- 538/886 × 8.646/574 × 6.678/542 × - 10.546/548 × 962.863/1.302 × - 927/560 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 538/886 × 8.646/574 × 6.678/542 × - 10.546/548 × 962.863/1.302 × - 927/560 =
- 538/886 × 8.646/574 × 6.678/542 × 10.546/548 × 962.863/1.302 × 927/560
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 538/886
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
538 = 2 × 269
886 = 2 × 443
ggT (538; 886) = 2
538/886 =
(538 : 2)/(886 : 2) =
269/443
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
538/886 =
(2 × 269)/(2 × 443) =
((2 × 269) : 2)/((2 × 443) : 2) =
(2 : 2 × 269)/(2 : 2 × 443) =
(1 × 269)/(1 × 443) =
269/443
Der Bruch: 8.646/574
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.646 = 2 × 3 × 11 × 131
574 = 2 × 7 × 41
ggT (8.646; 574) = 2
8.646/574 =
(8.646 : 2)/(574 : 2) =
4.323/287
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.646/574 =
(2 × 3 × 11 × 131)/(2 × 7 × 41) =
((2 × 3 × 11 × 131) : 2)/((2 × 7 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 131)/(2 : 2 × 7 × 41) =
(1 × 3 × 11 × 131)/(1 × 7 × 41) =
4.323/287
Der Bruch: 6.678/542
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.678 = 2 × 32 × 7 × 53
542 = 2 × 271
ggT (6.678; 542) = 2
6.678/542 =
(6.678 : 2)/(542 : 2) =
3.339/271
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.678/542 =
(2 × 32 × 7 × 53)/(2 × 271) =
((2 × 32 × 7 × 53) : 2)/((2 × 271) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 7 × 53)/(2 : 2 × 271) =
(1 × 32 × 7 × 53)/(1 × 271) =
3.339/271
Der Bruch: 10.546/548
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.546 = 2 × 5.273
548 = 22 × 137
ggT (10.546; 548) = 2
10.546/548 =
(10.546 : 2)/(548 : 2) =
5.273/274
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.546/548 =
(2 × 5.273)/(22 × 137) =
((2 × 5.273) : 2)/((22 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 5.273)/(22 : 2 × 137) =
(1 × 5.273)/(2(2 - 1) × 137) =
(1 × 5.273)/(21 × 137) =
(1 × 5.273)/(2 × 137) =
5.273/274
Der Bruch: 962.863/1.302
962.863/1.302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.863 = 11 × 17 × 19 × 271
1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
ggT (962.863; 1.302) = 1
Der Bruch: 927/560
927/560 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
927 = 32 × 103
560 = 24 × 5 × 7
ggT (927; 560) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 538/886 × 8.646/574 × 6.678/542 × 10.546/548 × 962.863/1.302 × 927/560 =
- 269/443 × 4.323/287 × 3.339/271 × 5.273/274 × 962.863/1.302 × 927/560
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 269/443 × 4.323/287 × 3.339/271 × 5.273/274 × 962.863/1.302 × 927/560 =
- (269 × 4.323 × 3.339 × 5.273 × 962.863 × 927) / (443 × 287 × 271 × 274 × 1.302 × 560) =
- (269 × 3 × 11 × 131 × 32 × 7 × 53 × 5.273 × 11 × 17 × 19 × 271 × 32 × 103) / (443 × 7 × 41 × 271 × 2 × 137 × 2 × 3 × 7 × 31 × 24 × 5 × 7) =
- (35 × 7 × 112 × 17 × 19 × 53 × 103 × 131 × 269 × 271 × 5.273) / (26 × 3 × 5 × 73 × 31 × 41 × 137 × 271 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (35 × 7 × 112 × 17 × 19 × 53 × 103 × 131 × 269 × 271 × 5.273; 26 × 3 × 5 × 73 × 31 × 41 × 137 × 271 × 443) = 3 × 7 × 271
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (35 × 7 × 112 × 17 × 19 × 53 × 103 × 131 × 269 × 271 × 5.273) / (26 × 3 × 5 × 73 × 31 × 41 × 137 × 271 × 443) =
- ((35 × 7 × 112 × 17 × 19 × 53 × 103 × 131 × 269 × 271 × 5.273) : (3 × 7 × 271)) / ((26 × 3 × 5 × 73 × 31 × 41 × 137 × 271 × 443) : (3 × 7 × 271)) =
- (35 : 3 × 7 : 7 × 112 × 17 × 19 × 53 × 103 × 131 × 269 × 271 : 271 × 5.273)/(26 × 3 : 3 × 5 × 73 : 7 × 31 × 41 × 137 × 271 : 271 × 443) =
- (3(5 - 1) × 1 × 112 × 17 × 19 × 53 × 103 × 131 × 269 × 1 × 5.273)/(26 × 1 × 5 × 7(3 - 1) × 31 × 41 × 137 × 1 × 443) =
- (34 × 1 × 112 × 17 × 19 × 53 × 103 × 131 × 269 × 1 × 5.273)/(26 × 1 × 5 × 72 × 31 × 41 × 137 × 1 × 443) =
- (34 × 112 × 17 × 19 × 53 × 103 × 131 × 269 × 5.273)/(26 × 5 × 72 × 31 × 41 × 137 × 443) =
- (81 × 121 × 17 × 19 × 53 × 103 × 131 × 269 × 5.273)/(64 × 5 × 49 × 31 × 41 × 137 × 443) =
- 3.211.199.982.833.873.679/1.209.527.932.480
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.211.199.982.833.873.679 : 1.209.527.932.480 = - 2.654.920 und der Rest = - 84.334.072.079 ⇒
- 3.211.199.982.833.873.679 = - 2.654.920 × 1.209.527.932.480 - 84.334.072.079 ⇒
- 3.211.199.982.833.873.679/1.209.527.932.480 =
( - 2.654.920 × 1.209.527.932.480 - 84.334.072.079)/1.209.527.932.480 =
( - 2.654.920 × 1.209.527.932.480)/1.209.527.932.480 - 84.334.072.079/1.209.527.932.480 =
- 2.654.920 - 84.334.072.079/1.209.527.932.480 =
- 2.654.920 84.334.072.079/1.209.527.932.480
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.654.920 - 84.334.072.079/1.209.527.932.480 =
- 2.654.920 - 84.334.072.079 : 1.209.527.932.480 ≈
- 2.654.920,069724782549 ≈
- 2.654.920,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.654.920,069724782549 =
- 2.654.920,069724782549 × 100/100 =
( - 2.654.920,069724782549 × 100)/100 =
- 265.492.006,972478254891/100 ≈
- 265.492.006,972478254891% ≈
- 265.492.006,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 538/886 × 8.646/574 × 6.678/542 × - 10.546/548 × 962.863/1.302 × - 927/560 = - 3.211.199.982.833.873.679/1.209.527.932.480
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 538/886 × 8.646/574 × 6.678/542 × - 10.546/548 × 962.863/1.302 × - 927/560 = - 2.654.920 84.334.072.079/1.209.527.932.480
Als Dezimalzahl:
- 538/886 × 8.646/574 × 6.678/542 × - 10.546/548 × 962.863/1.302 × - 927/560 ≈ - 2.654.920,07
In Prozent:
- 538/886 × 8.646/574 × 6.678/542 × - 10.546/548 × 962.863/1.302 × - 927/560 ≈ - 265.492.006,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.