- 534/242 × - 487/240 × - 488/243 × - 100.424/279 × 572/282 × - 100.396/286 × 1.370/262 × 10.402/242 × 10.379/286 × - 10.384/259 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 534/242 × - 487/240 × - 488/243 × - 100.424/279 × 572/282 × - 100.396/286 × 1.370/262 × 10.402/242 × 10.379/286 × - 10.384/259 =
534/242 × 487/240 × 488/243 × 100.424/279 × 572/282 × 100.396/286 × 1.370/262 × 10.402/242 × 10.379/286 × 10.384/259
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 534/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
534 = 2 × 3 × 89
242 = 2 × 112
ggT (534; 242) = 2
534/242 =
(534 : 2)/(242 : 2) =
267/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
534/242 =
(2 × 3 × 89)/(2 × 112) =
((2 × 3 × 89) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 89)/(2 : 2 × 112) =
(1 × 3 × 89)/(1 × 112) =
267/121
Der Bruch: 487/240
487/240 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
240 = 24 × 3 × 5
ggT (487; 240) = 1
Der Bruch: 488/243
488/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
488 = 23 × 61
243 = 35
ggT (488; 243) = 1
Der Bruch: 100.424/279
100.424/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.424 = 23 × 12.553
279 = 32 × 31
ggT (100.424; 279) = 1
Der Bruch: 572/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
572 = 22 × 11 × 13
282 = 2 × 3 × 47
ggT (572; 282) = 2
572/282 =
(572 : 2)/(282 : 2) =
286/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
572/282 =
(22 × 11 × 13)/(2 × 3 × 47) =
((22 × 11 × 13) : 2)/((2 × 3 × 47) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 13)/(2 : 2 × 3 × 47) =
(2(2 - 1) × 11 × 13)/(1 × 3 × 47) =
(21 × 11 × 13)/(1 × 3 × 47) =
(2 × 11 × 13)/(1 × 3 × 47) =
286/141
Der Bruch: 100.396/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.396 = 22 × 19 × 1.321
286 = 2 × 11 × 13
ggT (100.396; 286) = 2
100.396/286 =
(100.396 : 2)/(286 : 2) =
50.198/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.396/286 =
(22 × 19 × 1.321)/(2 × 11 × 13) =
((22 × 19 × 1.321) : 2)/((2 × 11 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 19 × 1.321)/(2 : 2 × 11 × 13) =
(2(2 - 1) × 19 × 1.321)/(1 × 11 × 13) =
(21 × 19 × 1.321)/(1 × 11 × 13) =
(2 × 19 × 1.321)/(1 × 11 × 13) =
50.198/143
Der Bruch: 1.370/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.370 = 2 × 5 × 137
262 = 2 × 131
ggT (1.370; 262) = 2
1.370/262 =
(1.370 : 2)/(262 : 2) =
685/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.370/262 =
(2 × 5 × 137)/(2 × 131) =
((2 × 5 × 137) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 137)/(2 : 2 × 131) =
(1 × 5 × 137)/(1 × 131) =
685/131
Der Bruch: 10.402/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.402 = 2 × 7 × 743
242 = 2 × 112
ggT (10.402; 242) = 2
10.402/242 =
(10.402 : 2)/(242 : 2) =
5.201/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.402/242 =
(2 × 7 × 743)/(2 × 112) =
((2 × 7 × 743) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 743)/(2 : 2 × 112) =
(1 × 7 × 743)/(1 × 112) =
5.201/121
Der Bruch: 10.379/286
10.379/286 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.379 = 97 × 107
286 = 2 × 11 × 13
ggT (10.379; 286) = 1
Der Bruch: 10.384/259
10.384/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.384 = 24 × 11 × 59
259 = 7 × 37
ggT (10.384; 259) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
534/242 × 487/240 × 488/243 × 100.424/279 × 572/282 × 100.396/286 × 1.370/262 × 10.402/242 × 10.379/286 × 10.384/259 =
267/121 × 487/240 × 488/243 × 100.424/279 × 286/141 × 50.198/143 × 685/131 × 5.201/121 × 10.379/286 × 10.384/259
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 286/141 × 10.379/286 = 10.379/141
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
267/121 × 487/240 × 488/243 × 100.424/279 × 286/141 × 50.198/143 × 685/131 × 5.201/121 × 10.379/286 × 10.384/259 =
267/121 × 487/240 × 488/243 × 100.424/279 × 10.379/141 × 50.198/143 × 685/131 × 5.201/121 × 10.384/259
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 10.379/141
10.379/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.379 = 97 × 107
141 = 3 × 47
ggT (10.379; 141) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
267/121 × 487/240 × 488/243 × 100.424/279 × 10.379/141 × 50.198/143 × 685/131 × 5.201/121 × 10.384/259 =
(267 × 487 × 488 × 100.424 × 10.379 × 50.198 × 685 × 5.201 × 10.384) / (121 × 240 × 243 × 279 × 141 × 143 × 131 × 121 × 259) =
(3 × 89 × 487 × 23 × 61 × 23 × 12.553 × 97 × 107 × 2 × 19 × 1.321 × 5 × 137 × 7 × 743 × 24 × 11 × 59) / (112 × 24 × 3 × 5 × 35 × 32 × 31 × 3 × 47 × 11 × 13 × 131 × 112 × 7 × 37) =
(211 × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 59 × 61 × 89 × 97 × 107 × 137 × 487 × 743 × 1.321 × 12.553) / (24 × 39 × 5 × 7 × 115 × 13 × 31 × 37 × 47 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 59 × 61 × 89 × 97 × 107 × 137 × 487 × 743 × 1.321 × 12.553; 24 × 39 × 5 × 7 × 115 × 13 × 31 × 37 × 47 × 131) = 24 × 3 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 59 × 61 × 89 × 97 × 107 × 137 × 487 × 743 × 1.321 × 12.553) / (24 × 39 × 5 × 7 × 115 × 13 × 31 × 37 × 47 × 131) =
((211 × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 59 × 61 × 89 × 97 × 107 × 137 × 487 × 743 × 1.321 × 12.553) : (24 × 3 × 5 × 7 × 11)) / ((24 × 39 × 5 × 7 × 115 × 13 × 31 × 37 × 47 × 131) : (24 × 3 × 5 × 7 × 11)) =
(211 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 × 59 × 61 × 89 × 97 × 107 × 137 × 487 × 743 × 1.321 × 12.553)/(24 : 24 × 39 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 115 : 11 × 13 × 31 × 37 × 47 × 131) =
(2(11 - 4) × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 59 × 61 × 89 × 97 × 107 × 137 × 487 × 743 × 1.321 × 12.553)/(2(4 - 4) × 3(9 - 1) × 1 × 1 × 11(5 - 1) × 13 × 31 × 37 × 47 × 131) =
(27 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 59 × 61 × 89 × 97 × 107 × 137 × 487 × 743 × 1.321 × 12.553)/(20 × 38 × 1 × 1 × 114 × 13 × 31 × 37 × 47 × 131) =
(27 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 59 × 61 × 89 × 97 × 107 × 137 × 487 × 743 × 1.321 × 12.553)/(1 × 38 × 1 × 1 × 114 × 13 × 31 × 37 × 47 × 131) =
(27 × 19 × 59 × 61 × 89 × 97 × 107 × 137 × 487 × 743 × 1.321 × 12.553)/(38 × 114 × 13 × 31 × 37 × 47 × 131) =
(128 × 19 × 59 × 61 × 89 × 97 × 107 × 137 × 487 × 743 × 1.321 × 12.553)/(6.561 × 14.641 × 13 × 31 × 37 × 47 × 131) =
6.646.295.162.458.210.901.023.235.968/8.818.946.382.616.227
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.646.295.162.458.210.901.023.235.968 : 8.818.946.382.616.227 = 753.638.232.290 und der Rest = 3.027.599.273.866.138 ⇒
6.646.295.162.458.210.901.023.235.968 = 753.638.232.290 × 8.818.946.382.616.227 + 3.027.599.273.866.138 ⇒
6.646.295.162.458.210.901.023.235.968/8.818.946.382.616.227 =
(753.638.232.290 × 8.818.946.382.616.227 + 3.027.599.273.866.138)/8.818.946.382.616.227 =
(753.638.232.290 × 8.818.946.382.616.227)/8.818.946.382.616.227 + 3.027.599.273.866.138/8.818.946.382.616.227 =
753.638.232.290 + 3.027.599.273.866.138/8.818.946.382.616.227 =
753.638.232.290 3.027.599.273.866.138/8.818.946.382.616.227
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
753.638.232.290 + 3.027.599.273.866.138/8.818.946.382.616.227 =
753.638.232.290 + 3.027.599.273.866.138 : 8.818.946.382.616.227 ≈
753.638.232.290,343306234386 ≈
753.638.232.290,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
753.638.232.290,343306234386 =
753.638.232.290,343306234386 × 100/100 =
(753.638.232.290,343306234386 × 100)/100 =
75.363.823.229.034,330623438579/100 ≈
75.363.823.229.034,330623438579% ≈
75.363.823.229.034,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 534/242 × - 487/240 × - 488/243 × - 100.424/279 × 572/282 × - 100.396/286 × 1.370/262 × 10.402/242 × 10.379/286 × - 10.384/259 = 6.646.295.162.458.210.901.023.235.968/8.818.946.382.616.227
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 534/242 × - 487/240 × - 488/243 × - 100.424/279 × 572/282 × - 100.396/286 × 1.370/262 × 10.402/242 × 10.379/286 × - 10.384/259 = 753.638.232.290 3.027.599.273.866.138/8.818.946.382.616.227
Als Dezimalzahl:
- 534/242 × - 487/240 × - 488/243 × - 100.424/279 × 572/282 × - 100.396/286 × 1.370/262 × 10.402/242 × 10.379/286 × - 10.384/259 ≈ 753.638.232.290,34
In Prozent:
- 534/242 × - 487/240 × - 488/243 × - 100.424/279 × 572/282 × - 100.396/286 × 1.370/262 × 10.402/242 × 10.379/286 × - 10.384/259 ≈ 75.363.823.229.034,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.