- 537/812 × 8.578/545 × - 6.642/516 × - 10.422/506 × - 962.769/1.269 × 876/499 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 537/812 × 8.578/545 × - 6.642/516 × - 10.422/506 × - 962.769/1.269 × 876/499 =
537/812 × 8.578/545 × 6.642/516 × 10.422/506 × 962.769/1.269 × 876/499
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 537/812
537/812 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
537 = 3 × 179
812 = 22 × 7 × 29
ggT (537; 812) = 1
Der Bruch: 8.578/545
8.578/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.578 = 2 × 4.289
545 = 5 × 109
ggT (8.578; 545) = 1
Der Bruch: 6.642/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.642 = 2 × 34 × 41
516 = 22 × 3 × 43
ggT (6.642; 516) = 2 × 3 = 6
6.642/516 =
(6.642 : 6)/(516 : 6) =
1.107/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.642/516 =
(2 × 34 × 41)/(22 × 3 × 43) =
((2 × 34 × 41) : (2 × 3))/((22 × 3 × 43) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 34 : 3 × 41)/(22 : 2 × 3 : 3 × 43) =
(1 × 3(4 - 1) × 41)/(2(2 - 1) × 1 × 43) =
(1 × 33 × 41)/(2 × 1 × 43) =
1.107/86
Der Bruch: 10.422/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.422 = 2 × 33 × 193
506 = 2 × 11 × 23
ggT (10.422; 506) = 2
10.422/506 =
(10.422 : 2)/(506 : 2) =
5.211/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.422/506 =
(2 × 33 × 193)/(2 × 11 × 23) =
((2 × 33 × 193) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 193)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(1 × 33 × 193)/(1 × 11 × 23) =
5.211/253
Der Bruch: 962.769/1.269
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.769 = 3 × 320.923
1.269 = 33 × 47
ggT (962.769; 1.269) = 3
962.769/1.269 =
(962.769 : 3)/(1.269 : 3) =
320.923/423
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.769/1.269 =
(3 × 320.923)/(33 × 47) =
((3 × 320.923) : 3)/((33 × 47) : 3) =
(3 : 3 × 320.923)/(33 : 3 × 47) =
(1 × 320.923)/(3(3 - 1) × 47) =
(1 × 320.923)/(32 × 47) =
320.923/423
Der Bruch: 876/499
876/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
876 = 22 × 3 × 73
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (876; 499) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
537/812 × 8.578/545 × 6.642/516 × 10.422/506 × 962.769/1.269 × 876/499 =
537/812 × 8.578/545 × 1.107/86 × 5.211/253 × 320.923/423 × 876/499
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
537/812 × 8.578/545 × 1.107/86 × 5.211/253 × 320.923/423 × 876/499 =
(537 × 8.578 × 1.107 × 5.211 × 320.923 × 876) / (812 × 545 × 86 × 253 × 423 × 499) =
(3 × 179 × 2 × 4.289 × 33 × 41 × 33 × 193 × 320.923 × 22 × 3 × 73) / (22 × 7 × 29 × 5 × 109 × 2 × 43 × 11 × 23 × 32 × 47 × 499) =
(23 × 38 × 41 × 73 × 179 × 193 × 4.289 × 320.923) / (23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 43 × 47 × 109 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 38 × 41 × 73 × 179 × 193 × 4.289 × 320.923; 23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 43 × 47 × 109 × 499) = 23 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 38 × 41 × 73 × 179 × 193 × 4.289 × 320.923) / (23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 43 × 47 × 109 × 499) =
((23 × 38 × 41 × 73 × 179 × 193 × 4.289 × 320.923) : (23 × 32)) / ((23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 43 × 47 × 109 × 499) : (23 × 32)) =
(23 : 23 × 38 : 32 × 41 × 73 × 179 × 193 × 4.289 × 320.923)/(23 : 23 × 32 : 32 × 5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 43 × 47 × 109 × 499) =
(2(3 - 3) × 3(8 - 2) × 41 × 73 × 179 × 193 × 4.289 × 320.923)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 43 × 47 × 109 × 499) =
(20 × 36 × 41 × 73 × 179 × 193 × 4.289 × 320.923)/(20 × 30 × 5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 43 × 47 × 109 × 499) =
(1 × 36 × 41 × 73 × 179 × 193 × 4.289 × 320.923)/(1 × 1 × 5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 43 × 47 × 109 × 499) =
(36 × 41 × 73 × 179 × 193 × 4.289 × 320.923)/(5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 43 × 47 × 109 × 499) =
(729 × 41 × 73 × 179 × 193 × 4.289 × 320.923)/(5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 43 × 47 × 109 × 499) =
103.753.193.896.245.399.273/28.227.987.763.745
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
103.753.193.896.245.399.273 : 28.227.987.763.745 = 3.675.543 und der Rest = 11.067.126.810.738 ⇒
103.753.193.896.245.399.273 = 3.675.543 × 28.227.987.763.745 + 11.067.126.810.738 ⇒
103.753.193.896.245.399.273/28.227.987.763.745 =
(3.675.543 × 28.227.987.763.745 + 11.067.126.810.738)/28.227.987.763.745 =
(3.675.543 × 28.227.987.763.745)/28.227.987.763.745 + 11.067.126.810.738/28.227.987.763.745 =
3.675.543 + 11.067.126.810.738/28.227.987.763.745 =
3.675.543 11.067.126.810.738/28.227.987.763.745
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.675.543 + 11.067.126.810.738/28.227.987.763.745 =
3.675.543 + 11.067.126.810.738 : 28.227.987.763.745 ≈
3.675.543,392062193854 ≈
3.675.543,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.675.543,392062193854 =
3.675.543,392062193854 × 100/100 =
(3.675.543,392062193854 × 100)/100 =
367.554.339,206219385401/100 ≈
367.554.339,206219385401% ≈
367.554.339,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 537/812 × 8.578/545 × - 6.642/516 × - 10.422/506 × - 962.769/1.269 × 876/499 = 103.753.193.896.245.399.273/28.227.987.763.745
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 537/812 × 8.578/545 × - 6.642/516 × - 10.422/506 × - 962.769/1.269 × 876/499 = 3.675.543 11.067.126.810.738/28.227.987.763.745
Als Dezimalzahl:
- 537/812 × 8.578/545 × - 6.642/516 × - 10.422/506 × - 962.769/1.269 × 876/499 ≈ 3.675.543,39
In Prozent:
- 537/812 × 8.578/545 × - 6.642/516 × - 10.422/506 × - 962.769/1.269 × 876/499 ≈ 367.554.339,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.