- 538/815 × 8.558/520 × - 6.632/499 × - 10.436/554 × 962.725/1.284 × - 890/525 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 538/815 × 8.558/520 × - 6.632/499 × - 10.436/554 × 962.725/1.284 × - 890/525 =
538/815 × 8.558/520 × 6.632/499 × 10.436/554 × 962.725/1.284 × 890/525
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 538/815
538/815 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
538 = 2 × 269
815 = 5 × 163
ggT (538; 815) = 1
Der Bruch: 8.558/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.558 = 2 × 11 × 389
520 = 23 × 5 × 13
ggT (8.558; 520) = 2
8.558/520 =
(8.558 : 2)/(520 : 2) =
4.279/260
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.558/520 =
(2 × 11 × 389)/(23 × 5 × 13) =
((2 × 11 × 389) : 2)/((23 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 389)/(23 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 11 × 389)/(2(3 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 11 × 389)/(22 × 5 × 13) =
4.279/260
Der Bruch: 6.632/499
6.632/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.632 = 23 × 829
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.632; 499) = 1
Der Bruch: 10.436/554
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.436 = 22 × 2.609
554 = 2 × 277
ggT (10.436; 554) = 2
10.436/554 =
(10.436 : 2)/(554 : 2) =
5.218/277
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.436/554 =
(22 × 2.609)/(2 × 277) =
((22 × 2.609) : 2)/((2 × 277) : 2) =
(22 : 2 × 2.609)/(2 : 2 × 277) =
(2(2 - 1) × 2.609)/(1 × 277) =
(21 × 2.609)/(1 × 277) =
(2 × 2.609)/(1 × 277) =
5.218/277
Der Bruch: 962.725/1.284
962.725/1.284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.725 = 52 × 97 × 397
1.284 = 22 × 3 × 107
ggT (962.725; 1.284) = 1
Der Bruch: 890/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
890 = 2 × 5 × 89
525 = 3 × 52 × 7
ggT (890; 525) = 5
890/525 =
(890 : 5)/(525 : 5) =
178/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
890/525 =
(2 × 5 × 89)/(3 × 52 × 7) =
((2 × 5 × 89) : 5)/((3 × 52 × 7) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 89)/(3 × 52 : 5 × 7) =
(2 × 1 × 89)/(3 × 5(2 - 1) × 7) =
(2 × 1 × 89)/(3 × 51 × 7) =
(2 × 1 × 89)/(3 × 5 × 7) =
178/105
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
538/815 × 8.558/520 × 6.632/499 × 10.436/554 × 962.725/1.284 × 890/525 =
538/815 × 4.279/260 × 6.632/499 × 5.218/277 × 962.725/1.284 × 178/105
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
538/815 × 4.279/260 × 6.632/499 × 5.218/277 × 962.725/1.284 × 178/105 =
(538 × 4.279 × 6.632 × 5.218 × 962.725 × 178) / (815 × 260 × 499 × 277 × 1.284 × 105) =
(2 × 269 × 11 × 389 × 23 × 829 × 2 × 2.609 × 52 × 97 × 397 × 2 × 89) / (5 × 163 × 22 × 5 × 13 × 499 × 277 × 22 × 3 × 107 × 3 × 5 × 7) =
(26 × 52 × 11 × 89 × 97 × 269 × 389 × 397 × 829 × 2.609) / (24 × 32 × 53 × 7 × 13 × 107 × 163 × 277 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 52 × 11 × 89 × 97 × 269 × 389 × 397 × 829 × 2.609; 24 × 32 × 53 × 7 × 13 × 107 × 163 × 277 × 499) = 24 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 52 × 11 × 89 × 97 × 269 × 389 × 397 × 829 × 2.609) / (24 × 32 × 53 × 7 × 13 × 107 × 163 × 277 × 499) =
((26 × 52 × 11 × 89 × 97 × 269 × 389 × 397 × 829 × 2.609) : (24 × 52)) / ((24 × 32 × 53 × 7 × 13 × 107 × 163 × 277 × 499) : (24 × 52)) =
(26 : 24 × 52 : 52 × 11 × 89 × 97 × 269 × 389 × 397 × 829 × 2.609)/(24 : 24 × 32 × 53 : 52 × 7 × 13 × 107 × 163 × 277 × 499) =
(2(6 - 4) × 5(2 - 2) × 11 × 89 × 97 × 269 × 389 × 397 × 829 × 2.609)/(2(4 - 4) × 32 × 5(3 - 2) × 7 × 13 × 107 × 163 × 277 × 499) =
(22 × 50 × 11 × 89 × 97 × 269 × 389 × 397 × 829 × 2.609)/(20 × 32 × 51 × 7 × 13 × 107 × 163 × 277 × 499) =
(22 × 1 × 11 × 89 × 97 × 269 × 389 × 397 × 829 × 2.609)/(1 × 32 × 5 × 7 × 13 × 107 × 163 × 277 × 499) =
(22 × 11 × 89 × 97 × 269 × 389 × 397 × 829 × 2.609)/(32 × 5 × 7 × 13 × 107 × 163 × 277 × 499) =
(4 × 11 × 89 × 97 × 269 × 389 × 397 × 829 × 2.609)/(9 × 5 × 7 × 13 × 107 × 163 × 277 × 499) =
34.129.931.382.449.548.844/9.872.010.369.585
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
34.129.931.382.449.548.844 : 9.872.010.369.585 = 3.457.242 und der Rest = 2.508.284.764.274 ⇒
34.129.931.382.449.548.844 = 3.457.242 × 9.872.010.369.585 + 2.508.284.764.274 ⇒
34.129.931.382.449.548.844/9.872.010.369.585 =
(3.457.242 × 9.872.010.369.585 + 2.508.284.764.274)/9.872.010.369.585 =
(3.457.242 × 9.872.010.369.585)/9.872.010.369.585 + 2.508.284.764.274/9.872.010.369.585 =
3.457.242 + 2.508.284.764.274/9.872.010.369.585 =
3.457.242 2.508.284.764.274/9.872.010.369.585
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.457.242 + 2.508.284.764.274/9.872.010.369.585 =
3.457.242 + 2.508.284.764.274 : 9.872.010.369.585 ≈
3.457.242,254080442622 ≈
3.457.242,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.457.242,254080442622 =
3.457.242,254080442622 × 100/100 =
(3.457.242,254080442622 × 100)/100 =
345.724.225,408044262209/100 ≈
345.724.225,408044262209% ≈
345.724.225,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 538/815 × 8.558/520 × - 6.632/499 × - 10.436/554 × 962.725/1.284 × - 890/525 = 34.129.931.382.449.548.844/9.872.010.369.585
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 538/815 × 8.558/520 × - 6.632/499 × - 10.436/554 × 962.725/1.284 × - 890/525 = 3.457.242 2.508.284.764.274/9.872.010.369.585
Als Dezimalzahl:
- 538/815 × 8.558/520 × - 6.632/499 × - 10.436/554 × 962.725/1.284 × - 890/525 ≈ 3.457.242,25
In Prozent:
- 538/815 × 8.558/520 × - 6.632/499 × - 10.436/554 × 962.725/1.284 × - 890/525 ≈ 345.724.225,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.