- 538/804 × - 8.592/545 × - 6.624/491 × 10.428/502 × - 962.758/1.260 × - 875/488 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 538/804 × - 8.592/545 × - 6.624/491 × 10.428/502 × - 962.758/1.260 × - 875/488 =
- 538/804 × 8.592/545 × 6.624/491 × 10.428/502 × 962.758/1.260 × 875/488
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 538/804
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
538 = 2 × 269
804 = 22 × 3 × 67
ggT (538; 804) = 2
538/804 =
(538 : 2)/(804 : 2) =
269/402
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
538/804 =
(2 × 269)/(22 × 3 × 67) =
((2 × 269) : 2)/((22 × 3 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 269)/(22 : 2 × 3 × 67) =
(1 × 269)/(2(2 - 1) × 3 × 67) =
(1 × 269)/(21 × 3 × 67) =
(1 × 269)/(2 × 3 × 67) =
269/402
Der Bruch: 8.592/545
8.592/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.592 = 24 × 3 × 179
545 = 5 × 109
ggT (8.592; 545) = 1
Der Bruch: 6.624/491
6.624/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.624 = 25 × 32 × 23
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.624; 491) = 1
Der Bruch: 10.428/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.428 = 22 × 3 × 11 × 79
502 = 2 × 251
ggT (10.428; 502) = 2
10.428/502 =
(10.428 : 2)/(502 : 2) =
5.214/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.428/502 =
(22 × 3 × 11 × 79)/(2 × 251) =
((22 × 3 × 11 × 79) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 11 × 79)/(2 : 2 × 251) =
(2(2 - 1) × 3 × 11 × 79)/(1 × 251) =
(21 × 3 × 11 × 79)/(1 × 251) =
(2 × 3 × 11 × 79)/(1 × 251) =
5.214/251
Der Bruch: 962.758/1.260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.758 = 2 × 481.379
1.260 = 22 × 32 × 5 × 7
ggT (962.758; 1.260) = 2
962.758/1.260 =
(962.758 : 2)/(1.260 : 2) =
481.379/630
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.758/1.260 =
(2 × 481.379)/(22 × 32 × 5 × 7) =
((2 × 481.379) : 2)/((22 × 32 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 481.379)/(22 : 2 × 32 × 5 × 7) =
(1 × 481.379)/(2(2 - 1) × 32 × 5 × 7) =
(1 × 481.379)/(21 × 32 × 5 × 7) =
(1 × 481.379)/(2 × 32 × 5 × 7) =
481.379/630
Der Bruch: 875/488
875/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
875 = 53 × 7
488 = 23 × 61
ggT (875; 488) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 538/804 × 8.592/545 × 6.624/491 × 10.428/502 × 962.758/1.260 × 875/488 =
- 269/402 × 8.592/545 × 6.624/491 × 5.214/251 × 481.379/630 × 875/488
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 269/402 × 8.592/545 × 6.624/491 × 5.214/251 × 481.379/630 × 875/488 =
- (269 × 8.592 × 6.624 × 5.214 × 481.379 × 875) / (402 × 545 × 491 × 251 × 630 × 488) =
- (269 × 24 × 3 × 179 × 25 × 32 × 23 × 2 × 3 × 11 × 79 × 481.379 × 53 × 7) / (2 × 3 × 67 × 5 × 109 × 491 × 251 × 2 × 32 × 5 × 7 × 23 × 61) =
- (210 × 34 × 53 × 7 × 11 × 23 × 79 × 179 × 269 × 481.379) / (25 × 33 × 52 × 7 × 61 × 67 × 109 × 251 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 34 × 53 × 7 × 11 × 23 × 79 × 179 × 269 × 481.379; 25 × 33 × 52 × 7 × 61 × 67 × 109 × 251 × 491) = 25 × 33 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 34 × 53 × 7 × 11 × 23 × 79 × 179 × 269 × 481.379) / (25 × 33 × 52 × 7 × 61 × 67 × 109 × 251 × 491) =
- ((210 × 34 × 53 × 7 × 11 × 23 × 79 × 179 × 269 × 481.379) : (25 × 33 × 52 × 7)) / ((25 × 33 × 52 × 7 × 61 × 67 × 109 × 251 × 491) : (25 × 33 × 52 × 7)) =
- (210 : 25 × 34 : 33 × 53 : 52 × 7 : 7 × 11 × 23 × 79 × 179 × 269 × 481.379)/(25 : 25 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 61 × 67 × 109 × 251 × 491) =
- (2(10 - 5) × 3(4 - 3) × 5(3 - 2) × 1 × 11 × 23 × 79 × 179 × 269 × 481.379)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 61 × 67 × 109 × 251 × 491) =
- (25 × 31 × 51 × 1 × 11 × 23 × 79 × 179 × 269 × 481.379)/(20 × 30 × 50 × 1 × 61 × 67 × 109 × 251 × 491) =
- (25 × 3 × 5 × 1 × 11 × 23 × 79 × 179 × 269 × 481.379)/(1 × 1 × 1 × 1 × 61 × 67 × 109 × 251 × 491) =
- (25 × 3 × 5 × 11 × 23 × 79 × 179 × 269 × 481.379)/(61 × 67 × 109 × 251 × 491) =
- (32 × 3 × 5 × 11 × 23 × 79 × 179 × 269 × 481.379)/(61 × 67 × 109 × 251 × 491) =
- 222.372.613.985.771.040/54.901.770.403
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 222.372.613.985.771.040 : 54.901.770.403 = - 4.050.372 und der Rest = - 20.395.031.124 ⇒
- 222.372.613.985.771.040 = - 4.050.372 × 54.901.770.403 - 20.395.031.124 ⇒
- 222.372.613.985.771.040/54.901.770.403 =
( - 4.050.372 × 54.901.770.403 - 20.395.031.124)/54.901.770.403 =
( - 4.050.372 × 54.901.770.403)/54.901.770.403 - 20.395.031.124/54.901.770.403 =
- 4.050.372 - 20.395.031.124/54.901.770.403 =
- 4.050.372 20.395.031.124/54.901.770.403
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.050.372 - 20.395.031.124/54.901.770.403 =
- 4.050.372 - 20.395.031.124 : 54.901.770.403 ≈
- 4.050.372,371482212218 ≈
- 4.050.372,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.050.372,371482212218 =
- 4.050.372,371482212218 × 100/100 =
( - 4.050.372,371482212218 × 100)/100 =
- 405.037.237,148221221816/100 ≈
- 405.037.237,148221221816% ≈
- 405.037.237,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 538/804 × - 8.592/545 × - 6.624/491 × 10.428/502 × - 962.758/1.260 × - 875/488 = - 222.372.613.985.771.040/54.901.770.403
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 538/804 × - 8.592/545 × - 6.624/491 × 10.428/502 × - 962.758/1.260 × - 875/488 = - 4.050.372 20.395.031.124/54.901.770.403
Als Dezimalzahl:
- 538/804 × - 8.592/545 × - 6.624/491 × 10.428/502 × - 962.758/1.260 × - 875/488 ≈ - 4.050.372,37
In Prozent:
- 538/804 × - 8.592/545 × - 6.624/491 × 10.428/502 × - 962.758/1.260 × - 875/488 ≈ - 405.037.237,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.