- 534/870 × 8.630/570 × - 6.667/546 × - 10.512/539 × 962.839/1.315 × - 910/529 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 534/870 × 8.630/570 × - 6.667/546 × - 10.512/539 × 962.839/1.315 × - 910/529 =
534/870 × 8.630/570 × 6.667/546 × 10.512/539 × 962.839/1.315 × 910/529
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 534/870
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
534 = 2 × 3 × 89
870 = 2 × 3 × 5 × 29
ggT (534; 870) = 2 × 3 = 6
534/870 =
(534 : 6)/(870 : 6) =
89/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
534/870 =
(2 × 3 × 89)/(2 × 3 × 5 × 29) =
((2 × 3 × 89) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 29) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 89)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 29) =
(1 × 1 × 89)/(1 × 1 × 5 × 29) =
89/145
Der Bruch: 8.630/570
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.630 = 2 × 5 × 863
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (8.630; 570) = 2 × 5 = 10
8.630/570 =
(8.630 : 10)/(570 : 10) =
863/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.630/570 =
(2 × 5 × 863)/(2 × 3 × 5 × 19) =
((2 × 5 × 863) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 19) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 863)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 19) =
(1 × 1 × 863)/(1 × 3 × 1 × 19) =
863/57
Der Bruch: 6.667/546
6.667/546 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.667 = 59 × 113
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (6.667; 546) = 1
Der Bruch: 10.512/539
10.512/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.512 = 24 × 32 × 73
539 = 72 × 11
ggT (10.512; 539) = 1
Der Bruch: 962.839/1.315
962.839/1.315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.839 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.315 = 5 × 263
ggT (962.839; 1.315) = 1
Der Bruch: 910/529
910/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
910 = 2 × 5 × 7 × 13
529 = 232
ggT (910; 529) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
534/870 × 8.630/570 × 6.667/546 × 10.512/539 × 962.839/1.315 × 910/529 =
89/145 × 863/57 × 6.667/546 × 10.512/539 × 962.839/1.315 × 910/529
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
89/145 × 863/57 × 6.667/546 × 10.512/539 × 962.839/1.315 × 910/529 =
(89 × 863 × 6.667 × 10.512 × 962.839 × 910) / (145 × 57 × 546 × 539 × 1.315 × 529) =
(89 × 863 × 59 × 113 × 24 × 32 × 73 × 962.839 × 2 × 5 × 7 × 13) / (5 × 29 × 3 × 19 × 2 × 3 × 7 × 13 × 72 × 11 × 5 × 263 × 232) =
(25 × 32 × 5 × 7 × 13 × 59 × 73 × 89 × 113 × 863 × 962.839) / (2 × 32 × 52 × 73 × 11 × 13 × 19 × 232 × 29 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 5 × 7 × 13 × 59 × 73 × 89 × 113 × 863 × 962.839; 2 × 32 × 52 × 73 × 11 × 13 × 19 × 232 × 29 × 263) = 2 × 32 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 5 × 7 × 13 × 59 × 73 × 89 × 113 × 863 × 962.839) / (2 × 32 × 52 × 73 × 11 × 13 × 19 × 232 × 29 × 263) =
((25 × 32 × 5 × 7 × 13 × 59 × 73 × 89 × 113 × 863 × 962.839) : (2 × 32 × 5 × 7 × 13)) / ((2 × 32 × 52 × 73 × 11 × 13 × 19 × 232 × 29 × 263) : (2 × 32 × 5 × 7 × 13)) =
(25 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 59 × 73 × 89 × 113 × 863 × 962.839)/(2 : 2 × 32 : 32 × 52 : 5 × 73 : 7 × 11 × 13 : 13 × 19 × 232 × 29 × 263) =
(2(5 - 1) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 59 × 73 × 89 × 113 × 863 × 962.839)/(1 × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7(3 - 1) × 11 × 1 × 19 × 232 × 29 × 263) =
(24 × 30 × 1 × 1 × 1 × 59 × 73 × 89 × 113 × 863 × 962.839)/(1 × 30 × 5 × 72 × 11 × 1 × 19 × 232 × 29 × 263) =
(24 × 1 × 1 × 1 × 1 × 59 × 73 × 89 × 113 × 863 × 962.839)/(1 × 1 × 5 × 72 × 11 × 1 × 19 × 232 × 29 × 263) =
(24 × 59 × 73 × 89 × 113 × 863 × 962.839)/(5 × 72 × 11 × 19 × 232 × 29 × 263) =
(16 × 59 × 73 × 89 × 113 × 863 × 962.839)/(5 × 49 × 11 × 19 × 529 × 29 × 263) =
575.874.400.848.855.088/206.595.943.015
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
575.874.400.848.855.088 : 206.595.943.015 = 2.787.442 und der Rest = 192.259.237.458 ⇒
575.874.400.848.855.088 = 2.787.442 × 206.595.943.015 + 192.259.237.458 ⇒
575.874.400.848.855.088/206.595.943.015 =
(2.787.442 × 206.595.943.015 + 192.259.237.458)/206.595.943.015 =
(2.787.442 × 206.595.943.015)/206.595.943.015 + 192.259.237.458/206.595.943.015 =
2.787.442 + 192.259.237.458/206.595.943.015 =
2.787.442 192.259.237.458/206.595.943.015
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.787.442 + 192.259.237.458/206.595.943.015 =
2.787.442 + 192.259.237.458 : 206.595.943.015 ≈
2.787.442,930605096365 ≈
2.787.442,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.787.442,930605096365 =
2.787.442,930605096365 × 100/100 =
(2.787.442,930605096365 × 100)/100 =
278.744.293,060509636455/100 ≈
278.744.293,060509636455% ≈
278.744.293,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 534/870 × 8.630/570 × - 6.667/546 × - 10.512/539 × 962.839/1.315 × - 910/529 = 575.874.400.848.855.088/206.595.943.015
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 534/870 × 8.630/570 × - 6.667/546 × - 10.512/539 × 962.839/1.315 × - 910/529 = 2.787.442 192.259.237.458/206.595.943.015
Als Dezimalzahl:
- 534/870 × 8.630/570 × - 6.667/546 × - 10.512/539 × 962.839/1.315 × - 910/529 ≈ 2.787.442,93
In Prozent:
- 534/870 × 8.630/570 × - 6.667/546 × - 10.512/539 × 962.839/1.315 × - 910/529 ≈ 278.744.293,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.