- 538/327 × 537/353 × 568/359 × - 554/353 × 598/353 × - 632/349 × 786/336 × 990/365 × 1.058/358 × - 1.681/359 × 3.229/323 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 538/327 × 537/353 × 568/359 × - 554/353 × 598/353 × - 632/349 × 786/336 × 990/365 × 1.058/358 × - 1.681/359 × 3.229/323 =
538/327 × 537/353 × 568/359 × 554/353 × 598/353 × 632/349 × 786/336 × 990/365 × 1.058/358 × 1.681/359 × 3.229/323
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 538/327
538/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
538 = 2 × 269
327 = 3 × 109
ggT (538; 327) = 1
Der Bruch: 537/353
537/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
537 = 3 × 179
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (537; 353) = 1
Der Bruch: 568/359
568/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
568 = 23 × 71
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (568; 359) = 1
Der Bruch: 554/353
554/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
554 = 2 × 277
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (554; 353) = 1
Der Bruch: 598/353
598/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
598 = 2 × 13 × 23
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (598; 353) = 1
Der Bruch: 632/349
632/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
632 = 23 × 79
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (632; 349) = 1
Der Bruch: 786/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
786 = 2 × 3 × 131
336 = 24 × 3 × 7
ggT (786; 336) = 2 × 3 = 6
786/336 =
(786 : 6)/(336 : 6) =
131/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
786/336 =
(2 × 3 × 131)/(24 × 3 × 7) =
((2 × 3 × 131) : (2 × 3))/((24 × 3 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 131)/(24 : 2 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 1 × 131)/(2(4 - 1) × 1 × 7) =
(1 × 1 × 131)/(23 × 1 × 7) =
131/56
Der Bruch: 990/365
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
990 = 2 × 32 × 5 × 11
365 = 5 × 73
ggT (990; 365) = 5
990/365 =
(990 : 5)/(365 : 5) =
198/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
990/365 =
(2 × 32 × 5 × 11)/(5 × 73) =
((2 × 32 × 5 × 11) : 5)/((5 × 73) : 5) =
(2 × 32 × 5 : 5 × 11)/(5 : 5 × 73) =
(2 × 32 × 1 × 11)/(1 × 73) =
198/73
Der Bruch: 1.058/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.058 = 2 × 232
358 = 2 × 179
ggT (1.058; 358) = 2
1.058/358 =
(1.058 : 2)/(358 : 2) =
529/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.058/358 =
(2 × 232)/(2 × 179) =
((2 × 232) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(2 : 2 × 232)/(2 : 2 × 179) =
(1 × 232)/(1 × 179) =
529/179
Der Bruch: 1.681/359
1.681/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.681 = 412
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.681; 359) = 1
Der Bruch: 3.229/323
3.229/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
323 = 17 × 19
ggT (3.229; 323) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
538/327 × 537/353 × 568/359 × 554/353 × 598/353 × 632/349 × 786/336 × 990/365 × 1.058/358 × 1.681/359 × 3.229/323 =
538/327 × 537/353 × 568/359 × 554/353 × 598/353 × 632/349 × 131/56 × 198/73 × 529/179 × 1.681/359 × 3.229/323
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
538/327 × 537/353 × 568/359 × 554/353 × 598/353 × 632/349 × 131/56 × 198/73 × 529/179 × 1.681/359 × 3.229/323 =
(538 × 537 × 568 × 554 × 598 × 632 × 131 × 198 × 529 × 1.681 × 3.229) / (327 × 353 × 359 × 353 × 353 × 349 × 56 × 73 × 179 × 359 × 323) =
(2 × 269 × 3 × 179 × 23 × 71 × 2 × 277 × 2 × 13 × 23 × 23 × 79 × 131 × 2 × 32 × 11 × 232 × 412 × 3.229) / (3 × 109 × 353 × 359 × 353 × 353 × 349 × 23 × 7 × 73 × 179 × 359 × 17 × 19) =
(210 × 33 × 11 × 13 × 233 × 412 × 71 × 79 × 131 × 179 × 269 × 277 × 3.229) / (23 × 3 × 7 × 17 × 19 × 73 × 109 × 179 × 349 × 3533 × 3592)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 33 × 11 × 13 × 233 × 412 × 71 × 79 × 131 × 179 × 269 × 277 × 3.229; 23 × 3 × 7 × 17 × 19 × 73 × 109 × 179 × 349 × 3533 × 3592) = 23 × 3 × 179
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 33 × 11 × 13 × 233 × 412 × 71 × 79 × 131 × 179 × 269 × 277 × 3.229) / (23 × 3 × 7 × 17 × 19 × 73 × 109 × 179 × 349 × 3533 × 3592) =
((210 × 33 × 11 × 13 × 233 × 412 × 71 × 79 × 131 × 179 × 269 × 277 × 3.229) : (23 × 3 × 179)) / ((23 × 3 × 7 × 17 × 19 × 73 × 109 × 179 × 349 × 3533 × 3592) : (23 × 3 × 179)) =
(210 : 23 × 33 : 3 × 11 × 13 × 233 × 412 × 71 × 79 × 131 × 179 : 179 × 269 × 277 × 3.229)/(23 : 23 × 3 : 3 × 7 × 17 × 19 × 73 × 109 × 179 : 179 × 349 × 3533 × 3592) =
(2(10 - 3) × 3(3 - 1) × 11 × 13 × 233 × 412 × 71 × 79 × 131 × 1 × 269 × 277 × 3.229)/(2(3 - 3) × 1 × 7 × 17 × 19 × 73 × 109 × 1 × 349 × 3533 × 3592) =
(27 × 32 × 11 × 13 × 233 × 412 × 71 × 79 × 131 × 1 × 269 × 277 × 3.229)/(20 × 1 × 7 × 17 × 19 × 73 × 109 × 1 × 349 × 3533 × 3592) =
(27 × 32 × 11 × 13 × 233 × 412 × 71 × 79 × 131 × 1 × 269 × 277 × 3.229)/(1 × 1 × 7 × 17 × 19 × 73 × 109 × 1 × 349 × 3533 × 3592) =
(27 × 32 × 11 × 13 × 233 × 412 × 71 × 79 × 131 × 269 × 277 × 3.229)/(7 × 17 × 19 × 73 × 109 × 349 × 3533 × 3592) =
(128 × 9 × 11 × 13 × 12.167 × 1.681 × 71 × 79 × 131 × 269 × 277 × 3.229)/(7 × 17 × 19 × 73 × 109 × 349 × 43.986.977 × 128.881) =
595.657.436.061.366.896.214.830.976/35.594.947.825.014.809.410.501
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
595.657.436.061.366.896.214.830.976 : 35.594.947.825.014.809.410.501 = 16.734 und der Rest = 11.579.157.569.075.539.507.242 ⇒
595.657.436.061.366.896.214.830.976 = 16.734 × 35.594.947.825.014.809.410.501 + 11.579.157.569.075.539.507.242 ⇒
595.657.436.061.366.896.214.830.976/35.594.947.825.014.809.410.501 =
(16.734 × 35.594.947.825.014.809.410.501 + 11.579.157.569.075.539.507.242)/35.594.947.825.014.809.410.501 =
(16.734 × 35.594.947.825.014.809.410.501)/35.594.947.825.014.809.410.501 + 11.579.157.569.075.539.507.242/35.594.947.825.014.809.410.501 =
16.734 + 11.579.157.569.075.539.507.242/35.594.947.825.014.809.410.501 =
16.734 11.579.157.569.075.539.507.242/35.594.947.825.014.809.410.501
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
16.734 + 11.579.157.569.075.539.507.242/35.594.947.825.014.809.410.501 =
16.734 + 11.579.157.569.075.539.507.242 : 35.594.947.825.014.809.410.501 ≈
16.734,325303400527 ≈
16.734,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
16.734,325303400527 =
16.734,325303400527 × 100/100 =
(16.734,325303400527 × 100)/100 =
1.673.432,530340052748/100 ≈
1.673.432,530340052748% ≈
1.673.432,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 538/327 × 537/353 × 568/359 × - 554/353 × 598/353 × - 632/349 × 786/336 × 990/365 × 1.058/358 × - 1.681/359 × 3.229/323 = 595.657.436.061.366.896.214.830.976/35.594.947.825.014.809.410.501
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 538/327 × 537/353 × 568/359 × - 554/353 × 598/353 × - 632/349 × 786/336 × 990/365 × 1.058/358 × - 1.681/359 × 3.229/323 = 16.734 11.579.157.569.075.539.507.242/35.594.947.825.014.809.410.501
Als Dezimalzahl:
- 538/327 × 537/353 × 568/359 × - 554/353 × 598/353 × - 632/349 × 786/336 × 990/365 × 1.058/358 × - 1.681/359 × 3.229/323 ≈ 16.734,33
In Prozent:
- 538/327 × 537/353 × 568/359 × - 554/353 × 598/353 × - 632/349 × 786/336 × 990/365 × 1.058/358 × - 1.681/359 × 3.229/323 ≈ 1.673.432,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.