- 538/230 × 464/236 × - 437/205 × - 100.353/193 × 469/224 × - 100.332/216 × 1.336/229 × - 10.319/229 × - 10.316/244 × 10.317/206 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 538/230 × 464/236 × - 437/205 × - 100.353/193 × 469/224 × - 100.332/216 × 1.336/229 × - 10.319/229 × - 10.316/244 × 10.317/206 =
538/230 × 464/236 × 437/205 × 100.353/193 × 469/224 × 100.332/216 × 1.336/229 × 10.319/229 × 10.316/244 × 10.317/206
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 538/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
538 = 2 × 269
230 = 2 × 5 × 23
ggT (538; 230) = 2
538/230 =
(538 : 2)/(230 : 2) =
269/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
538/230 =
(2 × 269)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 269) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 269)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 269)/(1 × 5 × 23) =
269/115
Der Bruch: 464/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
464 = 24 × 29
236 = 22 × 59
ggT (464; 236) = 22 = 4
464/236 =
(464 : 4)/(236 : 4) =
116/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
464/236 =
(24 × 29)/(22 × 59) =
((24 × 29) : 22)/((22 × 59) : 22) =
(24 : 22 × 29)/(22 : 22 × 59) =
(2(4 - 2) × 29)/(2(2 - 2) × 59) =
(22 × 29)/(20 × 59) =
(22 × 29)/(1 × 59) =
116/59
Der Bruch: 437/205
437/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
437 = 19 × 23
205 = 5 × 41
ggT (437; 205) = 1
Der Bruch: 100.353/193
100.353/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.353 = 3 × 11 × 3.041
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.353; 193) = 1
Der Bruch: 469/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
469 = 7 × 67
224 = 25 × 7
ggT (469; 224) = 7
469/224 =
(469 : 7)/(224 : 7) =
67/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
469/224 =
(7 × 67)/(25 × 7) =
((7 × 67) : 7)/((25 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 67)/(25 × 7 : 7) =
(1 × 67)/(25 × 1) =
67/32
Der Bruch: 100.332/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.332 = 22 × 33 × 929
216 = 23 × 33
ggT (100.332; 216) = 22 × 33 = 108
100.332/216 =
(100.332 : 108)/(216 : 108) =
929/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.332/216 =
(22 × 33 × 929)/(23 × 33) =
((22 × 33 × 929) : (22 × 33))/((23 × 33) : (22 × 33)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 929)/(23 : 22 × 33 : 33) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 929)/(2(3 - 2) × 3(3 - 3)) =
(20 × 30 × 929)/(2 × 30) =
(1 × 1 × 929)/(2 × 1) =
929/2
Der Bruch: 1.336/229
1.336/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.336 = 23 × 167
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.336; 229) = 1
Der Bruch: 10.319/229
10.319/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.319 = 17 × 607
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.319; 229) = 1
Der Bruch: 10.316/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.316 = 22 × 2.579
244 = 22 × 61
ggT (10.316; 244) = 22 = 4
10.316/244 =
(10.316 : 4)/(244 : 4) =
2.579/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.316/244 =
(22 × 2.579)/(22 × 61) =
((22 × 2.579) : 22)/((22 × 61) : 22) =
(22 : 22 × 2.579)/(22 : 22 × 61) =
(2(2 - 2) × 2.579)/(2(2 - 2) × 61) =
(20 × 2.579)/(20 × 61) =
(1 × 2.579)/(1 × 61) =
2.579/61
Der Bruch: 10.317/206
10.317/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.317 = 3 × 19 × 181
206 = 2 × 103
ggT (10.317; 206) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
538/230 × 464/236 × 437/205 × 100.353/193 × 469/224 × 100.332/216 × 1.336/229 × 10.319/229 × 10.316/244 × 10.317/206 =
269/115 × 116/59 × 437/205 × 100.353/193 × 67/32 × 929/2 × 1.336/229 × 10.319/229 × 2.579/61 × 10.317/206
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
269/115 × 116/59 × 437/205 × 100.353/193 × 67/32 × 929/2 × 1.336/229 × 10.319/229 × 2.579/61 × 10.317/206 =
(269 × 116 × 437 × 100.353 × 67 × 929 × 1.336 × 10.319 × 2.579 × 10.317) / (115 × 59 × 205 × 193 × 32 × 2 × 229 × 229 × 61 × 206) =
(269 × 22 × 29 × 19 × 23 × 3 × 11 × 3.041 × 67 × 929 × 23 × 167 × 17 × 607 × 2.579 × 3 × 19 × 181) / (5 × 23 × 59 × 5 × 41 × 193 × 25 × 2 × 229 × 229 × 61 × 2 × 103) =
(25 × 32 × 11 × 17 × 192 × 23 × 29 × 67 × 167 × 181 × 269 × 607 × 929 × 2.579 × 3.041) / (27 × 52 × 23 × 41 × 59 × 61 × 103 × 193 × 2292)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 11 × 17 × 192 × 23 × 29 × 67 × 167 × 181 × 269 × 607 × 929 × 2.579 × 3.041; 27 × 52 × 23 × 41 × 59 × 61 × 103 × 193 × 2292) = 25 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 11 × 17 × 192 × 23 × 29 × 67 × 167 × 181 × 269 × 607 × 929 × 2.579 × 3.041) / (27 × 52 × 23 × 41 × 59 × 61 × 103 × 193 × 2292) =
((25 × 32 × 11 × 17 × 192 × 23 × 29 × 67 × 167 × 181 × 269 × 607 × 929 × 2.579 × 3.041) : (25 × 23)) / ((27 × 52 × 23 × 41 × 59 × 61 × 103 × 193 × 2292) : (25 × 23)) =
(25 : 25 × 32 × 11 × 17 × 192 × 23 : 23 × 29 × 67 × 167 × 181 × 269 × 607 × 929 × 2.579 × 3.041)/(27 : 25 × 52 × 23 : 23 × 41 × 59 × 61 × 103 × 193 × 2292) =
(2(5 - 5) × 32 × 11 × 17 × 192 × 1 × 29 × 67 × 167 × 181 × 269 × 607 × 929 × 2.579 × 3.041)/(2(7 - 5) × 52 × 1 × 41 × 59 × 61 × 103 × 193 × 2292) =
(20 × 32 × 11 × 17 × 192 × 1 × 29 × 67 × 167 × 181 × 269 × 607 × 929 × 2.579 × 3.041)/(22 × 52 × 1 × 41 × 59 × 61 × 103 × 193 × 2292) =
(1 × 32 × 11 × 17 × 192 × 1 × 29 × 67 × 167 × 181 × 269 × 607 × 929 × 2.579 × 3.041)/(22 × 52 × 1 × 41 × 59 × 61 × 103 × 193 × 2292) =
(32 × 11 × 17 × 192 × 29 × 67 × 167 × 181 × 269 × 607 × 929 × 2.579 × 3.041)/(22 × 52 × 41 × 59 × 61 × 103 × 193 × 2292) =
(9 × 11 × 17 × 361 × 29 × 67 × 167 × 181 × 269 × 607 × 929 × 2.579 × 3.041)/(4 × 25 × 41 × 59 × 61 × 103 × 193 × 52.441) =
42.450.578.386.081.846.061.135.220.639/15.382.651.525.620.100
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
42.450.578.386.081.846.061.135.220.639 : 15.382.651.525.620.100 = 2.759.639.865.427 und der Rest = 9.157.054.408.937.939 ⇒
42.450.578.386.081.846.061.135.220.639 = 2.759.639.865.427 × 15.382.651.525.620.100 + 9.157.054.408.937.939 ⇒
42.450.578.386.081.846.061.135.220.639/15.382.651.525.620.100 =
(2.759.639.865.427 × 15.382.651.525.620.100 + 9.157.054.408.937.939)/15.382.651.525.620.100 =
(2.759.639.865.427 × 15.382.651.525.620.100)/15.382.651.525.620.100 + 9.157.054.408.937.939/15.382.651.525.620.100 =
2.759.639.865.427 + 9.157.054.408.937.939/15.382.651.525.620.100 =
2.759.639.865.427 9.157.054.408.937.939/15.382.651.525.620.100
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.759.639.865.427 + 9.157.054.408.937.939/15.382.651.525.620.100 =
2.759.639.865.427 + 9.157.054.408.937.939 : 15.382.651.525.620.100 ≈
2.759.639.865.427,595284525147 ≈
2.759.639.865.427,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.759.639.865.427,595284525147 =
2.759.639.865.427,595284525147 × 100/100 =
(2.759.639.865.427,595284525147 × 100)/100 =
275.963.986.542.759,528452514748/100 ≈
275.963.986.542.759,528452514748% ≈
275.963.986.542.759,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 538/230 × 464/236 × - 437/205 × - 100.353/193 × 469/224 × - 100.332/216 × 1.336/229 × - 10.319/229 × - 10.316/244 × 10.317/206 = 42.450.578.386.081.846.061.135.220.639/15.382.651.525.620.100
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 538/230 × 464/236 × - 437/205 × - 100.353/193 × 469/224 × - 100.332/216 × 1.336/229 × - 10.319/229 × - 10.316/244 × 10.317/206 = 2.759.639.865.427 9.157.054.408.937.939/15.382.651.525.620.100
Als Dezimalzahl:
- 538/230 × 464/236 × - 437/205 × - 100.353/193 × 469/224 × - 100.332/216 × 1.336/229 × - 10.319/229 × - 10.316/244 × 10.317/206 ≈ 2.759.639.865.427,6
In Prozent:
- 538/230 × 464/236 × - 437/205 × - 100.353/193 × 469/224 × - 100.332/216 × 1.336/229 × - 10.319/229 × - 10.316/244 × 10.317/206 ≈ 275.963.986.542.759,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.