- 536/804 × 8.552/514 × - 6.616/500 × 10.423/554 × - 962.716/1.280 × - 877/521 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 536/804 × 8.552/514 × - 6.616/500 × 10.423/554 × - 962.716/1.280 × - 877/521 =
536/804 × 8.552/514 × 6.616/500 × 10.423/554 × 962.716/1.280 × 877/521
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 536/804
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
536 = 23 × 67
804 = 22 × 3 × 67
ggT (536; 804) = 22 × 67 = 268
536/804 =
(536 : 268)/(804 : 268) =
2/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
536/804 =
(23 × 67)/(22 × 3 × 67) =
((23 × 67) : (22 × 67))/((22 × 3 × 67) : (22 × 67)) =
(23 : 22 × 67 : 67)/(22 : 22 × 3 × 67 : 67) =
(2(3 - 2) × 1)/(2(2 - 2) × 3 × 1) =
(2 × 1)/(20 × 3 × 1) =
(2 × 1)/(1 × 3 × 1) =
2/3
Der Bruch: 8.552/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.552 = 23 × 1.069
514 = 2 × 257
ggT (8.552; 514) = 2
8.552/514 =
(8.552 : 2)/(514 : 2) =
4.276/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.552/514 =
(23 × 1.069)/(2 × 257) =
((23 × 1.069) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(23 : 2 × 1.069)/(2 : 2 × 257) =
(2(3 - 1) × 1.069)/(1 × 257) =
(22 × 1.069)/(1 × 257) =
4.276/257
Der Bruch: 6.616/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.616 = 23 × 827
500 = 22 × 53
ggT (6.616; 500) = 22 = 4
6.616/500 =
(6.616 : 4)/(500 : 4) =
1.654/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.616/500 =
(23 × 827)/(22 × 53) =
((23 × 827) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(23 : 22 × 827)/(22 : 22 × 53) =
(2(3 - 2) × 827)/(2(2 - 2) × 53) =
(21 × 827)/(20 × 53) =
(2 × 827)/(1 × 53) =
1.654/125
Der Bruch: 10.423/554
10.423/554 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.423 = 7 × 1.489
554 = 2 × 277
ggT (10.423; 554) = 1
Der Bruch: 962.716/1.280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.716 = 22 × 229 × 1.051
1.280 = 28 × 5
ggT (962.716; 1.280) = 22 = 4
962.716/1.280 =
(962.716 : 4)/(1.280 : 4) =
240.679/320
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.716/1.280 =
(22 × 229 × 1.051)/(28 × 5) =
((22 × 229 × 1.051) : 22)/((28 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 229 × 1.051)/(28 : 22 × 5) =
(2(2 - 2) × 229 × 1.051)/(2(8 - 2) × 5) =
(20 × 229 × 1.051)/(26 × 5) =
(1 × 229 × 1.051)/(26 × 5) =
240.679/320
Der Bruch: 877/521
877/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
877 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (877; 521) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
536/804 × 8.552/514 × 6.616/500 × 10.423/554 × 962.716/1.280 × 877/521 =
2/3 × 4.276/257 × 1.654/125 × 10.423/554 × 240.679/320 × 877/521
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
2/3 × 4.276/257 × 1.654/125 × 10.423/554 × 240.679/320 × 877/521 =
(2 × 4.276 × 1.654 × 10.423 × 240.679 × 877) / (3 × 257 × 125 × 554 × 320 × 521) =
(2 × 22 × 1.069 × 2 × 827 × 7 × 1.489 × 229 × 1.051 × 877) / (3 × 257 × 53 × 2 × 277 × 26 × 5 × 521) =
(24 × 7 × 229 × 827 × 877 × 1.051 × 1.069 × 1.489) / (27 × 3 × 54 × 257 × 277 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 7 × 229 × 827 × 877 × 1.051 × 1.069 × 1.489; 27 × 3 × 54 × 257 × 277 × 521) = 24
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 7 × 229 × 827 × 877 × 1.051 × 1.069 × 1.489) / (27 × 3 × 54 × 257 × 277 × 521) =
((24 × 7 × 229 × 827 × 877 × 1.051 × 1.069 × 1.489) : 24) / ((27 × 3 × 54 × 257 × 277 × 521) : 24) =
(24 : 24 × 7 × 229 × 827 × 877 × 1.051 × 1.069 × 1.489)/(27 : 24 × 3 × 54 × 257 × 277 × 521) =
(2(4 - 4) × 7 × 229 × 827 × 877 × 1.051 × 1.069 × 1.489)/(2(7 - 4) × 3 × 54 × 257 × 277 × 521) =
(20 × 7 × 229 × 827 × 877 × 1.051 × 1.069 × 1.489)/(23 × 3 × 54 × 257 × 277 × 521) =
(1 × 7 × 229 × 827 × 877 × 1.051 × 1.069 × 1.489)/(23 × 3 × 54 × 257 × 277 × 521) =
(7 × 229 × 827 × 877 × 1.051 × 1.069 × 1.489)/(23 × 3 × 54 × 257 × 277 × 521) =
(7 × 229 × 827 × 877 × 1.051 × 1.069 × 1.489)/(8 × 3 × 625 × 257 × 277 × 521) =
1.944.973.749.733.992.467/556.342.035.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.944.973.749.733.992.467 : 556.342.035.000 = 3.496.003 und der Rest = 326.347.887.467 ⇒
1.944.973.749.733.992.467 = 3.496.003 × 556.342.035.000 + 326.347.887.467 ⇒
1.944.973.749.733.992.467/556.342.035.000 =
(3.496.003 × 556.342.035.000 + 326.347.887.467)/556.342.035.000 =
(3.496.003 × 556.342.035.000)/556.342.035.000 + 326.347.887.467/556.342.035.000 =
3.496.003 + 326.347.887.467/556.342.035.000 =
3.496.003 326.347.887.467/556.342.035.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.496.003 + 326.347.887.467/556.342.035.000 =
3.496.003 + 326.347.887.467 : 556.342.035.000 ≈
3.496.003,586595775505 ≈
3.496.003,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.496.003,586595775505 =
3.496.003,586595775505 × 100/100 =
(3.496.003,586595775505 × 100)/100 =
349.600.358,659577550526/100 =
349.600.358,659577550526% ≈
349.600.358,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 536/804 × 8.552/514 × - 6.616/500 × 10.423/554 × - 962.716/1.280 × - 877/521 = 1.944.973.749.733.992.467/556.342.035.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 536/804 × 8.552/514 × - 6.616/500 × 10.423/554 × - 962.716/1.280 × - 877/521 = 3.496.003 326.347.887.467/556.342.035.000
Als Dezimalzahl:
- 536/804 × 8.552/514 × - 6.616/500 × 10.423/554 × - 962.716/1.280 × - 877/521 ≈ 3.496.003,59
In Prozent:
- 536/804 × 8.552/514 × - 6.616/500 × 10.423/554 × - 962.716/1.280 × - 877/521 ≈ 349.600.358,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.