- 534/321 × - 530/336 × - 553/345 × 528/362 × 585/326 × 605/342 × - 754/323 × - 962/356 × 1.036/364 × - 1.667/346 × 3.198/314 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 534/321 × - 530/336 × - 553/345 × 528/362 × 585/326 × 605/342 × - 754/323 × - 962/356 × 1.036/364 × - 1.667/346 × 3.198/314 =
534/321 × 530/336 × 553/345 × 528/362 × 585/326 × 605/342 × 754/323 × 962/356 × 1.036/364 × 1.667/346 × 3.198/314
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 534/321
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
534 = 2 × 3 × 89
321 = 3 × 107
ggT (534; 321) = 3
534/321 =
(534 : 3)/(321 : 3) =
178/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
534/321 =
(2 × 3 × 89)/(3 × 107) =
((2 × 3 × 89) : 3)/((3 × 107) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 89)/(3 : 3 × 107) =
(2 × 1 × 89)/(1 × 107) =
178/107
Der Bruch: 530/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
530 = 2 × 5 × 53
336 = 24 × 3 × 7
ggT (530; 336) = 2
530/336 =
(530 : 2)/(336 : 2) =
265/168
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
530/336 =
(2 × 5 × 53)/(24 × 3 × 7) =
((2 × 5 × 53) : 2)/((24 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 53)/(24 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 5 × 53)/(2(4 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 5 × 53)/(23 × 3 × 7) =
265/168
Der Bruch: 553/345
553/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
553 = 7 × 79
345 = 3 × 5 × 23
ggT (553; 345) = 1
Der Bruch: 528/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
528 = 24 × 3 × 11
362 = 2 × 181
ggT (528; 362) = 2
528/362 =
(528 : 2)/(362 : 2) =
264/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
528/362 =
(24 × 3 × 11)/(2 × 181) =
((24 × 3 × 11) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 11)/(2 : 2 × 181) =
(2(4 - 1) × 3 × 11)/(1 × 181) =
(23 × 3 × 11)/(1 × 181) =
264/181
Der Bruch: 585/326
585/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
585 = 32 × 5 × 13
326 = 2 × 163
ggT (585; 326) = 1
Der Bruch: 605/342
605/342 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
605 = 5 × 112
342 = 2 × 32 × 19
ggT (605; 342) = 1
Der Bruch: 754/323
754/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
754 = 2 × 13 × 29
323 = 17 × 19
ggT (754; 323) = 1
Der Bruch: 962/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962 = 2 × 13 × 37
356 = 22 × 89
ggT (962; 356) = 2
962/356 =
(962 : 2)/(356 : 2) =
481/178
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962/356 =
(2 × 13 × 37)/(22 × 89) =
((2 × 13 × 37) : 2)/((22 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 37)/(22 : 2 × 89) =
(1 × 13 × 37)/(2(2 - 1) × 89) =
(1 × 13 × 37)/(21 × 89) =
(1 × 13 × 37)/(2 × 89) =
481/178
Der Bruch: 1.036/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.036 = 22 × 7 × 37
364 = 22 × 7 × 13
ggT (1.036; 364) = 22 × 7 = 28
1.036/364 =
(1.036 : 28)/(364 : 28) =
37/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.036/364 =
(22 × 7 × 37)/(22 × 7 × 13) =
((22 × 7 × 37) : (22 × 7))/((22 × 7 × 13) : (22 × 7)) =
(22 : 22 × 7 : 7 × 37)/(22 : 22 × 7 : 7 × 13) =
(2(2 - 2) × 1 × 37)/(2(2 - 2) × 1 × 13) =
(20 × 1 × 37)/(20 × 1 × 13) =
(1 × 1 × 37)/(1 × 1 × 13) =
37/13
Der Bruch: 1.667/346
1.667/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.667 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
346 = 2 × 173
ggT (1.667; 346) = 1
Der Bruch: 3.198/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.198 = 2 × 3 × 13 × 41
314 = 2 × 157
ggT (3.198; 314) = 2
3.198/314 =
(3.198 : 2)/(314 : 2) =
1.599/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.198/314 =
(2 × 3 × 13 × 41)/(2 × 157) =
((2 × 3 × 13 × 41) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13 × 41)/(2 : 2 × 157) =
(1 × 3 × 13 × 41)/(1 × 157) =
1.599/157
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
534/321 × 530/336 × 553/345 × 528/362 × 585/326 × 605/342 × 754/323 × 962/356 × 1.036/364 × 1.667/346 × 3.198/314 =
178/107 × 265/168 × 553/345 × 264/181 × 585/326 × 605/342 × 754/323 × 481/178 × 37/13 × 1.667/346 × 1.599/157
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 178/107 × 481/178 = 481/107
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
178/107 × 265/168 × 553/345 × 264/181 × 585/326 × 605/342 × 754/323 × 481/178 × 37/13 × 1.667/346 × 1.599/157 =
481/107 × 265/168 × 553/345 × 264/181 × 585/326 × 605/342 × 754/323 × 37/13 × 1.667/346 × 1.599/157
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 481/107
481/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
481 = 13 × 37
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (481; 107) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
481/107 × 265/168 × 553/345 × 264/181 × 585/326 × 605/342 × 754/323 × 37/13 × 1.667/346 × 1.599/157 =
(481 × 265 × 553 × 264 × 585 × 605 × 754 × 37 × 1.667 × 1.599) / (107 × 168 × 345 × 181 × 326 × 342 × 323 × 13 × 346 × 157) =
(13 × 37 × 5 × 53 × 7 × 79 × 23 × 3 × 11 × 32 × 5 × 13 × 5 × 112 × 2 × 13 × 29 × 37 × 1.667 × 3 × 13 × 41) / (107 × 23 × 3 × 7 × 3 × 5 × 23 × 181 × 2 × 163 × 2 × 32 × 19 × 17 × 19 × 13 × 2 × 173 × 157) =
(24 × 34 × 53 × 7 × 113 × 134 × 29 × 372 × 41 × 53 × 79 × 1.667) / (26 × 34 × 5 × 7 × 13 × 17 × 192 × 23 × 107 × 157 × 163 × 173 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 53 × 7 × 113 × 134 × 29 × 372 × 41 × 53 × 79 × 1.667; 26 × 34 × 5 × 7 × 13 × 17 × 192 × 23 × 107 × 157 × 163 × 173 × 181) = 24 × 34 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 53 × 7 × 113 × 134 × 29 × 372 × 41 × 53 × 79 × 1.667) / (26 × 34 × 5 × 7 × 13 × 17 × 192 × 23 × 107 × 157 × 163 × 173 × 181) =
((24 × 34 × 53 × 7 × 113 × 134 × 29 × 372 × 41 × 53 × 79 × 1.667) : (24 × 34 × 5 × 7 × 13)) / ((26 × 34 × 5 × 7 × 13 × 17 × 192 × 23 × 107 × 157 × 163 × 173 × 181) : (24 × 34 × 5 × 7 × 13)) =
(24 : 24 × 34 : 34 × 53 : 5 × 7 : 7 × 113 × 134 : 13 × 29 × 372 × 41 × 53 × 79 × 1.667)/(26 : 24 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 192 × 23 × 107 × 157 × 163 × 173 × 181) =
(2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 5(3 - 1) × 1 × 113 × 13(4 - 1) × 29 × 372 × 41 × 53 × 79 × 1.667)/(2(6 - 4) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 1 × 17 × 192 × 23 × 107 × 157 × 163 × 173 × 181) =
(20 × 30 × 52 × 1 × 113 × 133 × 29 × 372 × 41 × 53 × 79 × 1.667)/(22 × 30 × 1 × 1 × 1 × 17 × 192 × 23 × 107 × 157 × 163 × 173 × 181) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 113 × 133 × 29 × 372 × 41 × 53 × 79 × 1.667)/(22 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 192 × 23 × 107 × 157 × 163 × 173 × 181) =
(52 × 113 × 133 × 29 × 372 × 41 × 53 × 79 × 1.667)/(22 × 17 × 192 × 23 × 107 × 157 × 163 × 173 × 181) =
(25 × 1.331 × 2.197 × 29 × 1.369 × 41 × 53 × 79 × 1.667)/(4 × 17 × 361 × 23 × 107 × 157 × 163 × 173 × 181) =
830.561.860.809.762.728.075/48.410.510.580.853.324
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
830.561.860.809.762.728.075 : 48.410.510.580.853.324 = 17.156 und der Rest = 31.141.284.643.101.531 ⇒
830.561.860.809.762.728.075 = 17.156 × 48.410.510.580.853.324 + 31.141.284.643.101.531 ⇒
830.561.860.809.762.728.075/48.410.510.580.853.324 =
(17.156 × 48.410.510.580.853.324 + 31.141.284.643.101.531)/48.410.510.580.853.324 =
(17.156 × 48.410.510.580.853.324)/48.410.510.580.853.324 + 31.141.284.643.101.531/48.410.510.580.853.324 =
17.156 + 31.141.284.643.101.531/48.410.510.580.853.324 =
17.156 31.141.284.643.101.531/48.410.510.580.853.324
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.156 + 31.141.284.643.101.531/48.410.510.580.853.324 =
17.156 + 31.141.284.643.101.531 : 48.410.510.580.853.324 ≈
17.156,643275277816 ≈
17.156,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17.156,643275277816 =
17.156,643275277816 × 100/100 =
(17.156,643275277816 × 100)/100 =
1.715.664,327527781577/100 ≈
1.715.664,327527781577% ≈
1.715.664,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 534/321 × - 530/336 × - 553/345 × 528/362 × 585/326 × 605/342 × - 754/323 × - 962/356 × 1.036/364 × - 1.667/346 × 3.198/314 = 830.561.860.809.762.728.075/48.410.510.580.853.324
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 534/321 × - 530/336 × - 553/345 × 528/362 × 585/326 × 605/342 × - 754/323 × - 962/356 × 1.036/364 × - 1.667/346 × 3.198/314 = 17.156 31.141.284.643.101.531/48.410.510.580.853.324
Als Dezimalzahl:
- 534/321 × - 530/336 × - 553/345 × 528/362 × 585/326 × 605/342 × - 754/323 × - 962/356 × 1.036/364 × - 1.667/346 × 3.198/314 ≈ 17.156,64
In Prozent:
- 534/321 × - 530/336 × - 553/345 × 528/362 × 585/326 × 605/342 × - 754/323 × - 962/356 × 1.036/364 × - 1.667/346 × 3.198/314 ≈ 1.715.664,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.