- 539/158 × - 7.298/102 × - 7.313/111 × - 7.408/119 × 719.789/492 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 539/158 × - 7.298/102 × - 7.313/111 × - 7.408/119 × 719.789/492 =
539/158 × 7.298/102 × 7.313/111 × 7.408/119 × 719.789/492
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 539/158
539/158 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
539 = 72 × 11
158 = 2 × 79
ggT (539; 158) = 1
Der Bruch: 7.298/102
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.298 = 2 × 41 × 89
102 = 2 × 3 × 17
ggT (7.298; 102) = 2
7.298/102 =
(7.298 : 2)/(102 : 2) =
3.649/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.298/102 =
(2 × 41 × 89)/(2 × 3 × 17) =
((2 × 41 × 89) : 2)/((2 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 41 × 89)/(2 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 41 × 89)/(1 × 3 × 17) =
3.649/51
Der Bruch: 7.313/111
7.313/111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.313 = 71 × 103
111 = 3 × 37
ggT (7.313; 111) = 1
Der Bruch: 7.408/119
7.408/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.408 = 24 × 463
119 = 7 × 17
ggT (7.408; 119) = 1
Der Bruch: 719.789/492
719.789/492 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719.789 = 7 × 312 × 107
492 = 22 × 3 × 41
ggT (719.789; 492) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
539/158 × 7.298/102 × 7.313/111 × 7.408/119 × 719.789/492 =
539/158 × 3.649/51 × 7.313/111 × 7.408/119 × 719.789/492
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
539/158 × 3.649/51 × 7.313/111 × 7.408/119 × 719.789/492 =
(539 × 3.649 × 7.313 × 7.408 × 719.789) / (158 × 51 × 111 × 119 × 492) =
(72 × 11 × 41 × 89 × 71 × 103 × 24 × 463 × 7 × 312 × 107) / (2 × 79 × 3 × 17 × 3 × 37 × 7 × 17 × 22 × 3 × 41) =
(24 × 73 × 11 × 312 × 41 × 71 × 89 × 103 × 107 × 463) / (23 × 33 × 7 × 172 × 37 × 41 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 73 × 11 × 312 × 41 × 71 × 89 × 103 × 107 × 463; 23 × 33 × 7 × 172 × 37 × 41 × 79) = 23 × 7 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 73 × 11 × 312 × 41 × 71 × 89 × 103 × 107 × 463) / (23 × 33 × 7 × 172 × 37 × 41 × 79) =
((24 × 73 × 11 × 312 × 41 × 71 × 89 × 103 × 107 × 463) : (23 × 7 × 41)) / ((23 × 33 × 7 × 172 × 37 × 41 × 79) : (23 × 7 × 41)) =
(24 : 23 × 73 : 7 × 11 × 312 × 41 : 41 × 71 × 89 × 103 × 107 × 463)/(23 : 23 × 33 × 7 : 7 × 172 × 37 × 41 : 41 × 79) =
(2(4 - 3) × 7(3 - 1) × 11 × 312 × 1 × 71 × 89 × 103 × 107 × 463)/(2(3 - 3) × 33 × 1 × 172 × 37 × 1 × 79) =
(21 × 72 × 11 × 312 × 1 × 71 × 89 × 103 × 107 × 463)/(20 × 33 × 1 × 172 × 37 × 1 × 79) =
(2 × 72 × 11 × 312 × 1 × 71 × 89 × 103 × 107 × 463)/(1 × 33 × 1 × 172 × 37 × 1 × 79) =
(2 × 72 × 11 × 312 × 71 × 89 × 103 × 107 × 463)/(33 × 172 × 37 × 79) =
(2 × 49 × 11 × 961 × 71 × 89 × 103 × 107 × 463)/(27 × 289 × 37 × 79) =
33.403.540.223.453.246/22.808.169
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
33.403.540.223.453.246 : 22.808.169 = 1.464.542.823 und der Rest = 8.732.159 ⇒
33.403.540.223.453.246 = 1.464.542.823 × 22.808.169 + 8.732.159 ⇒
33.403.540.223.453.246/22.808.169 =
(1.464.542.823 × 22.808.169 + 8.732.159)/22.808.169 =
(1.464.542.823 × 22.808.169)/22.808.169 + 8.732.159/22.808.169 =
1.464.542.823 + 8.732.159/22.808.169 =
1.464.542.823 8.732.159/22.808.169
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.464.542.823 + 8.732.159/22.808.169 =
1.464.542.823 + 8.732.159 : 22.808.169 ≈
1.464.542.823,382852257891 ≈
1.464.542.823,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.464.542.823,382852257891 =
1.464.542.823,382852257891 × 100/100 =
(1.464.542.823,382852257891 × 100)/100 =
146.454.282.338,285225789058/100 ≈
146.454.282.338,285225789058% ≈
146.454.282.338,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 539/158 × - 7.298/102 × - 7.313/111 × - 7.408/119 × 719.789/492 = 33.403.540.223.453.246/22.808.169
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 539/158 × - 7.298/102 × - 7.313/111 × - 7.408/119 × 719.789/492 = 1.464.542.823 8.732.159/22.808.169
Als Dezimalzahl:
- 539/158 × - 7.298/102 × - 7.313/111 × - 7.408/119 × 719.789/492 ≈ 1.464.542.823,38
In Prozent:
- 539/158 × - 7.298/102 × - 7.313/111 × - 7.408/119 × 719.789/492 ≈ 146.454.282.338,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.