- 534/360 × - 350/572 × - 376/572 × 382/617 × - 365/581 × 410/626 × - 354/710 × 372/822 × - 370/1.075 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 534/360 × - 350/572 × - 376/572 × 382/617 × - 365/581 × 410/626 × - 354/710 × 372/822 × - 370/1.075 =
534/360 × 350/572 × 376/572 × 382/617 × 365/581 × 410/626 × 354/710 × 372/822 × 370/1.075
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 534/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
534 = 2 × 3 × 89
360 = 23 × 32 × 5
ggT (534; 360) = 2 × 3 = 6
534/360 =
(534 : 6)/(360 : 6) =
89/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
534/360 =
(2 × 3 × 89)/(23 × 32 × 5) =
((2 × 3 × 89) : (2 × 3))/((23 × 32 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 89)/(23 : 2 × 32 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 89)/(2(3 - 1) × 3(2 - 1) × 5) =
(1 × 1 × 89)/(22 × 31 × 5) =
(1 × 1 × 89)/(22 × 3 × 5) =
89/60
Der Bruch: 350/572
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
350 = 2 × 52 × 7
572 = 22 × 11 × 13
ggT (350; 572) = 2
350/572 =
(350 : 2)/(572 : 2) =
175/286
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
350/572 =
(2 × 52 × 7)/(22 × 11 × 13) =
((2 × 52 × 7) : 2)/((22 × 11 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 7)/(22 : 2 × 11 × 13) =
(1 × 52 × 7)/(2(2 - 1) × 11 × 13) =
(1 × 52 × 7)/(21 × 11 × 13) =
(1 × 52 × 7)/(2 × 11 × 13) =
175/286
Der Bruch: 376/572
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
376 = 23 × 47
572 = 22 × 11 × 13
ggT (376; 572) = 22 = 4
376/572 =
(376 : 4)/(572 : 4) =
94/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
376/572 =
(23 × 47)/(22 × 11 × 13) =
((23 × 47) : 22)/((22 × 11 × 13) : 22) =
(23 : 22 × 47)/(22 : 22 × 11 × 13) =
(2(3 - 2) × 47)/(2(2 - 2) × 11 × 13) =
(21 × 47)/(20 × 11 × 13) =
(2 × 47)/(1 × 11 × 13) =
94/143
Der Bruch: 382/617
382/617 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
382 = 2 × 191
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (382; 617) = 1
Der Bruch: 365/581
365/581 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
365 = 5 × 73
581 = 7 × 83
ggT (365; 581) = 1
Der Bruch: 410/626
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
410 = 2 × 5 × 41
626 = 2 × 313
ggT (410; 626) = 2
410/626 =
(410 : 2)/(626 : 2) =
205/313
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
410/626 =
(2 × 5 × 41)/(2 × 313) =
((2 × 5 × 41) : 2)/((2 × 313) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 41)/(2 : 2 × 313) =
(1 × 5 × 41)/(1 × 313) =
205/313
Der Bruch: 354/710
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
710 = 2 × 5 × 71
ggT (354; 710) = 2
354/710 =
(354 : 2)/(710 : 2) =
177/355
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
354/710 =
(2 × 3 × 59)/(2 × 5 × 71) =
((2 × 3 × 59) : 2)/((2 × 5 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 59)/(2 : 2 × 5 × 71) =
(1 × 3 × 59)/(1 × 5 × 71) =
177/355
Der Bruch: 372/822
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
372 = 22 × 3 × 31
822 = 2 × 3 × 137
ggT (372; 822) = 2 × 3 = 6
372/822 =
(372 : 6)/(822 : 6) =
62/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
372/822 =
(22 × 3 × 31)/(2 × 3 × 137) =
((22 × 3 × 31) : (2 × 3))/((2 × 3 × 137) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 31)/(2 : 2 × 3 : 3 × 137) =
(2(2 - 1) × 1 × 31)/(1 × 1 × 137) =
(2 × 1 × 31)/(1 × 1 × 137) =
62/137
Der Bruch: 370/1.075
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
370 = 2 × 5 × 37
1.075 = 52 × 43
ggT (370; 1.075) = 5
370/1.075 =
(370 : 5)/(1.075 : 5) =
74/215
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
370/1.075 =
(2 × 5 × 37)/(52 × 43) =
((2 × 5 × 37) : 5)/((52 × 43) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 37)/(52 : 5 × 43) =
(2 × 1 × 37)/(5(2 - 1) × 43) =
(2 × 1 × 37)/(51 × 43) =
(2 × 1 × 37)/(5 × 43) =
74/215
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
534/360 × 350/572 × 376/572 × 382/617 × 365/581 × 410/626 × 354/710 × 372/822 × 370/1.075 =
89/60 × 175/286 × 94/143 × 382/617 × 365/581 × 205/313 × 177/355 × 62/137 × 74/215
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
89/60 × 175/286 × 94/143 × 382/617 × 365/581 × 205/313 × 177/355 × 62/137 × 74/215 =
(89 × 175 × 94 × 382 × 365 × 205 × 177 × 62 × 74) / (60 × 286 × 143 × 617 × 581 × 313 × 355 × 137 × 215) =
(89 × 52 × 7 × 2 × 47 × 2 × 191 × 5 × 73 × 5 × 41 × 3 × 59 × 2 × 31 × 2 × 37) / (22 × 3 × 5 × 2 × 11 × 13 × 11 × 13 × 617 × 7 × 83 × 313 × 5 × 71 × 137 × 5 × 43) =
(24 × 3 × 54 × 7 × 31 × 37 × 41 × 47 × 59 × 73 × 89 × 191) / (23 × 3 × 53 × 7 × 112 × 132 × 43 × 71 × 83 × 137 × 313 × 617)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 54 × 7 × 31 × 37 × 41 × 47 × 59 × 73 × 89 × 191; 23 × 3 × 53 × 7 × 112 × 132 × 43 × 71 × 83 × 137 × 313 × 617) = 23 × 3 × 53 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 54 × 7 × 31 × 37 × 41 × 47 × 59 × 73 × 89 × 191) / (23 × 3 × 53 × 7 × 112 × 132 × 43 × 71 × 83 × 137 × 313 × 617) =
((24 × 3 × 54 × 7 × 31 × 37 × 41 × 47 × 59 × 73 × 89 × 191) : (23 × 3 × 53 × 7)) / ((23 × 3 × 53 × 7 × 112 × 132 × 43 × 71 × 83 × 137 × 313 × 617) : (23 × 3 × 53 × 7)) =
(24 : 23 × 3 : 3 × 54 : 53 × 7 : 7 × 31 × 37 × 41 × 47 × 59 × 73 × 89 × 191)/(23 : 23 × 3 : 3 × 53 : 53 × 7 : 7 × 112 × 132 × 43 × 71 × 83 × 137 × 313 × 617) =
(2(4 - 3) × 1 × 5(4 - 3) × 1 × 31 × 37 × 41 × 47 × 59 × 73 × 89 × 191)/(2(3 - 3) × 1 × 5(3 - 3) × 1 × 112 × 132 × 43 × 71 × 83 × 137 × 313 × 617) =
(21 × 1 × 51 × 1 × 31 × 37 × 41 × 47 × 59 × 73 × 89 × 191)/(20 × 1 × 50 × 1 × 112 × 132 × 43 × 71 × 83 × 137 × 313 × 617) =
(2 × 1 × 5 × 1 × 31 × 37 × 41 × 47 × 59 × 73 × 89 × 191)/(1 × 1 × 1 × 1 × 112 × 132 × 43 × 71 × 83 × 137 × 313 × 617) =
(2 × 5 × 31 × 37 × 41 × 47 × 59 × 73 × 89 × 191)/(112 × 132 × 43 × 71 × 83 × 137 × 313 × 617) =
(2 × 5 × 31 × 37 × 41 × 47 × 59 × 73 × 89 × 191)/(121 × 169 × 43 × 71 × 83 × 137 × 313 × 617) =
1.618.241.662.824.170/137.096.712.360.306.127
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.618.241.662.824.170/137.096.712.360.306.127 =
1.618.241.662.824.170 : 137.096.712.360.306.127 ≈
0,011803650394 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,011803650394 =
0,011803650394 × 100/100 =
(0,011803650394 × 100)/100 =
1,180365039368/100 ≈
1,180365039368% ≈
1,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 534/360 × - 350/572 × - 376/572 × 382/617 × - 365/581 × 410/626 × - 354/710 × 372/822 × - 370/1.075 = 1.618.241.662.824.170/137.096.712.360.306.127
Als Dezimalzahl:
- 534/360 × - 350/572 × - 376/572 × 382/617 × - 365/581 × 410/626 × - 354/710 × 372/822 × - 370/1.075 ≈ 0,01
In Prozent:
- 534/360 × - 350/572 × - 376/572 × 382/617 × - 365/581 × 410/626 × - 354/710 × 372/822 × - 370/1.075 ≈ 1,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.