- 538/277 × - 568/262 × - 546/257 × 100.414/279 × 556/267 × - 100.405/259 × - 1.422/279 × - 10.422/232 × 10.417/284 × - 10.400/254 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 538/277 × - 568/262 × - 546/257 × 100.414/279 × 556/267 × - 100.405/259 × - 1.422/279 × - 10.422/232 × 10.417/284 × - 10.400/254 =
- 538/277 × 568/262 × 546/257 × 100.414/279 × 556/267 × 100.405/259 × 1.422/279 × 10.422/232 × 10.417/284 × 10.400/254
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 538/277
538/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
538 = 2 × 269
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (538; 277) = 1
Der Bruch: 568/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
568 = 23 × 71
262 = 2 × 131
ggT (568; 262) = 2
568/262 =
(568 : 2)/(262 : 2) =
284/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
568/262 =
(23 × 71)/(2 × 131) =
((23 × 71) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(23 : 2 × 71)/(2 : 2 × 131) =
(2(3 - 1) × 71)/(1 × 131) =
(22 × 71)/(1 × 131) =
284/131
Der Bruch: 546/257
546/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (546; 257) = 1
Der Bruch: 100.414/279
100.414/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.414 = 2 × 50.207
279 = 32 × 31
ggT (100.414; 279) = 1
Der Bruch: 556/267
556/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
556 = 22 × 139
267 = 3 × 89
ggT (556; 267) = 1
Der Bruch: 100.405/259
100.405/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.405 = 5 × 43 × 467
259 = 7 × 37
ggT (100.405; 259) = 1
Der Bruch: 1.422/279
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.422 = 2 × 32 × 79
279 = 32 × 31
ggT (1.422; 279) = 32 = 9
1.422/279 =
(1.422 : 9)/(279 : 9) =
158/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.422/279 =
(2 × 32 × 79)/(32 × 31) =
((2 × 32 × 79) : 32)/((32 × 31) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 79)/(32 : 32 × 31) =
(2 × 3(2 - 2) × 79)/(3(2 - 2) × 31) =
(2 × 30 × 79)/(30 × 31) =
(2 × 1 × 79)/(1 × 31) =
158/31
Der Bruch: 10.422/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.422 = 2 × 33 × 193
232 = 23 × 29
ggT (10.422; 232) = 2
10.422/232 =
(10.422 : 2)/(232 : 2) =
5.211/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.422/232 =
(2 × 33 × 193)/(23 × 29) =
((2 × 33 × 193) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 193)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 33 × 193)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 33 × 193)/(22 × 29) =
5.211/116
Der Bruch: 10.417/284
10.417/284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.417 = 11 × 947
284 = 22 × 71
ggT (10.417; 284) = 1
Der Bruch: 10.400/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.400 = 25 × 52 × 13
254 = 2 × 127
ggT (10.400; 254) = 2
10.400/254 =
(10.400 : 2)/(254 : 2) =
5.200/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.400/254 =
(25 × 52 × 13)/(2 × 127) =
((25 × 52 × 13) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(25 : 2 × 52 × 13)/(2 : 2 × 127) =
(2(5 - 1) × 52 × 13)/(1 × 127) =
(24 × 52 × 13)/(1 × 127) =
5.200/127
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 538/277 × 568/262 × 546/257 × 100.414/279 × 556/267 × 100.405/259 × 1.422/279 × 10.422/232 × 10.417/284 × 10.400/254 =
- 538/277 × 284/131 × 546/257 × 100.414/279 × 556/267 × 100.405/259 × 158/31 × 5.211/116 × 10.417/284 × 5.200/127
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 284/131 × 10.417/284 = 10.417/131
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 538/277 × 284/131 × 546/257 × 100.414/279 × 556/267 × 100.405/259 × 158/31 × 5.211/116 × 10.417/284 × 5.200/127 =
- 538/277 × 10.417/131 × 546/257 × 100.414/279 × 556/267 × 100.405/259 × 158/31 × 5.211/116 × 5.200/127
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 10.417/131
10.417/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.417 = 11 × 947
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.417; 131) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 538/277 × 10.417/131 × 546/257 × 100.414/279 × 556/267 × 100.405/259 × 158/31 × 5.211/116 × 5.200/127 =
- (538 × 10.417 × 546 × 100.414 × 556 × 100.405 × 158 × 5.211 × 5.200) / (277 × 131 × 257 × 279 × 267 × 259 × 31 × 116 × 127) =
- (2 × 269 × 11 × 947 × 2 × 3 × 7 × 13 × 2 × 50.207 × 22 × 139 × 5 × 43 × 467 × 2 × 79 × 33 × 193 × 24 × 52 × 13) / (277 × 131 × 257 × 32 × 31 × 3 × 89 × 7 × 37 × 31 × 22 × 29 × 127) =
- (210 × 34 × 53 × 7 × 11 × 132 × 43 × 79 × 139 × 193 × 269 × 467 × 947 × 50.207) / (22 × 33 × 7 × 29 × 312 × 37 × 89 × 127 × 131 × 257 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 34 × 53 × 7 × 11 × 132 × 43 × 79 × 139 × 193 × 269 × 467 × 947 × 50.207; 22 × 33 × 7 × 29 × 312 × 37 × 89 × 127 × 131 × 257 × 277) = 22 × 33 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 34 × 53 × 7 × 11 × 132 × 43 × 79 × 139 × 193 × 269 × 467 × 947 × 50.207) / (22 × 33 × 7 × 29 × 312 × 37 × 89 × 127 × 131 × 257 × 277) =
- ((210 × 34 × 53 × 7 × 11 × 132 × 43 × 79 × 139 × 193 × 269 × 467 × 947 × 50.207) : (22 × 33 × 7)) / ((22 × 33 × 7 × 29 × 312 × 37 × 89 × 127 × 131 × 257 × 277) : (22 × 33 × 7)) =
- (210 : 22 × 34 : 33 × 53 × 7 : 7 × 11 × 132 × 43 × 79 × 139 × 193 × 269 × 467 × 947 × 50.207)/(22 : 22 × 33 : 33 × 7 : 7 × 29 × 312 × 37 × 89 × 127 × 131 × 257 × 277) =
- (2(10 - 2) × 3(4 - 3) × 53 × 1 × 11 × 132 × 43 × 79 × 139 × 193 × 269 × 467 × 947 × 50.207)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 29 × 312 × 37 × 89 × 127 × 131 × 257 × 277) =
- (28 × 31 × 53 × 1 × 11 × 132 × 43 × 79 × 139 × 193 × 269 × 467 × 947 × 50.207)/(20 × 30 × 1 × 29 × 312 × 37 × 89 × 127 × 131 × 257 × 277) =
- (28 × 3 × 53 × 1 × 11 × 132 × 43 × 79 × 139 × 193 × 269 × 467 × 947 × 50.207)/(1 × 1 × 1 × 29 × 312 × 37 × 89 × 127 × 131 × 257 × 277) =
- (28 × 3 × 53 × 11 × 132 × 43 × 79 × 139 × 193 × 269 × 467 × 947 × 50.207)/(29 × 312 × 37 × 89 × 127 × 131 × 257 × 277) =
- (256 × 3 × 125 × 11 × 169 × 43 × 79 × 139 × 193 × 269 × 467 × 947 × 50.207)/(29 × 961 × 37 × 89 × 127 × 131 × 257 × 277) =
- 97.140.803.278.974.698.111.655.072.000/108.692.862.235.545.481
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 97.140.803.278.974.698.111.655.072.000 : 108.692.862.235.545.481 = - 893.718.329.621 und der Rest = - 97.518.980.560.079.299 ⇒
- 97.140.803.278.974.698.111.655.072.000 = - 893.718.329.621 × 108.692.862.235.545.481 - 97.518.980.560.079.299 ⇒
- 97.140.803.278.974.698.111.655.072.000/108.692.862.235.545.481 =
( - 893.718.329.621 × 108.692.862.235.545.481 - 97.518.980.560.079.299)/108.692.862.235.545.481 =
( - 893.718.329.621 × 108.692.862.235.545.481)/108.692.862.235.545.481 - 97.518.980.560.079.299/108.692.862.235.545.481 =
- 893.718.329.621 - 97.518.980.560.079.299/108.692.862.235.545.481 =
- 893.718.329.621 97.518.980.560.079.299/108.692.862.235.545.481
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 893.718.329.621 - 97.518.980.560.079.299/108.692.862.235.545.481 =
- 893.718.329.621 - 97.518.980.560.079.299 : 108.692.862.235.545.481 ≈
- 893.718.329.621,897197649913 ≈
- 893.718.329.621,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 893.718.329.621,897197649913 =
- 893.718.329.621,897197649913 × 100/100 =
( - 893.718.329.621,897197649913 × 100)/100 =
- 89.371.832.962.189,719764991328/100 ≈
- 89.371.832.962.189,719764991328% ≈
- 89.371.832.962.189,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 538/277 × - 568/262 × - 546/257 × 100.414/279 × 556/267 × - 100.405/259 × - 1.422/279 × - 10.422/232 × 10.417/284 × - 10.400/254 = - 97.140.803.278.974.698.111.655.072.000/108.692.862.235.545.481
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 538/277 × - 568/262 × - 546/257 × 100.414/279 × 556/267 × - 100.405/259 × - 1.422/279 × - 10.422/232 × 10.417/284 × - 10.400/254 = - 893.718.329.621 97.518.980.560.079.299/108.692.862.235.545.481
Als Dezimalzahl:
- 538/277 × - 568/262 × - 546/257 × 100.414/279 × 556/267 × - 100.405/259 × - 1.422/279 × - 10.422/232 × 10.417/284 × - 10.400/254 ≈ - 893.718.329.621,9
In Prozent:
- 538/277 × - 568/262 × - 546/257 × 100.414/279 × 556/267 × - 100.405/259 × - 1.422/279 × - 10.422/232 × 10.417/284 × - 10.400/254 ≈ - 89.371.832.962.189,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.