- 534/800 × 8.575/540 × 6.613/492 × 10.422/499 × - 962.743/1.250 × 855/491 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 534/800 × 8.575/540 × 6.613/492 × 10.422/499 × - 962.743/1.250 × 855/491 =
534/800 × 8.575/540 × 6.613/492 × 10.422/499 × 962.743/1.250 × 855/491
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 534/800
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
534 = 2 × 3 × 89
800 = 25 × 52
ggT (534; 800) = 2
534/800 =
(534 : 2)/(800 : 2) =
267/400
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
534/800 =
(2 × 3 × 89)/(25 × 52) =
((2 × 3 × 89) : 2)/((25 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 89)/(25 : 2 × 52) =
(1 × 3 × 89)/(2(5 - 1) × 52) =
(1 × 3 × 89)/(24 × 52) =
267/400
Der Bruch: 8.575/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.575 = 52 × 73
540 = 22 × 33 × 5
ggT (8.575; 540) = 5
8.575/540 =
(8.575 : 5)/(540 : 5) =
1.715/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.575/540 =
(52 × 73)/(22 × 33 × 5) =
((52 × 73) : 5)/((22 × 33 × 5) : 5) =
(52 : 5 × 73)/(22 × 33 × 5 : 5) =
(5(2 - 1) × 73)/(22 × 33 × 1) =
(51 × 73)/(22 × 33 × 1) =
(5 × 73)/(22 × 33 × 1) =
1.715/108
Der Bruch: 6.613/492
6.613/492 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.613 = 17 × 389
492 = 22 × 3 × 41
ggT (6.613; 492) = 1
Der Bruch: 10.422/499
10.422/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.422 = 2 × 33 × 193
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.422; 499) = 1
Der Bruch: 962.743/1.250
962.743/1.250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.250 = 2 × 54
ggT (962.743; 1.250) = 1
Der Bruch: 855/491
855/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
855 = 32 × 5 × 19
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (855; 491) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
534/800 × 8.575/540 × 6.613/492 × 10.422/499 × 962.743/1.250 × 855/491 =
267/400 × 1.715/108 × 6.613/492 × 10.422/499 × 962.743/1.250 × 855/491
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
267/400 × 1.715/108 × 6.613/492 × 10.422/499 × 962.743/1.250 × 855/491 =
(267 × 1.715 × 6.613 × 10.422 × 962.743 × 855) / (400 × 108 × 492 × 499 × 1.250 × 491) =
(3 × 89 × 5 × 73 × 17 × 389 × 2 × 33 × 193 × 962.743 × 32 × 5 × 19) / (24 × 52 × 22 × 33 × 22 × 3 × 41 × 499 × 2 × 54 × 491) =
(2 × 36 × 52 × 73 × 17 × 19 × 89 × 193 × 389 × 962.743) / (29 × 34 × 56 × 41 × 491 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 36 × 52 × 73 × 17 × 19 × 89 × 193 × 389 × 962.743; 29 × 34 × 56 × 41 × 491 × 499) = 2 × 34 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 36 × 52 × 73 × 17 × 19 × 89 × 193 × 389 × 962.743) / (29 × 34 × 56 × 41 × 491 × 499) =
((2 × 36 × 52 × 73 × 17 × 19 × 89 × 193 × 389 × 962.743) : (2 × 34 × 52)) / ((29 × 34 × 56 × 41 × 491 × 499) : (2 × 34 × 52)) =
(2 : 2 × 36 : 34 × 52 : 52 × 73 × 17 × 19 × 89 × 193 × 389 × 962.743)/(29 : 2 × 34 : 34 × 56 : 52 × 41 × 491 × 499) =
(1 × 3(6 - 4) × 5(2 - 2) × 73 × 17 × 19 × 89 × 193 × 389 × 962.743)/(2(9 - 1) × 3(4 - 4) × 5(6 - 2) × 41 × 491 × 499) =
(1 × 32 × 50 × 73 × 17 × 19 × 89 × 193 × 389 × 962.743)/(28 × 30 × 54 × 41 × 491 × 499) =
(1 × 32 × 1 × 73 × 17 × 19 × 89 × 193 × 389 × 962.743)/(28 × 1 × 54 × 41 × 491 × 499) =
(32 × 73 × 17 × 19 × 89 × 193 × 389 × 962.743)/(28 × 54 × 41 × 491 × 499) =
(9 × 343 × 17 × 19 × 89 × 193 × 389 × 962.743)/(256 × 625 × 41 × 491 × 499) =
6.414.258.204.798.143.679/1.607.259.040.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.414.258.204.798.143.679 : 1.607.259.040.000 = 3.990.805 und der Rest = 791.670.943.679 ⇒
6.414.258.204.798.143.679 = 3.990.805 × 1.607.259.040.000 + 791.670.943.679 ⇒
6.414.258.204.798.143.679/1.607.259.040.000 =
(3.990.805 × 1.607.259.040.000 + 791.670.943.679)/1.607.259.040.000 =
(3.990.805 × 1.607.259.040.000)/1.607.259.040.000 + 791.670.943.679/1.607.259.040.000 =
3.990.805 + 791.670.943.679/1.607.259.040.000 =
3.990.805 791.670.943.679/1.607.259.040.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.990.805 + 791.670.943.679/1.607.259.040.000 =
3.990.805 + 791.670.943.679 : 1.607.259.040.000 ≈
3.990.805,492559645942 ≈
3.990.805,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.990.805,492559645942 =
3.990.805,492559645942 × 100/100 =
(3.990.805,492559645942 × 100)/100 =
399.080.549,25596459417/100 ≈
399.080.549,25596459417% ≈
399.080.549,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 534/800 × 8.575/540 × 6.613/492 × 10.422/499 × - 962.743/1.250 × 855/491 = 6.414.258.204.798.143.679/1.607.259.040.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 534/800 × 8.575/540 × 6.613/492 × 10.422/499 × - 962.743/1.250 × 855/491 = 3.990.805 791.670.943.679/1.607.259.040.000
Als Dezimalzahl:
- 534/800 × 8.575/540 × 6.613/492 × 10.422/499 × - 962.743/1.250 × 855/491 ≈ 3.990.805,49
In Prozent:
- 534/800 × 8.575/540 × 6.613/492 × 10.422/499 × - 962.743/1.250 × 855/491 ≈ 399.080.549,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.