- 538/804 × - 8.575/542 × - 6.624/507 × 10.411/502 × 962.755/1.263 × - 865/491 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 538/804 × - 8.575/542 × - 6.624/507 × 10.411/502 × 962.755/1.263 × - 865/491 =
538/804 × 8.575/542 × 6.624/507 × 10.411/502 × 962.755/1.263 × 865/491
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 538/804
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
538 = 2 × 269
804 = 22 × 3 × 67
ggT (538; 804) = 2
538/804 =
(538 : 2)/(804 : 2) =
269/402
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
538/804 =
(2 × 269)/(22 × 3 × 67) =
((2 × 269) : 2)/((22 × 3 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 269)/(22 : 2 × 3 × 67) =
(1 × 269)/(2(2 - 1) × 3 × 67) =
(1 × 269)/(21 × 3 × 67) =
(1 × 269)/(2 × 3 × 67) =
269/402
Der Bruch: 8.575/542
8.575/542 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.575 = 52 × 73
542 = 2 × 271
ggT (8.575; 542) = 1
Der Bruch: 6.624/507
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.624 = 25 × 32 × 23
507 = 3 × 132
ggT (6.624; 507) = 3
6.624/507 =
(6.624 : 3)/(507 : 3) =
2.208/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.624/507 =
(25 × 32 × 23)/(3 × 132) =
((25 × 32 × 23) : 3)/((3 × 132) : 3) =
(25 × 32 : 3 × 23)/(3 : 3 × 132) =
(25 × 3(2 - 1) × 23)/(1 × 132) =
(25 × 31 × 23)/(1 × 132) =
(25 × 3 × 23)/(1 × 132) =
2.208/169
Der Bruch: 10.411/502
10.411/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.411 = 29 × 359
502 = 2 × 251
ggT (10.411; 502) = 1
Der Bruch: 962.755/1.263
962.755/1.263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.755 = 5 × 167 × 1.153
1.263 = 3 × 421
ggT (962.755; 1.263) = 1
Der Bruch: 865/491
865/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
865 = 5 × 173
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (865; 491) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
538/804 × 8.575/542 × 6.624/507 × 10.411/502 × 962.755/1.263 × 865/491 =
269/402 × 8.575/542 × 2.208/169 × 10.411/502 × 962.755/1.263 × 865/491
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
269/402 × 8.575/542 × 2.208/169 × 10.411/502 × 962.755/1.263 × 865/491 =
(269 × 8.575 × 2.208 × 10.411 × 962.755 × 865) / (402 × 542 × 169 × 502 × 1.263 × 491) =
(269 × 52 × 73 × 25 × 3 × 23 × 29 × 359 × 5 × 167 × 1.153 × 5 × 173) / (2 × 3 × 67 × 2 × 271 × 132 × 2 × 251 × 3 × 421 × 491) =
(25 × 3 × 54 × 73 × 23 × 29 × 167 × 173 × 269 × 359 × 1.153) / (23 × 32 × 132 × 67 × 251 × 271 × 421 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 54 × 73 × 23 × 29 × 167 × 173 × 269 × 359 × 1.153; 23 × 32 × 132 × 67 × 251 × 271 × 421 × 491) = 23 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 54 × 73 × 23 × 29 × 167 × 173 × 269 × 359 × 1.153) / (23 × 32 × 132 × 67 × 251 × 271 × 421 × 491) =
((25 × 3 × 54 × 73 × 23 × 29 × 167 × 173 × 269 × 359 × 1.153) : (23 × 3)) / ((23 × 32 × 132 × 67 × 251 × 271 × 421 × 491) : (23 × 3)) =
(25 : 23 × 3 : 3 × 54 × 73 × 23 × 29 × 167 × 173 × 269 × 359 × 1.153)/(23 : 23 × 32 : 3 × 132 × 67 × 251 × 271 × 421 × 491) =
(2(5 - 3) × 1 × 54 × 73 × 23 × 29 × 167 × 173 × 269 × 359 × 1.153)/(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 132 × 67 × 251 × 271 × 421 × 491) =
(22 × 1 × 54 × 73 × 23 × 29 × 167 × 173 × 269 × 359 × 1.153)/(20 × 31 × 132 × 67 × 251 × 271 × 421 × 491) =
(22 × 1 × 54 × 73 × 23 × 29 × 167 × 173 × 269 × 359 × 1.153)/(1 × 3 × 132 × 67 × 251 × 271 × 421 × 491) =
(22 × 54 × 73 × 23 × 29 × 167 × 173 × 269 × 359 × 1.153)/(3 × 132 × 67 × 251 × 271 × 421 × 491) =
(4 × 625 × 343 × 23 × 29 × 167 × 173 × 269 × 359 × 1.153)/(3 × 169 × 67 × 251 × 271 × 421 × 491) =
1.839.918.443.284.437.932.500/477.627.542.297.139
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.839.918.443.284.437.932.500 : 477.627.542.297.139 = 3.852.203 und der Rest = 191.964.772.185.283 ⇒
1.839.918.443.284.437.932.500 = 3.852.203 × 477.627.542.297.139 + 191.964.772.185.283 ⇒
1.839.918.443.284.437.932.500/477.627.542.297.139 =
(3.852.203 × 477.627.542.297.139 + 191.964.772.185.283)/477.627.542.297.139 =
(3.852.203 × 477.627.542.297.139)/477.627.542.297.139 + 191.964.772.185.283/477.627.542.297.139 =
3.852.203 + 191.964.772.185.283/477.627.542.297.139 =
3.852.203 191.964.772.185.283/477.627.542.297.139
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.852.203 + 191.964.772.185.283/477.627.542.297.139 =
3.852.203 + 191.964.772.185.283 : 477.627.542.297.139 ≈
3.852.203,401913112594 ≈
3.852.203,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.852.203,401913112594 =
3.852.203,401913112594 × 100/100 =
(3.852.203,401913112594 × 100)/100 =
385.220.340,191311259404/100 ≈
385.220.340,191311259404% ≈
385.220.340,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 538/804 × - 8.575/542 × - 6.624/507 × 10.411/502 × 962.755/1.263 × - 865/491 = 1.839.918.443.284.437.932.500/477.627.542.297.139
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 538/804 × - 8.575/542 × - 6.624/507 × 10.411/502 × 962.755/1.263 × - 865/491 = 3.852.203 191.964.772.185.283/477.627.542.297.139
Als Dezimalzahl:
- 538/804 × - 8.575/542 × - 6.624/507 × 10.411/502 × 962.755/1.263 × - 865/491 ≈ 3.852.203,4
In Prozent:
- 538/804 × - 8.575/542 × - 6.624/507 × 10.411/502 × 962.755/1.263 × - 865/491 ≈ 385.220.340,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.