- 533/880 × 8.643/570 × - 6.678/532 × - 10.523/537 × 962.828/1.306 × - 920/533 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 533/880 × 8.643/570 × - 6.678/532 × - 10.523/537 × 962.828/1.306 × - 920/533 =
533/880 × 8.643/570 × 6.678/532 × 10.523/537 × 962.828/1.306 × 920/533
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 533/880 × 920/533 = 920/880
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
533/880 × 8.643/570 × 6.678/532 × 10.523/537 × 962.828/1.306 × 920/533 =
920/880 × 8.643/570 × 6.678/532 × 10.523/537 × 962.828/1.306
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 920/880
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
920 = 23 × 5 × 23
880 = 24 × 5 × 11
ggT (920; 880) = 23 × 5 = 40
920/880 =
(920 : 40)/(880 : 40) =
23/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
920/880 =
(23 × 5 × 23)/(24 × 5 × 11) =
((23 × 5 × 23) : (23 × 5))/((24 × 5 × 11) : (23 × 5)) =
(23 : 23 × 5 : 5 × 23)/(24 : 23 × 5 : 5 × 11) =
(2(3 - 3) × 1 × 23)/(2(4 - 3) × 1 × 11) =
(20 × 1 × 23)/(2 × 1 × 11) =
(1 × 1 × 23)/(2 × 1 × 11) =
23/22
Der Bruch: 8.643/570
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.643 = 3 × 43 × 67
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (8.643; 570) = 3
8.643/570 =
(8.643 : 3)/(570 : 3) =
2.881/190
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.643/570 =
(3 × 43 × 67)/(2 × 3 × 5 × 19) =
((3 × 43 × 67) : 3)/((2 × 3 × 5 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 43 × 67)/(2 × 3 : 3 × 5 × 19) =
(1 × 43 × 67)/(2 × 1 × 5 × 19) =
2.881/190
Der Bruch: 6.678/532
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.678 = 2 × 32 × 7 × 53
532 = 22 × 7 × 19
ggT (6.678; 532) = 2 × 7 = 14
6.678/532 =
(6.678 : 14)/(532 : 14) =
477/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.678/532 =
(2 × 32 × 7 × 53)/(22 × 7 × 19) =
((2 × 32 × 7 × 53) : (2 × 7))/((22 × 7 × 19) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 32 × 7 : 7 × 53)/(22 : 2 × 7 : 7 × 19) =
(1 × 32 × 1 × 53)/(2(2 - 1) × 1 × 19) =
(1 × 32 × 1 × 53)/(2 × 1 × 19) =
477/38
Der Bruch: 10.523/537
10.523/537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.523 = 17 × 619
537 = 3 × 179
ggT (10.523; 537) = 1
Der Bruch: 962.828/1.306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.828 = 22 × 240.707
1.306 = 2 × 653
ggT (962.828; 1.306) = 2
962.828/1.306 =
(962.828 : 2)/(1.306 : 2) =
481.414/653
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.828/1.306 =
(22 × 240.707)/(2 × 653) =
((22 × 240.707) : 2)/((2 × 653) : 2) =
(22 : 2 × 240.707)/(2 : 2 × 653) =
(2(2 - 1) × 240.707)/(1 × 653) =
(21 × 240.707)/(1 × 653) =
(2 × 240.707)/(1 × 653) =
481.414/653
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
920/880 × 8.643/570 × 6.678/532 × 10.523/537 × 962.828/1.306 =
23/22 × 2.881/190 × 477/38 × 10.523/537 × 481.414/653
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
23/22 × 2.881/190 × 477/38 × 10.523/537 × 481.414/653 =
(23 × 2.881 × 477 × 10.523 × 481.414) / (22 × 190 × 38 × 537 × 653) =
(23 × 43 × 67 × 32 × 53 × 17 × 619 × 2 × 240.707) / (2 × 11 × 2 × 5 × 19 × 2 × 19 × 3 × 179 × 653) =
(2 × 32 × 17 × 23 × 43 × 53 × 67 × 619 × 240.707) / (23 × 3 × 5 × 11 × 192 × 179 × 653)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 17 × 23 × 43 × 53 × 67 × 619 × 240.707; 23 × 3 × 5 × 11 × 192 × 179 × 653) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 17 × 23 × 43 × 53 × 67 × 619 × 240.707) / (23 × 3 × 5 × 11 × 192 × 179 × 653) =
((2 × 32 × 17 × 23 × 43 × 53 × 67 × 619 × 240.707) : (2 × 3)) / ((23 × 3 × 5 × 11 × 192 × 179 × 653) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 17 × 23 × 43 × 53 × 67 × 619 × 240.707)/(23 : 2 × 3 : 3 × 5 × 11 × 192 × 179 × 653) =
(1 × 3(2 - 1) × 17 × 23 × 43 × 53 × 67 × 619 × 240.707)/(2(3 - 1) × 1 × 5 × 11 × 192 × 179 × 653) =
(1 × 31 × 17 × 23 × 43 × 53 × 67 × 619 × 240.707)/(22 × 1 × 5 × 11 × 192 × 179 × 653) =
(1 × 3 × 17 × 23 × 43 × 53 × 67 × 619 × 240.707)/(22 × 1 × 5 × 11 × 192 × 179 × 653) =
(3 × 17 × 23 × 43 × 53 × 67 × 619 × 240.707)/(22 × 5 × 11 × 192 × 179 × 653) =
(3 × 17 × 23 × 43 × 53 × 67 × 619 × 240.707)/(4 × 5 × 11 × 361 × 179 × 653) =
26.686.800.510.259.737/9.283.165.540
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
26.686.800.510.259.737 : 9.283.165.540 = 2.874.752 und der Rest = 1.807.813.657 ⇒
26.686.800.510.259.737 = 2.874.752 × 9.283.165.540 + 1.807.813.657 ⇒
26.686.800.510.259.737/9.283.165.540 =
(2.874.752 × 9.283.165.540 + 1.807.813.657)/9.283.165.540 =
(2.874.752 × 9.283.165.540)/9.283.165.540 + 1.807.813.657/9.283.165.540 =
2.874.752 + 1.807.813.657/9.283.165.540 =
2.874.752 1.807.813.657/9.283.165.540
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.874.752 + 1.807.813.657/9.283.165.540 =
2.874.752 + 1.807.813.657 : 9.283.165.540 ≈
2.874.752,194741077191 ≈
2.874.752,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.874.752,194741077191 =
2.874.752,194741077191 × 100/100 =
(2.874.752,194741077191 × 100)/100 =
287.475.219,474107719079/100 ≈
287.475.219,474107719079% ≈
287.475.219,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 533/880 × 8.643/570 × - 6.678/532 × - 10.523/537 × 962.828/1.306 × - 920/533 = 26.686.800.510.259.737/9.283.165.540
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 533/880 × 8.643/570 × - 6.678/532 × - 10.523/537 × 962.828/1.306 × - 920/533 = 2.874.752 1.807.813.657/9.283.165.540
Als Dezimalzahl:
- 533/880 × 8.643/570 × - 6.678/532 × - 10.523/537 × 962.828/1.306 × - 920/533 ≈ 2.874.752,19
In Prozent:
- 533/880 × 8.643/570 × - 6.678/532 × - 10.523/537 × 962.828/1.306 × - 920/533 ≈ 287.475.219,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.