- 534/813 × 8.562/514 × - 6.610/472 × - 10.409/512 × 962.742/1.261 × - 847/480 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 534/813 × 8.562/514 × - 6.610/472 × - 10.409/512 × 962.742/1.261 × - 847/480 =
534/813 × 8.562/514 × 6.610/472 × 10.409/512 × 962.742/1.261 × 847/480
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 534/813
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
534 = 2 × 3 × 89
813 = 3 × 271
ggT (534; 813) = 3
534/813 =
(534 : 3)/(813 : 3) =
178/271
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
534/813 =
(2 × 3 × 89)/(3 × 271) =
((2 × 3 × 89) : 3)/((3 × 271) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 89)/(3 : 3 × 271) =
(2 × 1 × 89)/(1 × 271) =
178/271
Der Bruch: 8.562/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.562 = 2 × 3 × 1.427
514 = 2 × 257
ggT (8.562; 514) = 2
8.562/514 =
(8.562 : 2)/(514 : 2) =
4.281/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.562/514 =
(2 × 3 × 1.427)/(2 × 257) =
((2 × 3 × 1.427) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.427)/(2 : 2 × 257) =
(1 × 3 × 1.427)/(1 × 257) =
4.281/257
Der Bruch: 6.610/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.610 = 2 × 5 × 661
472 = 23 × 59
ggT (6.610; 472) = 2
6.610/472 =
(6.610 : 2)/(472 : 2) =
3.305/236
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.610/472 =
(2 × 5 × 661)/(23 × 59) =
((2 × 5 × 661) : 2)/((23 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 661)/(23 : 2 × 59) =
(1 × 5 × 661)/(2(3 - 1) × 59) =
(1 × 5 × 661)/(22 × 59) =
3.305/236
Der Bruch: 10.409/512
10.409/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.409 = 7 × 1.487
512 = 29
ggT (10.409; 512) = 1
Der Bruch: 962.742/1.261
962.742/1.261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.742 = 2 × 3 × 11 × 29 × 503
1.261 = 13 × 97
ggT (962.742; 1.261) = 1
Der Bruch: 847/480
847/480 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
847 = 7 × 112
480 = 25 × 3 × 5
ggT (847; 480) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
534/813 × 8.562/514 × 6.610/472 × 10.409/512 × 962.742/1.261 × 847/480 =
178/271 × 4.281/257 × 3.305/236 × 10.409/512 × 962.742/1.261 × 847/480
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
178/271 × 4.281/257 × 3.305/236 × 10.409/512 × 962.742/1.261 × 847/480 =
(178 × 4.281 × 3.305 × 10.409 × 962.742 × 847) / (271 × 257 × 236 × 512 × 1.261 × 480) =
(2 × 89 × 3 × 1.427 × 5 × 661 × 7 × 1.487 × 2 × 3 × 11 × 29 × 503 × 7 × 112) / (271 × 257 × 22 × 59 × 29 × 13 × 97 × 25 × 3 × 5) =
(22 × 32 × 5 × 72 × 113 × 29 × 89 × 503 × 661 × 1.427 × 1.487) / (216 × 3 × 5 × 13 × 59 × 97 × 257 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 5 × 72 × 113 × 29 × 89 × 503 × 661 × 1.427 × 1.487; 216 × 3 × 5 × 13 × 59 × 97 × 257 × 271) = 22 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 5 × 72 × 113 × 29 × 89 × 503 × 661 × 1.427 × 1.487) / (216 × 3 × 5 × 13 × 59 × 97 × 257 × 271) =
((22 × 32 × 5 × 72 × 113 × 29 × 89 × 503 × 661 × 1.427 × 1.487) : (22 × 3 × 5)) / ((216 × 3 × 5 × 13 × 59 × 97 × 257 × 271) : (22 × 3 × 5)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 5 : 5 × 72 × 113 × 29 × 89 × 503 × 661 × 1.427 × 1.487)/(216 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13 × 59 × 97 × 257 × 271) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 1 × 72 × 113 × 29 × 89 × 503 × 661 × 1.427 × 1.487)/(2(16 - 2) × 1 × 1 × 13 × 59 × 97 × 257 × 271) =
(20 × 31 × 1 × 72 × 113 × 29 × 89 × 503 × 661 × 1.427 × 1.487)/(214 × 1 × 1 × 13 × 59 × 97 × 257 × 271) =
(1 × 3 × 1 × 72 × 113 × 29 × 89 × 503 × 661 × 1.427 × 1.487)/(214 × 1 × 1 × 13 × 59 × 97 × 257 × 271) =
(3 × 72 × 113 × 29 × 89 × 503 × 661 × 1.427 × 1.487)/(214 × 13 × 59 × 97 × 257 × 271) =
(3 × 49 × 1.331 × 29 × 89 × 503 × 661 × 1.427 × 1.487)/(16.384 × 13 × 59 × 97 × 257 × 271) =
356.276.995.262.723.366.139/84.896.434.634.752
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
356.276.995.262.723.366.139 : 84.896.434.634.752 = 4.196.607 und der Rest = 23.399.480.679.675 ⇒
356.276.995.262.723.366.139 = 4.196.607 × 84.896.434.634.752 + 23.399.480.679.675 ⇒
356.276.995.262.723.366.139/84.896.434.634.752 =
(4.196.607 × 84.896.434.634.752 + 23.399.480.679.675)/84.896.434.634.752 =
(4.196.607 × 84.896.434.634.752)/84.896.434.634.752 + 23.399.480.679.675/84.896.434.634.752 =
4.196.607 + 23.399.480.679.675/84.896.434.634.752 =
4.196.607 23.399.480.679.675/84.896.434.634.752
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.196.607 + 23.399.480.679.675/84.896.434.634.752 =
4.196.607 + 23.399.480.679.675 : 84.896.434.634.752 ≈
4.196.607,275623832501 ≈
4.196.607,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.196.607,275623832501 =
4.196.607,275623832501 × 100/100 =
(4.196.607,275623832501 × 100)/100 =
419.660.727,562383250069/100 ≈
419.660.727,562383250069% ≈
419.660.727,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 534/813 × 8.562/514 × - 6.610/472 × - 10.409/512 × 962.742/1.261 × - 847/480 = 356.276.995.262.723.366.139/84.896.434.634.752
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 534/813 × 8.562/514 × - 6.610/472 × - 10.409/512 × 962.742/1.261 × - 847/480 = 4.196.607 23.399.480.679.675/84.896.434.634.752
Als Dezimalzahl:
- 534/813 × 8.562/514 × - 6.610/472 × - 10.409/512 × 962.742/1.261 × - 847/480 ≈ 4.196.607,28
In Prozent:
- 534/813 × 8.562/514 × - 6.610/472 × - 10.409/512 × 962.742/1.261 × - 847/480 ≈ 419.660.727,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.