- 536/868 × 8.633/568 × 6.669/540 × 10.513/541 × 962.839/1.316 × - 917/526 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 536/868 × 8.633/568 × 6.669/540 × 10.513/541 × 962.839/1.316 × - 917/526 =
536/868 × 8.633/568 × 6.669/540 × 10.513/541 × 962.839/1.316 × 917/526
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 536/868
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
536 = 23 × 67
868 = 22 × 7 × 31
ggT (536; 868) = 22 = 4
536/868 =
(536 : 4)/(868 : 4) =
134/217
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
536/868 =
(23 × 67)/(22 × 7 × 31) =
((23 × 67) : 22)/((22 × 7 × 31) : 22) =
(23 : 22 × 67)/(22 : 22 × 7 × 31) =
(2(3 - 2) × 67)/(2(2 - 2) × 7 × 31) =
(21 × 67)/(20 × 7 × 31) =
(2 × 67)/(1 × 7 × 31) =
134/217
Der Bruch: 8.633/568
8.633/568 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.633 = 89 × 97
568 = 23 × 71
ggT (8.633; 568) = 1
Der Bruch: 6.669/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.669 = 33 × 13 × 19
540 = 22 × 33 × 5
ggT (6.669; 540) = 33 = 27
6.669/540 =
(6.669 : 27)/(540 : 27) =
247/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.669/540 =
(33 × 13 × 19)/(22 × 33 × 5) =
((33 × 13 × 19) : 33)/((22 × 33 × 5) : 33) =
(33 : 33 × 13 × 19)/(22 × 33 : 33 × 5) =
(3(3 - 3) × 13 × 19)/(22 × 3(3 - 3) × 5) =
(30 × 13 × 19)/(22 × 30 × 5) =
(1 × 13 × 19)/(22 × 1 × 5) =
247/20
Der Bruch: 10.513/541
10.513/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.513 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.513; 541) = 1
Der Bruch: 962.839/1.316
962.839/1.316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.839 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.316 = 22 × 7 × 47
ggT (962.839; 1.316) = 1
Der Bruch: 917/526
917/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
917 = 7 × 131
526 = 2 × 263
ggT (917; 526) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
536/868 × 8.633/568 × 6.669/540 × 10.513/541 × 962.839/1.316 × 917/526 =
134/217 × 8.633/568 × 247/20 × 10.513/541 × 962.839/1.316 × 917/526
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
134/217 × 8.633/568 × 247/20 × 10.513/541 × 962.839/1.316 × 917/526 =
(134 × 8.633 × 247 × 10.513 × 962.839 × 917) / (217 × 568 × 20 × 541 × 1.316 × 526) =
(2 × 67 × 89 × 97 × 13 × 19 × 10.513 × 962.839 × 7 × 131) / (7 × 31 × 23 × 71 × 22 × 5 × 541 × 22 × 7 × 47 × 2 × 263) =
(2 × 7 × 13 × 19 × 67 × 89 × 97 × 131 × 10.513 × 962.839) / (28 × 5 × 72 × 31 × 47 × 71 × 263 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 7 × 13 × 19 × 67 × 89 × 97 × 131 × 10.513 × 962.839; 28 × 5 × 72 × 31 × 47 × 71 × 263 × 541) = 2 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 7 × 13 × 19 × 67 × 89 × 97 × 131 × 10.513 × 962.839) / (28 × 5 × 72 × 31 × 47 × 71 × 263 × 541) =
((2 × 7 × 13 × 19 × 67 × 89 × 97 × 131 × 10.513 × 962.839) : (2 × 7)) / ((28 × 5 × 72 × 31 × 47 × 71 × 263 × 541) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 13 × 19 × 67 × 89 × 97 × 131 × 10.513 × 962.839)/(28 : 2 × 5 × 72 : 7 × 31 × 47 × 71 × 263 × 541) =
(1 × 1 × 13 × 19 × 67 × 89 × 97 × 131 × 10.513 × 962.839)/(2(8 - 1) × 5 × 7(2 - 1) × 31 × 47 × 71 × 263 × 541) =
(1 × 1 × 13 × 19 × 67 × 89 × 97 × 131 × 10.513 × 962.839)/(27 × 5 × 71 × 31 × 47 × 71 × 263 × 541) =
(1 × 1 × 13 × 19 × 67 × 89 × 97 × 131 × 10.513 × 962.839)/(27 × 5 × 7 × 31 × 47 × 71 × 263 × 541) =
(13 × 19 × 67 × 89 × 97 × 131 × 10.513 × 962.839)/(27 × 5 × 7 × 31 × 47 × 71 × 263 × 541) =
(13 × 19 × 67 × 89 × 97 × 131 × 10.513 × 962.839)/(128 × 5 × 7 × 31 × 47 × 71 × 263 × 541) =
189.445.864.844.142.405.889/65.939.997.764.480
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
189.445.864.844.142.405.889 : 65.939.997.764.480 = 2.873.003 und der Rest = 53.446.798.072.449 ⇒
189.445.864.844.142.405.889 = 2.873.003 × 65.939.997.764.480 + 53.446.798.072.449 ⇒
189.445.864.844.142.405.889/65.939.997.764.480 =
(2.873.003 × 65.939.997.764.480 + 53.446.798.072.449)/65.939.997.764.480 =
(2.873.003 × 65.939.997.764.480)/65.939.997.764.480 + 53.446.798.072.449/65.939.997.764.480 =
2.873.003 + 53.446.798.072.449/65.939.997.764.480 =
2.873.003 53.446.798.072.449/65.939.997.764.480
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.873.003 + 53.446.798.072.449/65.939.997.764.480 =
2.873.003 + 53.446.798.072.449 : 65.939.997.764.480 ≈
2.873.003,810536849931 ≈
2.873.003,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.873.003,810536849931 =
2.873.003,810536849931 × 100/100 =
(2.873.003,810536849931 × 100)/100 =
287.300.381,053684993055/100 ≈
287.300.381,053684993055% ≈
287.300.381,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 536/868 × 8.633/568 × 6.669/540 × 10.513/541 × 962.839/1.316 × - 917/526 = 189.445.864.844.142.405.889/65.939.997.764.480
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 536/868 × 8.633/568 × 6.669/540 × 10.513/541 × 962.839/1.316 × - 917/526 = 2.873.003 53.446.798.072.449/65.939.997.764.480
Als Dezimalzahl:
- 536/868 × 8.633/568 × 6.669/540 × 10.513/541 × 962.839/1.316 × - 917/526 ≈ 2.873.003,81
In Prozent:
- 536/868 × 8.633/568 × 6.669/540 × 10.513/541 × 962.839/1.316 × - 917/526 ≈ 287.300.381,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.