- 538/816 × - 8.587/512 × 6.637/505 × 10.458/544 × 962.730/1.284 × - 910/531 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 538/816 × - 8.587/512 × 6.637/505 × 10.458/544 × 962.730/1.284 × - 910/531 =
- 538/816 × 8.587/512 × 6.637/505 × 10.458/544 × 962.730/1.284 × 910/531
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 538/816
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
538 = 2 × 269
816 = 24 × 3 × 17
ggT (538; 816) = 2
538/816 =
(538 : 2)/(816 : 2) =
269/408
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
538/816 =
(2 × 269)/(24 × 3 × 17) =
((2 × 269) : 2)/((24 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 269)/(24 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 269)/(2(4 - 1) × 3 × 17) =
(1 × 269)/(23 × 3 × 17) =
269/408
Der Bruch: 8.587/512
8.587/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.587 = 31 × 277
512 = 29
ggT (8.587; 512) = 1
Der Bruch: 6.637/505
6.637/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.637 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
505 = 5 × 101
ggT (6.637; 505) = 1
Der Bruch: 10.458/544
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.458 = 2 × 32 × 7 × 83
544 = 25 × 17
ggT (10.458; 544) = 2
10.458/544 =
(10.458 : 2)/(544 : 2) =
5.229/272
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.458/544 =
(2 × 32 × 7 × 83)/(25 × 17) =
((2 × 32 × 7 × 83) : 2)/((25 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 7 × 83)/(25 : 2 × 17) =
(1 × 32 × 7 × 83)/(2(5 - 1) × 17) =
(1 × 32 × 7 × 83)/(24 × 17) =
5.229/272
Der Bruch: 962.730/1.284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.730 = 2 × 32 × 5 × 19 × 563
1.284 = 22 × 3 × 107
ggT (962.730; 1.284) = 2 × 3 = 6
962.730/1.284 =
(962.730 : 6)/(1.284 : 6) =
160.455/214
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.730/1.284 =
(2 × 32 × 5 × 19 × 563)/(22 × 3 × 107) =
((2 × 32 × 5 × 19 × 563) : (2 × 3))/((22 × 3 × 107) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 5 × 19 × 563)/(22 : 2 × 3 : 3 × 107) =
(1 × 3(2 - 1) × 5 × 19 × 563)/(2(2 - 1) × 1 × 107) =
(1 × 31 × 5 × 19 × 563)/(2 × 1 × 107) =
(1 × 3 × 5 × 19 × 563)/(2 × 1 × 107) =
160.455/214
Der Bruch: 910/531
910/531 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
910 = 2 × 5 × 7 × 13
531 = 32 × 59
ggT (910; 531) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 538/816 × 8.587/512 × 6.637/505 × 10.458/544 × 962.730/1.284 × 910/531 =
- 269/408 × 8.587/512 × 6.637/505 × 5.229/272 × 160.455/214 × 910/531
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 269/408 × 8.587/512 × 6.637/505 × 5.229/272 × 160.455/214 × 910/531 =
- (269 × 8.587 × 6.637 × 5.229 × 160.455 × 910) / (408 × 512 × 505 × 272 × 214 × 531) =
- (269 × 31 × 277 × 6.637 × 32 × 7 × 83 × 3 × 5 × 19 × 563 × 2 × 5 × 7 × 13) / (23 × 3 × 17 × 29 × 5 × 101 × 24 × 17 × 2 × 107 × 32 × 59) =
- (2 × 33 × 52 × 72 × 13 × 19 × 31 × 83 × 269 × 277 × 563 × 6.637) / (217 × 33 × 5 × 172 × 59 × 101 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 52 × 72 × 13 × 19 × 31 × 83 × 269 × 277 × 563 × 6.637; 217 × 33 × 5 × 172 × 59 × 101 × 107) = 2 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 33 × 52 × 72 × 13 × 19 × 31 × 83 × 269 × 277 × 563 × 6.637) / (217 × 33 × 5 × 172 × 59 × 101 × 107) =
- ((2 × 33 × 52 × 72 × 13 × 19 × 31 × 83 × 269 × 277 × 563 × 6.637) : (2 × 33 × 5)) / ((217 × 33 × 5 × 172 × 59 × 101 × 107) : (2 × 33 × 5)) =
- (2 : 2 × 33 : 33 × 52 : 5 × 72 × 13 × 19 × 31 × 83 × 269 × 277 × 563 × 6.637)/(217 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 172 × 59 × 101 × 107) =
- (1 × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 72 × 13 × 19 × 31 × 83 × 269 × 277 × 563 × 6.637)/(2(17 - 1) × 3(3 - 3) × 1 × 172 × 59 × 101 × 107) =
- (1 × 30 × 51 × 72 × 13 × 19 × 31 × 83 × 269 × 277 × 563 × 6.637)/(216 × 30 × 1 × 172 × 59 × 101 × 107) =
- (1 × 1 × 5 × 72 × 13 × 19 × 31 × 83 × 269 × 277 × 563 × 6.637)/(216 × 1 × 1 × 172 × 59 × 101 × 107) =
- (5 × 72 × 13 × 19 × 31 × 83 × 269 × 277 × 563 × 6.637)/(216 × 172 × 59 × 101 × 107) =
- (5 × 49 × 13 × 19 × 31 × 83 × 269 × 277 × 563 × 6.637)/(65.536 × 289 × 59 × 101 × 107) =
- 43.352.593.682.506.256.785/12.076.329.009.152
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 43.352.593.682.506.256.785 : 12.076.329.009.152 = - 3.589.881 und der Rest = - 9.622.802.665.873 ⇒
- 43.352.593.682.506.256.785 = - 3.589.881 × 12.076.329.009.152 - 9.622.802.665.873 ⇒
- 43.352.593.682.506.256.785/12.076.329.009.152 =
( - 3.589.881 × 12.076.329.009.152 - 9.622.802.665.873)/12.076.329.009.152 =
( - 3.589.881 × 12.076.329.009.152)/12.076.329.009.152 - 9.622.802.665.873/12.076.329.009.152 =
- 3.589.881 - 9.622.802.665.873/12.076.329.009.152 =
- 3.589.881 9.622.802.665.873/12.076.329.009.152
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.589.881 - 9.622.802.665.873/12.076.329.009.152 =
- 3.589.881 - 9.622.802.665.873 : 12.076.329.009.152 ≈
- 3.589.881,796831773843 ≈
- 3.589.881,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.589.881,796831773843 =
- 3.589.881,796831773843 × 100/100 =
( - 3.589.881,796831773843 × 100)/100 =
- 358.988.179,68317738429/100 ≈
- 358.988.179,68317738429% ≈
- 358.988.179,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 538/816 × - 8.587/512 × 6.637/505 × 10.458/544 × 962.730/1.284 × - 910/531 = - 43.352.593.682.506.256.785/12.076.329.009.152
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 538/816 × - 8.587/512 × 6.637/505 × 10.458/544 × 962.730/1.284 × - 910/531 = - 3.589.881 9.622.802.665.873/12.076.329.009.152
Als Dezimalzahl:
- 538/816 × - 8.587/512 × 6.637/505 × 10.458/544 × 962.730/1.284 × - 910/531 ≈ - 3.589.881,8
In Prozent:
- 538/816 × - 8.587/512 × 6.637/505 × 10.458/544 × 962.730/1.284 × - 910/531 ≈ - 358.988.179,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.