- 536/827 × - 8.572/517 × - 6.633/489 × 10.421/510 × 962.756/1.284 × 868/483 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 536/827 × - 8.572/517 × - 6.633/489 × 10.421/510 × 962.756/1.284 × 868/483 =
- 536/827 × 8.572/517 × 6.633/489 × 10.421/510 × 962.756/1.284 × 868/483
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 536/827
536/827 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
536 = 23 × 67
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (536; 827) = 1
Der Bruch: 8.572/517
8.572/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.572 = 22 × 2.143
517 = 11 × 47
ggT (8.572; 517) = 1
Der Bruch: 6.633/489
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.633 = 32 × 11 × 67
489 = 3 × 163
ggT (6.633; 489) = 3
6.633/489 =
(6.633 : 3)/(489 : 3) =
2.211/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.633/489 =
(32 × 11 × 67)/(3 × 163) =
((32 × 11 × 67) : 3)/((3 × 163) : 3) =
(32 : 3 × 11 × 67)/(3 : 3 × 163) =
(3(2 - 1) × 11 × 67)/(1 × 163) =
(31 × 11 × 67)/(1 × 163) =
(3 × 11 × 67)/(1 × 163) =
2.211/163
Der Bruch: 10.421/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.421 = 17 × 613
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (10.421; 510) = 17
10.421/510 =
(10.421 : 17)/(510 : 17) =
613/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.421/510 =
(17 × 613)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((17 × 613) : 17)/((2 × 3 × 5 × 17) : 17) =
(17 : 17 × 613)/(2 × 3 × 5 × 17 : 17) =
(1 × 613)/(2 × 3 × 5 × 1) =
613/30
Der Bruch: 962.756/1.284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.756 = 22 × 233 × 1.033
1.284 = 22 × 3 × 107
ggT (962.756; 1.284) = 22 = 4
962.756/1.284 =
(962.756 : 4)/(1.284 : 4) =
240.689/321
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.756/1.284 =
(22 × 233 × 1.033)/(22 × 3 × 107) =
((22 × 233 × 1.033) : 22)/((22 × 3 × 107) : 22) =
(22 : 22 × 233 × 1.033)/(22 : 22 × 3 × 107) =
(2(2 - 2) × 233 × 1.033)/(2(2 - 2) × 3 × 107) =
(20 × 233 × 1.033)/(20 × 3 × 107) =
(1 × 233 × 1.033)/(1 × 3 × 107) =
240.689/321
Der Bruch: 868/483
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
868 = 22 × 7 × 31
483 = 3 × 7 × 23
ggT (868; 483) = 7
868/483 =
(868 : 7)/(483 : 7) =
124/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
868/483 =
(22 × 7 × 31)/(3 × 7 × 23) =
((22 × 7 × 31) : 7)/((3 × 7 × 23) : 7) =
(22 × 7 : 7 × 31)/(3 × 7 : 7 × 23) =
(22 × 1 × 31)/(3 × 1 × 23) =
124/69
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 536/827 × 8.572/517 × 6.633/489 × 10.421/510 × 962.756/1.284 × 868/483 =
- 536/827 × 8.572/517 × 2.211/163 × 613/30 × 240.689/321 × 124/69
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 536/827 × 8.572/517 × 2.211/163 × 613/30 × 240.689/321 × 124/69 =
- (536 × 8.572 × 2.211 × 613 × 240.689 × 124) / (827 × 517 × 163 × 30 × 321 × 69) =
- (23 × 67 × 22 × 2.143 × 3 × 11 × 67 × 613 × 233 × 1.033 × 22 × 31) / (827 × 11 × 47 × 163 × 2 × 3 × 5 × 3 × 107 × 3 × 23) =
- (27 × 3 × 11 × 31 × 672 × 233 × 613 × 1.033 × 2.143) / (2 × 33 × 5 × 11 × 23 × 47 × 107 × 163 × 827)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 11 × 31 × 672 × 233 × 613 × 1.033 × 2.143; 2 × 33 × 5 × 11 × 23 × 47 × 107 × 163 × 827) = 2 × 3 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 3 × 11 × 31 × 672 × 233 × 613 × 1.033 × 2.143) / (2 × 33 × 5 × 11 × 23 × 47 × 107 × 163 × 827) =
- ((27 × 3 × 11 × 31 × 672 × 233 × 613 × 1.033 × 2.143) : (2 × 3 × 11)) / ((2 × 33 × 5 × 11 × 23 × 47 × 107 × 163 × 827) : (2 × 3 × 11)) =
- (27 : 2 × 3 : 3 × 11 : 11 × 31 × 672 × 233 × 613 × 1.033 × 2.143)/(2 : 2 × 33 : 3 × 5 × 11 : 11 × 23 × 47 × 107 × 163 × 827) =
- (2(7 - 1) × 1 × 1 × 31 × 672 × 233 × 613 × 1.033 × 2.143)/(1 × 3(3 - 1) × 5 × 1 × 23 × 47 × 107 × 163 × 827) =
- (26 × 1 × 1 × 31 × 672 × 233 × 613 × 1.033 × 2.143)/(1 × 32 × 5 × 1 × 23 × 47 × 107 × 163 × 827) =
- (26 × 31 × 672 × 233 × 613 × 1.033 × 2.143)/(32 × 5 × 23 × 47 × 107 × 163 × 827) =
- (64 × 31 × 4.489 × 233 × 613 × 1.033 × 2.143)/(9 × 5 × 23 × 47 × 107 × 163 × 827) =
- 2.815.983.860.235.910.976/701.641.227.015
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.815.983.860.235.910.976 : 701.641.227.015 = - 4.013.424 und der Rest = - 120.344.461.616 ⇒
- 2.815.983.860.235.910.976 = - 4.013.424 × 701.641.227.015 - 120.344.461.616 ⇒
- 2.815.983.860.235.910.976/701.641.227.015 =
( - 4.013.424 × 701.641.227.015 - 120.344.461.616)/701.641.227.015 =
( - 4.013.424 × 701.641.227.015)/701.641.227.015 - 120.344.461.616/701.641.227.015 =
- 4.013.424 - 120.344.461.616/701.641.227.015 =
- 4.013.424 120.344.461.616/701.641.227.015
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.013.424 - 120.344.461.616/701.641.227.015 =
- 4.013.424 - 120.344.461.616 : 701.641.227.015 ≈
- 4.013.424,171518515421 ≈
- 4.013.424,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.013.424,171518515421 =
- 4.013.424,171518515421 × 100/100 =
( - 4.013.424,171518515421 × 100)/100 =
- 401.342.417,151851542131/100 ≈
- 401.342.417,151851542131% ≈
- 401.342.417,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 536/827 × - 8.572/517 × - 6.633/489 × 10.421/510 × 962.756/1.284 × 868/483 = - 2.815.983.860.235.910.976/701.641.227.015
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 536/827 × - 8.572/517 × - 6.633/489 × 10.421/510 × 962.756/1.284 × 868/483 = - 4.013.424 120.344.461.616/701.641.227.015
Als Dezimalzahl:
- 536/827 × - 8.572/517 × - 6.633/489 × 10.421/510 × 962.756/1.284 × 868/483 ≈ - 4.013.424,17
In Prozent:
- 536/827 × - 8.572/517 × - 6.633/489 × 10.421/510 × 962.756/1.284 × 868/483 ≈ - 401.342.417,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.