- 536/804 × 8.551/513 × 6.622/498 × 10.437/544 × - 962.703/1.265 × 891/523 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 536/804 × 8.551/513 × 6.622/498 × 10.437/544 × - 962.703/1.265 × 891/523 =
536/804 × 8.551/513 × 6.622/498 × 10.437/544 × 962.703/1.265 × 891/523
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 536/804
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
536 = 23 × 67
804 = 22 × 3 × 67
ggT (536; 804) = 22 × 67 = 268
536/804 =
(536 : 268)/(804 : 268) =
2/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
536/804 =
(23 × 67)/(22 × 3 × 67) =
((23 × 67) : (22 × 67))/((22 × 3 × 67) : (22 × 67)) =
(23 : 22 × 67 : 67)/(22 : 22 × 3 × 67 : 67) =
(2(3 - 2) × 1)/(2(2 - 2) × 3 × 1) =
(2 × 1)/(20 × 3 × 1) =
(2 × 1)/(1 × 3 × 1) =
2/3
Der Bruch: 8.551/513
8.551/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.551 = 17 × 503
513 = 33 × 19
ggT (8.551; 513) = 1
Der Bruch: 6.622/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.622 = 2 × 7 × 11 × 43
498 = 2 × 3 × 83
ggT (6.622; 498) = 2
6.622/498 =
(6.622 : 2)/(498 : 2) =
3.311/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.622/498 =
(2 × 7 × 11 × 43)/(2 × 3 × 83) =
((2 × 7 × 11 × 43) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 11 × 43)/(2 : 2 × 3 × 83) =
(1 × 7 × 11 × 43)/(1 × 3 × 83) =
3.311/249
Der Bruch: 10.437/544
10.437/544 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.437 = 3 × 72 × 71
544 = 25 × 17
ggT (10.437; 544) = 1
Der Bruch: 962.703/1.265
962.703/1.265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.703 = 32 × 72 × 37 × 59
1.265 = 5 × 11 × 23
ggT (962.703; 1.265) = 1
Der Bruch: 891/523
891/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
891 = 34 × 11
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (891; 523) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
536/804 × 8.551/513 × 6.622/498 × 10.437/544 × 962.703/1.265 × 891/523 =
2/3 × 8.551/513 × 3.311/249 × 10.437/544 × 962.703/1.265 × 891/523
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
2/3 × 8.551/513 × 3.311/249 × 10.437/544 × 962.703/1.265 × 891/523 =
(2 × 8.551 × 3.311 × 10.437 × 962.703 × 891) / (3 × 513 × 249 × 544 × 1.265 × 523) =
(2 × 17 × 503 × 7 × 11 × 43 × 3 × 72 × 71 × 32 × 72 × 37 × 59 × 34 × 11) / (3 × 33 × 19 × 3 × 83 × 25 × 17 × 5 × 11 × 23 × 523) =
(2 × 37 × 75 × 112 × 17 × 37 × 43 × 59 × 71 × 503) / (25 × 35 × 5 × 11 × 17 × 19 × 23 × 83 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 37 × 75 × 112 × 17 × 37 × 43 × 59 × 71 × 503; 25 × 35 × 5 × 11 × 17 × 19 × 23 × 83 × 523) = 2 × 35 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 37 × 75 × 112 × 17 × 37 × 43 × 59 × 71 × 503) / (25 × 35 × 5 × 11 × 17 × 19 × 23 × 83 × 523) =
((2 × 37 × 75 × 112 × 17 × 37 × 43 × 59 × 71 × 503) : (2 × 35 × 11 × 17)) / ((25 × 35 × 5 × 11 × 17 × 19 × 23 × 83 × 523) : (2 × 35 × 11 × 17)) =
(2 : 2 × 37 : 35 × 75 × 112 : 11 × 17 : 17 × 37 × 43 × 59 × 71 × 503)/(25 : 2 × 35 : 35 × 5 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 × 23 × 83 × 523) =
(1 × 3(7 - 5) × 75 × 11(2 - 1) × 1 × 37 × 43 × 59 × 71 × 503)/(2(5 - 1) × 3(5 - 5) × 5 × 1 × 1 × 19 × 23 × 83 × 523) =
(1 × 32 × 75 × 111 × 1 × 37 × 43 × 59 × 71 × 503)/(24 × 30 × 5 × 1 × 1 × 19 × 23 × 83 × 523) =
(1 × 32 × 75 × 11 × 1 × 37 × 43 × 59 × 71 × 503)/(24 × 1 × 5 × 1 × 1 × 19 × 23 × 83 × 523) =
(32 × 75 × 11 × 37 × 43 × 59 × 71 × 503)/(24 × 5 × 19 × 23 × 83 × 523) =
(9 × 16.807 × 11 × 37 × 43 × 59 × 71 × 503)/(16 × 5 × 19 × 23 × 83 × 523) =
5.577.941.044.643.121/1.517.578.640
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.577.941.044.643.121 : 1.517.578.640 = 3.675.553 und der Rest = 321.655.201 ⇒
5.577.941.044.643.121 = 3.675.553 × 1.517.578.640 + 321.655.201 ⇒
5.577.941.044.643.121/1.517.578.640 =
(3.675.553 × 1.517.578.640 + 321.655.201)/1.517.578.640 =
(3.675.553 × 1.517.578.640)/1.517.578.640 + 321.655.201/1.517.578.640 =
3.675.553 + 321.655.201/1.517.578.640 =
3.675.553 321.655.201/1.517.578.640
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.675.553 + 321.655.201/1.517.578.640 =
3.675.553 + 321.655.201 : 1.517.578.640 ≈
3.675.553,211952904793 ≈
3.675.553,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.675.553,211952904793 =
3.675.553,211952904793 × 100/100 =
(3.675.553,211952904793 × 100)/100 =
367.555.321,195290479312/100 ≈
367.555.321,195290479312% ≈
367.555.321,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 536/804 × 8.551/513 × 6.622/498 × 10.437/544 × - 962.703/1.265 × 891/523 = 5.577.941.044.643.121/1.517.578.640
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 536/804 × 8.551/513 × 6.622/498 × 10.437/544 × - 962.703/1.265 × 891/523 = 3.675.553 321.655.201/1.517.578.640
Als Dezimalzahl:
- 536/804 × 8.551/513 × 6.622/498 × 10.437/544 × - 962.703/1.265 × 891/523 ≈ 3.675.553,21
In Prozent:
- 536/804 × 8.551/513 × 6.622/498 × 10.437/544 × - 962.703/1.265 × 891/523 ≈ 367.555.321,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.