- 535/372 × 560/360 × 584/375 × - 587/400 × - 605/368 × 648/343 × 827/370 × - 1.039/391 × 1.060/399 × - 1.705/387 × - 3.224/386 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 535/372 × 560/360 × 584/375 × - 587/400 × - 605/368 × 648/343 × 827/370 × - 1.039/391 × 1.060/399 × - 1.705/387 × - 3.224/386 =
535/372 × 560/360 × 584/375 × 587/400 × 605/368 × 648/343 × 827/370 × 1.039/391 × 1.060/399 × 1.705/387 × 3.224/386
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 535/372
535/372 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
535 = 5 × 107
372 = 22 × 3 × 31
ggT (535; 372) = 1
Der Bruch: 560/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
560 = 24 × 5 × 7
360 = 23 × 32 × 5
ggT (560; 360) = 23 × 5 = 40
560/360 =
(560 : 40)/(360 : 40) =
14/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
560/360 =
(24 × 5 × 7)/(23 × 32 × 5) =
((24 × 5 × 7) : (23 × 5))/((23 × 32 × 5) : (23 × 5)) =
(24 : 23 × 5 : 5 × 7)/(23 : 23 × 32 × 5 : 5) =
(2(4 - 3) × 1 × 7)/(2(3 - 3) × 32 × 1) =
(2 × 1 × 7)/(20 × 32 × 1) =
(2 × 1 × 7)/(1 × 32 × 1) =
14/9
Der Bruch: 584/375
584/375 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
584 = 23 × 73
375 = 3 × 53
ggT (584; 375) = 1
Der Bruch: 587/400
587/400 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
400 = 24 × 52
ggT (587; 400) = 1
Der Bruch: 605/368
605/368 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
605 = 5 × 112
368 = 24 × 23
ggT (605; 368) = 1
Der Bruch: 648/343
648/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
648 = 23 × 34
343 = 73
ggT (648; 343) = 1
Der Bruch: 827/370
827/370 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
370 = 2 × 5 × 37
ggT (827; 370) = 1
Der Bruch: 1.039/391
1.039/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.039 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
391 = 17 × 23
ggT (1.039; 391) = 1
Der Bruch: 1.060/399
1.060/399 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.060 = 22 × 5 × 53
399 = 3 × 7 × 19
ggT (1.060; 399) = 1
Der Bruch: 1.705/387
1.705/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.705 = 5 × 11 × 31
387 = 32 × 43
ggT (1.705; 387) = 1
Der Bruch: 3.224/386
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.224 = 23 × 13 × 31
386 = 2 × 193
ggT (3.224; 386) = 2
3.224/386 =
(3.224 : 2)/(386 : 2) =
1.612/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.224/386 =
(23 × 13 × 31)/(2 × 193) =
((23 × 13 × 31) : 2)/((2 × 193) : 2) =
(23 : 2 × 13 × 31)/(2 : 2 × 193) =
(2(3 - 1) × 13 × 31)/(1 × 193) =
(22 × 13 × 31)/(1 × 193) =
1.612/193
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
535/372 × 560/360 × 584/375 × 587/400 × 605/368 × 648/343 × 827/370 × 1.039/391 × 1.060/399 × 1.705/387 × 3.224/386 =
535/372 × 14/9 × 584/375 × 587/400 × 605/368 × 648/343 × 827/370 × 1.039/391 × 1.060/399 × 1.705/387 × 1.612/193
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
535/372 × 14/9 × 584/375 × 587/400 × 605/368 × 648/343 × 827/370 × 1.039/391 × 1.060/399 × 1.705/387 × 1.612/193 =
(535 × 14 × 584 × 587 × 605 × 648 × 827 × 1.039 × 1.060 × 1.705 × 1.612) / (372 × 9 × 375 × 400 × 368 × 343 × 370 × 391 × 399 × 387 × 193) =
(5 × 107 × 2 × 7 × 23 × 73 × 587 × 5 × 112 × 23 × 34 × 827 × 1.039 × 22 × 5 × 53 × 5 × 11 × 31 × 22 × 13 × 31) / (22 × 3 × 31 × 32 × 3 × 53 × 24 × 52 × 24 × 23 × 73 × 2 × 5 × 37 × 17 × 23 × 3 × 7 × 19 × 32 × 43 × 193) =
(211 × 34 × 54 × 7 × 113 × 13 × 312 × 53 × 73 × 107 × 587 × 827 × 1.039) / (211 × 37 × 56 × 74 × 17 × 19 × 232 × 31 × 37 × 43 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 34 × 54 × 7 × 113 × 13 × 312 × 53 × 73 × 107 × 587 × 827 × 1.039; 211 × 37 × 56 × 74 × 17 × 19 × 232 × 31 × 37 × 43 × 193) = 211 × 34 × 54 × 7 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 34 × 54 × 7 × 113 × 13 × 312 × 53 × 73 × 107 × 587 × 827 × 1.039) / (211 × 37 × 56 × 74 × 17 × 19 × 232 × 31 × 37 × 43 × 193) =
((211 × 34 × 54 × 7 × 113 × 13 × 312 × 53 × 73 × 107 × 587 × 827 × 1.039) : (211 × 34 × 54 × 7 × 31)) / ((211 × 37 × 56 × 74 × 17 × 19 × 232 × 31 × 37 × 43 × 193) : (211 × 34 × 54 × 7 × 31)) =
(211 : 211 × 34 : 34 × 54 : 54 × 7 : 7 × 113 × 13 × 312 : 31 × 53 × 73 × 107 × 587 × 827 × 1.039)/(211 : 211 × 37 : 34 × 56 : 54 × 74 : 7 × 17 × 19 × 232 × 31 : 31 × 37 × 43 × 193) =
(2(11 - 11) × 3(4 - 4) × 5(4 - 4) × 1 × 113 × 13 × 31(2 - 1) × 53 × 73 × 107 × 587 × 827 × 1.039)/(2(11 - 11) × 3(7 - 4) × 5(6 - 4) × 7(4 - 1) × 17 × 19 × 232 × 1 × 37 × 43 × 193) =
(20 × 30 × 50 × 1 × 113 × 13 × 311 × 53 × 73 × 107 × 587 × 827 × 1.039)/(20 × 33 × 52 × 73 × 17 × 19 × 232 × 1 × 37 × 43 × 193) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 113 × 13 × 31 × 53 × 73 × 107 × 587 × 827 × 1.039)/(1 × 33 × 52 × 73 × 17 × 19 × 232 × 1 × 37 × 43 × 193) =
(113 × 13 × 31 × 53 × 73 × 107 × 587 × 827 × 1.039)/(33 × 52 × 73 × 17 × 19 × 232 × 37 × 43 × 193) =
(1.331 × 13 × 31 × 53 × 73 × 107 × 587 × 827 × 1.039)/(27 × 25 × 343 × 17 × 19 × 529 × 37 × 43 × 193) =
112.001.739.403.445.615.009/12.147.406.806.602.025
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
112.001.739.403.445.615.009 : 12.147.406.806.602.025 = 9.220 und der Rest = 2.648.646.574.944.509 ⇒
112.001.739.403.445.615.009 = 9.220 × 12.147.406.806.602.025 + 2.648.646.574.944.509 ⇒
112.001.739.403.445.615.009/12.147.406.806.602.025 =
(9.220 × 12.147.406.806.602.025 + 2.648.646.574.944.509)/12.147.406.806.602.025 =
(9.220 × 12.147.406.806.602.025)/12.147.406.806.602.025 + 2.648.646.574.944.509/12.147.406.806.602.025 =
9.220 + 2.648.646.574.944.509/12.147.406.806.602.025 =
9.220 2.648.646.574.944.509/12.147.406.806.602.025
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.220 + 2.648.646.574.944.509/12.147.406.806.602.025 =
9.220 + 2.648.646.574.944.509 : 12.147.406.806.602.025 ≈
9.220,218042139949 ≈
9.220,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.220,218042139949 =
9.220,218042139949 × 100/100 =
(9.220,218042139949 × 100)/100 =
922.021,804213994916/100 =
922.021,804213994916% ≈
922.021,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 535/372 × 560/360 × 584/375 × - 587/400 × - 605/368 × 648/343 × 827/370 × - 1.039/391 × 1.060/399 × - 1.705/387 × - 3.224/386 = 112.001.739.403.445.615.009/12.147.406.806.602.025
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 535/372 × 560/360 × 584/375 × - 587/400 × - 605/368 × 648/343 × 827/370 × - 1.039/391 × 1.060/399 × - 1.705/387 × - 3.224/386 = 9.220 2.648.646.574.944.509/12.147.406.806.602.025
Als Dezimalzahl:
- 535/372 × 560/360 × 584/375 × - 587/400 × - 605/368 × 648/343 × 827/370 × - 1.039/391 × 1.060/399 × - 1.705/387 × - 3.224/386 ≈ 9.220,22
In Prozent:
- 535/372 × 560/360 × 584/375 × - 587/400 × - 605/368 × 648/343 × 827/370 × - 1.039/391 × 1.060/399 × - 1.705/387 × - 3.224/386 ≈ 922.021,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.