- 538/822 × - 8.581/515 × 6.632/503 × - 10.418/508 × - 962.755/1.272 × 868/496 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 538/822 × - 8.581/515 × 6.632/503 × - 10.418/508 × - 962.755/1.272 × 868/496 =
538/822 × 8.581/515 × 6.632/503 × 10.418/508 × 962.755/1.272 × 868/496
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 538/822
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
538 = 2 × 269
822 = 2 × 3 × 137
ggT (538; 822) = 2
538/822 =
(538 : 2)/(822 : 2) =
269/411
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
538/822 =
(2 × 269)/(2 × 3 × 137) =
((2 × 269) : 2)/((2 × 3 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 269)/(2 : 2 × 3 × 137) =
(1 × 269)/(1 × 3 × 137) =
269/411
Der Bruch: 8.581/515
8.581/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.581 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
515 = 5 × 103
ggT (8.581; 515) = 1
Der Bruch: 6.632/503
6.632/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.632 = 23 × 829
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.632; 503) = 1
Der Bruch: 10.418/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.418 = 2 × 5.209
508 = 22 × 127
ggT (10.418; 508) = 2
10.418/508 =
(10.418 : 2)/(508 : 2) =
5.209/254
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.418/508 =
(2 × 5.209)/(22 × 127) =
((2 × 5.209) : 2)/((22 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 5.209)/(22 : 2 × 127) =
(1 × 5.209)/(2(2 - 1) × 127) =
(1 × 5.209)/(21 × 127) =
(1 × 5.209)/(2 × 127) =
5.209/254
Der Bruch: 962.755/1.272
962.755/1.272 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.755 = 5 × 167 × 1.153
1.272 = 23 × 3 × 53
ggT (962.755; 1.272) = 1
Der Bruch: 868/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
868 = 22 × 7 × 31
496 = 24 × 31
ggT (868; 496) = 22 × 31 = 124
868/496 =
(868 : 124)/(496 : 124) =
7/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
868/496 =
(22 × 7 × 31)/(24 × 31) =
((22 × 7 × 31) : (22 × 31))/((24 × 31) : (22 × 31)) =
(22 : 22 × 7 × 31 : 31)/(24 : 22 × 31 : 31) =
(2(2 - 2) × 7 × 1)/(2(4 - 2) × 1) =
(20 × 7 × 1)/(22 × 1) =
(1 × 7 × 1)/(22 × 1) =
7/4
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
538/822 × 8.581/515 × 6.632/503 × 10.418/508 × 962.755/1.272 × 868/496 =
269/411 × 8.581/515 × 6.632/503 × 5.209/254 × 962.755/1.272 × 7/4
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
269/411 × 8.581/515 × 6.632/503 × 5.209/254 × 962.755/1.272 × 7/4 =
(269 × 8.581 × 6.632 × 5.209 × 962.755 × 7) / (411 × 515 × 503 × 254 × 1.272 × 4) =
(269 × 8.581 × 23 × 829 × 5.209 × 5 × 167 × 1.153 × 7) / (3 × 137 × 5 × 103 × 503 × 2 × 127 × 23 × 3 × 53 × 22) =
(23 × 5 × 7 × 167 × 269 × 829 × 1.153 × 5.209 × 8.581) / (26 × 32 × 5 × 53 × 103 × 127 × 137 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 5 × 7 × 167 × 269 × 829 × 1.153 × 5.209 × 8.581; 26 × 32 × 5 × 53 × 103 × 127 × 137 × 503) = 23 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 5 × 7 × 167 × 269 × 829 × 1.153 × 5.209 × 8.581) / (26 × 32 × 5 × 53 × 103 × 127 × 137 × 503) =
((23 × 5 × 7 × 167 × 269 × 829 × 1.153 × 5.209 × 8.581) : (23 × 5)) / ((26 × 32 × 5 × 53 × 103 × 127 × 137 × 503) : (23 × 5)) =
(23 : 23 × 5 : 5 × 7 × 167 × 269 × 829 × 1.153 × 5.209 × 8.581)/(26 : 23 × 32 × 5 : 5 × 53 × 103 × 127 × 137 × 503) =
(2(3 - 3) × 1 × 7 × 167 × 269 × 829 × 1.153 × 5.209 × 8.581)/(2(6 - 3) × 32 × 1 × 53 × 103 × 127 × 137 × 503) =
(20 × 1 × 7 × 167 × 269 × 829 × 1.153 × 5.209 × 8.581)/(23 × 32 × 1 × 53 × 103 × 127 × 137 × 503) =
(1 × 1 × 7 × 167 × 269 × 829 × 1.153 × 5.209 × 8.581)/(23 × 32 × 1 × 53 × 103 × 127 × 137 × 503) =
(7 × 167 × 269 × 829 × 1.153 × 5.209 × 8.581)/(23 × 32 × 53 × 103 × 127 × 137 × 503) =
(7 × 167 × 269 × 829 × 1.153 × 5.209 × 8.581)/(8 × 9 × 53 × 103 × 127 × 137 × 503) =
13.435.161.410.004.035.653/3.439.837.002.456
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
13.435.161.410.004.035.653 : 3.439.837.002.456 = 3.905.755 und der Rest = 838.476.501.373 ⇒
13.435.161.410.004.035.653 = 3.905.755 × 3.439.837.002.456 + 838.476.501.373 ⇒
13.435.161.410.004.035.653/3.439.837.002.456 =
(3.905.755 × 3.439.837.002.456 + 838.476.501.373)/3.439.837.002.456 =
(3.905.755 × 3.439.837.002.456)/3.439.837.002.456 + 838.476.501.373/3.439.837.002.456 =
3.905.755 + 838.476.501.373/3.439.837.002.456 =
3.905.755 838.476.501.373/3.439.837.002.456
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.905.755 + 838.476.501.373/3.439.837.002.456 =
3.905.755 + 838.476.501.373 : 3.439.837.002.456 ≈
3.905.755,243754718835 ≈
3.905.755,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.905.755,243754718835 =
3.905.755,243754718835 × 100/100 =
(3.905.755,243754718835 × 100)/100 =
390.575.524,375471883532/100 ≈
390.575.524,375471883532% ≈
390.575.524,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 538/822 × - 8.581/515 × 6.632/503 × - 10.418/508 × - 962.755/1.272 × 868/496 = 13.435.161.410.004.035.653/3.439.837.002.456
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 538/822 × - 8.581/515 × 6.632/503 × - 10.418/508 × - 962.755/1.272 × 868/496 = 3.905.755 838.476.501.373/3.439.837.002.456
Als Dezimalzahl:
- 538/822 × - 8.581/515 × 6.632/503 × - 10.418/508 × - 962.755/1.272 × 868/496 ≈ 3.905.755,24
In Prozent:
- 538/822 × - 8.581/515 × 6.632/503 × - 10.418/508 × - 962.755/1.272 × 868/496 ≈ 390.575.524,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.