- 534/24 × 79/18 × - 2.994/27 × 6.994/32 × - 81/24 × 68/19 × - 80/18 × 10.037/24 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 534/24 × 79/18 × - 2.994/27 × 6.994/32 × - 81/24 × 68/19 × - 80/18 × 10.037/24 =
534/24 × 79/18 × 2.994/27 × 6.994/32 × 81/24 × 68/19 × 80/18 × 10.037/24
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 534/24
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
534 = 2 × 3 × 89
24 = 23 × 3
ggT (534; 24) = 2 × 3 = 6
534/24 =
(534 : 6)/(24 : 6) =
89/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
534/24 =
(2 × 3 × 89)/(23 × 3) =
((2 × 3 × 89) : (2 × 3))/((23 × 3) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 89)/(23 : 2 × 3 : 3) =
(1 × 1 × 89)/(2(3 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 89)/(22 × 1) =
89/4
Der Bruch: 79/18
79/18 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
18 = 2 × 32
ggT (79; 18) = 1
Der Bruch: 2.994/27
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.994 = 2 × 3 × 499
27 = 33
ggT (2.994; 27) = 3
2.994/27 =
(2.994 : 3)/(27 : 3) =
998/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.994/27 =
(2 × 3 × 499)/33 =
((2 × 3 × 499) : 3)/(33 : 3) =
(2 × 3 : 3 × 499)/(33 : 3) =
(2 × 1 × 499)/3(3 - 1) =
(2 × 1 × 499)/32 =
998/9
Der Bruch: 6.994/32
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.994 = 2 × 13 × 269
32 = 25
ggT (6.994; 32) = 2
6.994/32 =
(6.994 : 2)/(32 : 2) =
3.497/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.994/32 =
(2 × 13 × 269)/25 =
((2 × 13 × 269) : 2)/(25 : 2) =
(2 : 2 × 13 × 269)/(25 : 2) =
(1 × 13 × 269)/2(5 - 1) =
(1 × 13 × 269)/24 =
3.497/16
Der Bruch: 81/24
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
81 = 34
24 = 23 × 3
ggT (81; 24) = 3
81/24 =
(81 : 3)/(24 : 3) =
27/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
81/24 =
34/(23 × 3) =
(34 : 3)/((23 × 3) : 3) =
(34 : 3)/(23 × 3 : 3) =
3(4 - 1)/(23 × 1) =
33/(23 × 1) =
27/8
Der Bruch: 68/19
68/19 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
68 = 22 × 17
19 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (68; 19) = 1
Der Bruch: 80/18
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
80 = 24 × 5
18 = 2 × 32
ggT (80; 18) = 2
80/18 =
(80 : 2)/(18 : 2) =
40/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
80/18 =
(24 × 5)/(2 × 32) =
((24 × 5) : 2)/((2 × 32) : 2) =
(24 : 2 × 5)/(2 : 2 × 32) =
(2(4 - 1) × 5)/(1 × 32) =
(23 × 5)/(1 × 32) =
40/9
Der Bruch: 10.037/24
10.037/24 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.037 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
24 = 23 × 3
ggT (10.037; 24) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
534/24 × 79/18 × 2.994/27 × 6.994/32 × 81/24 × 68/19 × 80/18 × 10.037/24 =
89/4 × 79/18 × 998/9 × 3.497/16 × 27/8 × 68/19 × 40/9 × 10.037/24
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
89/4 × 79/18 × 998/9 × 3.497/16 × 27/8 × 68/19 × 40/9 × 10.037/24 =
(89 × 79 × 998 × 3.497 × 27 × 68 × 40 × 10.037) / (4 × 18 × 9 × 16 × 8 × 19 × 9 × 24) =
(89 × 79 × 2 × 499 × 13 × 269 × 33 × 22 × 17 × 23 × 5 × 10.037) / (22 × 2 × 32 × 32 × 24 × 23 × 19 × 32 × 23 × 3) =
(26 × 33 × 5 × 13 × 17 × 79 × 89 × 269 × 499 × 10.037) / (213 × 37 × 19)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 5 × 13 × 17 × 79 × 89 × 269 × 499 × 10.037; 213 × 37 × 19) = 26 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 5 × 13 × 17 × 79 × 89 × 269 × 499 × 10.037) / (213 × 37 × 19) =
((26 × 33 × 5 × 13 × 17 × 79 × 89 × 269 × 499 × 10.037) : (26 × 33)) / ((213 × 37 × 19) : (26 × 33)) =
(26 : 26 × 33 : 33 × 5 × 13 × 17 × 79 × 89 × 269 × 499 × 10.037)/(213 : 26 × 37 : 33 × 19) =
(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 5 × 13 × 17 × 79 × 89 × 269 × 499 × 10.037)/(2(13 - 6) × 3(7 - 3) × 19) =
(20 × 30 × 5 × 13 × 17 × 79 × 89 × 269 × 499 × 10.037)/(27 × 34 × 19) =
(1 × 1 × 5 × 13 × 17 × 79 × 89 × 269 × 499 × 10.037)/(27 × 34 × 19) =
(5 × 13 × 17 × 79 × 89 × 269 × 499 × 10.037)/(27 × 34 × 19) =
(5 × 13 × 17 × 79 × 89 × 269 × 499 × 10.037)/(128 × 81 × 19) =
10.467.335.049.162.485/196.992
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.467.335.049.162.485 : 196.992 = 53.135.838.253 und der Rest = 27.509 ⇒
10.467.335.049.162.485 = 53.135.838.253 × 196.992 + 27.509 ⇒
10.467.335.049.162.485/196.992 =
(53.135.838.253 × 196.992 + 27.509)/196.992 =
(53.135.838.253 × 196.992)/196.992 + 27.509/196.992 =
53.135.838.253 + 27.509/196.992 =
53.135.838.253 27.509/196.992
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
53.135.838.253 + 27.509/196.992 =
53.135.838.253 + 27.509 : 196.992 ≈
53.135.838.253,139645264782 ≈
53.135.838.253,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
53.135.838.253,139645264782 =
53.135.838.253,139645264782 × 100/100 =
(53.135.838.253,139645264782 × 100)/100 =
5.313.583.825.313,964526478233/100 ≈
5.313.583.825.313,964526478233% ≈
5.313.583.825.313,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 534/24 × 79/18 × - 2.994/27 × 6.994/32 × - 81/24 × 68/19 × - 80/18 × 10.037/24 = 10.467.335.049.162.485/196.992
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 534/24 × 79/18 × - 2.994/27 × 6.994/32 × - 81/24 × 68/19 × - 80/18 × 10.037/24 = 53.135.838.253 27.509/196.992
Als Dezimalzahl:
- 534/24 × 79/18 × - 2.994/27 × 6.994/32 × - 81/24 × 68/19 × - 80/18 × 10.037/24 ≈ 53.135.838.253,14
In Prozent:
- 534/24 × 79/18 × - 2.994/27 × 6.994/32 × - 81/24 × 68/19 × - 80/18 × 10.037/24 ≈ 5.313.583.825.313,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.