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 796.585.829.729,536583496956 =
- 796.585.829.729,536583496956 × 100/100 =
( - 796.585.829.729,536583496956 × 100)/100 =
- 79.658.582.972.953,658349695636/100 ≈
- 79.658.582.972.953,658349695636% ≈
- 79.658.582.972.953,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 539/287 × 560/275 × 553/254 × 100.426/273 × 564/270 × 100.419/253 × - 1.436/283 × - 10.436/240 × - 10.435/298 × - 10.434/257 = - 20.295.203.930.162.924.921.093.152/25.477.736.576.175
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 539/287 × 560/275 × 553/254 × 100.426/273 × 564/270 × 100.419/253 × - 1.436/283 × - 10.436/240 × - 10.435/298 × - 10.434/257 = - 796.585.829.729 13.670.932.986.577/25.477.736.576.175
Als Dezimalzahl:
- 539/287 × 560/275 × 553/254 × 100.426/273 × 564/270 × 100.419/253 × - 1.436/283 × - 10.436/240 × - 10.435/298 × - 10.434/257 ≈ - 796.585.829.729,54
In Prozent:
- 539/287 × 560/275 × 553/254 × 100.426/273 × 564/270 × 100.419/253 × - 1.436/283 × - 10.436/240 × - 10.435/298 × - 10.434/257 ≈ - 79.658.582.972.953,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.