- 538/343 × 542/370 × 547/373 × 552/357 × - 604/358 × 645/351 × - 799/323 × - 1.004/368 × - 1.048/396 × 1.703/388 × 3.230/343 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 538/343 × 542/370 × 547/373 × 552/357 × - 604/358 × 645/351 × - 799/323 × - 1.004/368 × - 1.048/396 × 1.703/388 × 3.230/343 =
- 538/343 × 542/370 × 547/373 × 552/357 × 604/358 × 645/351 × 799/323 × 1.004/368 × 1.048/396 × 1.703/388 × 3.230/343
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 538/343
538/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
538 = 2 × 269
343 = 73
ggT (538; 343) = 1
Der Bruch: 542/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
542 = 2 × 271
370 = 2 × 5 × 37
ggT (542; 370) = 2
542/370 =
(542 : 2)/(370 : 2) =
271/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
542/370 =
(2 × 271)/(2 × 5 × 37) =
((2 × 271) : 2)/((2 × 5 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 271)/(2 : 2 × 5 × 37) =
(1 × 271)/(1 × 5 × 37) =
271/185
Der Bruch: 547/373
547/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (547; 373) = 1
Der Bruch: 552/357
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
552 = 23 × 3 × 23
357 = 3 × 7 × 17
ggT (552; 357) = 3
552/357 =
(552 : 3)/(357 : 3) =
184/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
552/357 =
(23 × 3 × 23)/(3 × 7 × 17) =
((23 × 3 × 23) : 3)/((3 × 7 × 17) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 23)/(3 : 3 × 7 × 17) =
(23 × 1 × 23)/(1 × 7 × 17) =
184/119
Der Bruch: 604/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
604 = 22 × 151
358 = 2 × 179
ggT (604; 358) = 2
604/358 =
(604 : 2)/(358 : 2) =
302/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
604/358 =
(22 × 151)/(2 × 179) =
((22 × 151) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(22 : 2 × 151)/(2 : 2 × 179) =
(2(2 - 1) × 151)/(1 × 179) =
(21 × 151)/(1 × 179) =
(2 × 151)/(1 × 179) =
302/179
Der Bruch: 645/351
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
645 = 3 × 5 × 43
351 = 33 × 13
ggT (645; 351) = 3
645/351 =
(645 : 3)/(351 : 3) =
215/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
645/351 =
(3 × 5 × 43)/(33 × 13) =
((3 × 5 × 43) : 3)/((33 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 43)/(33 : 3 × 13) =
(1 × 5 × 43)/(3(3 - 1) × 13) =
(1 × 5 × 43)/(32 × 13) =
215/117
Der Bruch: 799/323
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
799 = 17 × 47
323 = 17 × 19
ggT (799; 323) = 17
799/323 =
(799 : 17)/(323 : 17) =
47/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
799/323 =
(17 × 47)/(17 × 19) =
((17 × 47) : 17)/((17 × 19) : 17) =
(17 : 17 × 47)/(17 : 17 × 19) =
(1 × 47)/(1 × 19) =
47/19
Der Bruch: 1.004/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.004 = 22 × 251
368 = 24 × 23
ggT (1.004; 368) = 22 = 4
1.004/368 =
(1.004 : 4)/(368 : 4) =
251/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.004/368 =
(22 × 251)/(24 × 23) =
((22 × 251) : 22)/((24 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 251)/(24 : 22 × 23) =
(2(2 - 2) × 251)/(2(4 - 2) × 23) =
(20 × 251)/(22 × 23) =
(1 × 251)/(22 × 23) =
251/92
Der Bruch: 1.048/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.048 = 23 × 131
396 = 22 × 32 × 11
ggT (1.048; 396) = 22 = 4
1.048/396 =
(1.048 : 4)/(396 : 4) =
262/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.048/396 =
(23 × 131)/(22 × 32 × 11) =
((23 × 131) : 22)/((22 × 32 × 11) : 22) =
(23 : 22 × 131)/(22 : 22 × 32 × 11) =
(2(3 - 2) × 131)/(2(2 - 2) × 32 × 11) =
(21 × 131)/(20 × 32 × 11) =
(2 × 131)/(1 × 32 × 11) =
262/99
Der Bruch: 1.703/388
1.703/388 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.703 = 13 × 131
388 = 22 × 97
ggT (1.703; 388) = 1
Der Bruch: 3.230/343
3.230/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.230 = 2 × 5 × 17 × 19
343 = 73
ggT (3.230; 343) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 538/343 × 542/370 × 547/373 × 552/357 × 604/358 × 645/351 × 799/323 × 1.004/368 × 1.048/396 × 1.703/388 × 3.230/343 =
- 538/343 × 271/185 × 547/373 × 184/119 × 302/179 × 215/117 × 47/19 × 251/92 × 262/99 × 1.703/388 × 3.230/343
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 538/343 × 271/185 × 547/373 × 184/119 × 302/179 × 215/117 × 47/19 × 251/92 × 262/99 × 1.703/388 × 3.230/343 =
- (538 × 271 × 547 × 184 × 302 × 215 × 47 × 251 × 262 × 1.703 × 3.230) / (343 × 185 × 373 × 119 × 179 × 117 × 19 × 92 × 99 × 388 × 343) =
- (2 × 269 × 271 × 547 × 23 × 23 × 2 × 151 × 5 × 43 × 47 × 251 × 2 × 131 × 13 × 131 × 2 × 5 × 17 × 19) / (73 × 5 × 37 × 373 × 7 × 17 × 179 × 32 × 13 × 19 × 22 × 23 × 32 × 11 × 22 × 97 × 73) =
- (27 × 52 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 47 × 1312 × 151 × 251 × 269 × 271 × 547) / (24 × 34 × 5 × 77 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 97 × 179 × 373)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 52 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 47 × 1312 × 151 × 251 × 269 × 271 × 547; 24 × 34 × 5 × 77 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 97 × 179 × 373) = 24 × 5 × 13 × 17 × 19 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 52 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 47 × 1312 × 151 × 251 × 269 × 271 × 547) / (24 × 34 × 5 × 77 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 97 × 179 × 373) =
- ((27 × 52 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 47 × 1312 × 151 × 251 × 269 × 271 × 547) : (24 × 5 × 13 × 17 × 19 × 23)) / ((24 × 34 × 5 × 77 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 97 × 179 × 373) : (24 × 5 × 13 × 17 × 19 × 23)) =
- (27 : 24 × 52 : 5 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 23 : 23 × 43 × 47 × 1312 × 151 × 251 × 269 × 271 × 547)/(24 : 24 × 34 × 5 : 5 × 77 × 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 23 : 23 × 37 × 97 × 179 × 373) =
- (2(7 - 4) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 1 × 43 × 47 × 1312 × 151 × 251 × 269 × 271 × 547)/(2(4 - 4) × 34 × 1 × 77 × 11 × 1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 97 × 179 × 373) =
- (23 × 51 × 1 × 1 × 1 × 1 × 43 × 47 × 1312 × 151 × 251 × 269 × 271 × 547)/(20 × 34 × 1 × 77 × 11 × 1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 97 × 179 × 373) =
- (23 × 5 × 1 × 1 × 1 × 1 × 43 × 47 × 1312 × 151 × 251 × 269 × 271 × 547)/(1 × 34 × 1 × 77 × 11 × 1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 97 × 179 × 373) =
- (23 × 5 × 43 × 47 × 1312 × 151 × 251 × 269 × 271 × 547)/(34 × 77 × 11 × 37 × 97 × 179 × 373) =
- (8 × 5 × 43 × 47 × 17.161 × 151 × 251 × 269 × 271 × 547)/(81 × 823.543 × 11 × 37 × 97 × 179 × 373) =
- 2.096.662.183.685.494.103.720/175.832.562.463.646.319
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.096.662.183.685.494.103.720 : 175.832.562.463.646.319 = - 11.924 und der Rest = - 34.708.868.975.395.964 ⇒
- 2.096.662.183.685.494.103.720 = - 11.924 × 175.832.562.463.646.319 - 34.708.868.975.395.964 ⇒
- 2.096.662.183.685.494.103.720/175.832.562.463.646.319 =
( - 11.924 × 175.832.562.463.646.319 - 34.708.868.975.395.964)/175.832.562.463.646.319 =
( - 11.924 × 175.832.562.463.646.319)/175.832.562.463.646.319 - 34.708.868.975.395.964/175.832.562.463.646.319 =
- 11.924 - 34.708.868.975.395.964/175.832.562.463.646.319 =
- 11.924 34.708.868.975.395.964/175.832.562.463.646.319
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 11.924 - 34.708.868.975.395.964/175.832.562.463.646.319 =
- 11.924 - 34.708.868.975.395.964 : 175.832.562.463.646.319 ≈
- 11.924,197397276642 ≈
- 11.924,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 11.924,197397276642 =
- 11.924,197397276642 × 100/100 =
( - 11.924,197397276642 × 100)/100 =
- 1.192.419,73972766425/100 ≈
- 1.192.419,73972766425% ≈
- 1.192.419,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 538/343 × 542/370 × 547/373 × 552/357 × - 604/358 × 645/351 × - 799/323 × - 1.004/368 × - 1.048/396 × 1.703/388 × 3.230/343 = - 2.096.662.183.685.494.103.720/175.832.562.463.646.319
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 538/343 × 542/370 × 547/373 × 552/357 × - 604/358 × 645/351 × - 799/323 × - 1.004/368 × - 1.048/396 × 1.703/388 × 3.230/343 = - 11.924 34.708.868.975.395.964/175.832.562.463.646.319
Als Dezimalzahl:
- 538/343 × 542/370 × 547/373 × 552/357 × - 604/358 × 645/351 × - 799/323 × - 1.004/368 × - 1.048/396 × 1.703/388 × 3.230/343 ≈ - 11.924,2
In Prozent:
- 538/343 × 542/370 × 547/373 × 552/357 × - 604/358 × 645/351 × - 799/323 × - 1.004/368 × - 1.048/396 × 1.703/388 × 3.230/343 ≈ - 1.192.419,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.