- 533/809 × 8.569/538 × - 6.626/501 × - 10.415/499 × 962.761/1.262 × - 870/492 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 533/809 × 8.569/538 × - 6.626/501 × - 10.415/499 × 962.761/1.262 × - 870/492 =
533/809 × 8.569/538 × 6.626/501 × 10.415/499 × 962.761/1.262 × 870/492
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 533/809
533/809 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
533 = 13 × 41
809 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (533; 809) = 1
Der Bruch: 8.569/538
8.569/538 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.569 = 11 × 19 × 41
538 = 2 × 269
ggT (8.569; 538) = 1
Der Bruch: 6.626/501
6.626/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.626 = 2 × 3.313
501 = 3 × 167
ggT (6.626; 501) = 1
Der Bruch: 10.415/499
10.415/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.415 = 5 × 2.083
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.415; 499) = 1
Der Bruch: 962.761/1.262
962.761/1.262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.761 = 17 × 56.633
1.262 = 2 × 631
ggT (962.761; 1.262) = 1
Der Bruch: 870/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
870 = 2 × 3 × 5 × 29
492 = 22 × 3 × 41
ggT (870; 492) = 2 × 3 = 6
870/492 =
(870 : 6)/(492 : 6) =
145/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
870/492 =
(2 × 3 × 5 × 29)/(22 × 3 × 41) =
((2 × 3 × 5 × 29) : (2 × 3))/((22 × 3 × 41) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 29)/(22 : 2 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 1 × 5 × 29)/(2(2 - 1) × 1 × 41) =
(1 × 1 × 5 × 29)/(2 × 1 × 41) =
145/82
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
533/809 × 8.569/538 × 6.626/501 × 10.415/499 × 962.761/1.262 × 870/492 =
533/809 × 8.569/538 × 6.626/501 × 10.415/499 × 962.761/1.262 × 145/82
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
533/809 × 8.569/538 × 6.626/501 × 10.415/499 × 962.761/1.262 × 145/82 =
(533 × 8.569 × 6.626 × 10.415 × 962.761 × 145) / (809 × 538 × 501 × 499 × 1.262 × 82) =
(13 × 41 × 11 × 19 × 41 × 2 × 3.313 × 5 × 2.083 × 17 × 56.633 × 5 × 29) / (809 × 2 × 269 × 3 × 167 × 499 × 2 × 631 × 2 × 41) =
(2 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 412 × 2.083 × 3.313 × 56.633) / (23 × 3 × 41 × 167 × 269 × 499 × 631 × 809)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 412 × 2.083 × 3.313 × 56.633; 23 × 3 × 41 × 167 × 269 × 499 × 631 × 809) = 2 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 412 × 2.083 × 3.313 × 56.633) / (23 × 3 × 41 × 167 × 269 × 499 × 631 × 809) =
((2 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 412 × 2.083 × 3.313 × 56.633) : (2 × 41)) / ((23 × 3 × 41 × 167 × 269 × 499 × 631 × 809) : (2 × 41)) =
(2 : 2 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 412 : 41 × 2.083 × 3.313 × 56.633)/(23 : 2 × 3 × 41 : 41 × 167 × 269 × 499 × 631 × 809) =
(1 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 41(2 - 1) × 2.083 × 3.313 × 56.633)/(2(3 - 1) × 3 × 1 × 167 × 269 × 499 × 631 × 809) =
(1 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 411 × 2.083 × 3.313 × 56.633)/(22 × 3 × 1 × 167 × 269 × 499 × 631 × 809) =
(1 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 41 × 2.083 × 3.313 × 56.633)/(22 × 3 × 1 × 167 × 269 × 499 × 631 × 809) =
(52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 41 × 2.083 × 3.313 × 56.633)/(22 × 3 × 167 × 269 × 499 × 631 × 809) =
(25 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 41 × 2.083 × 3.313 × 56.633)/(4 × 3 × 167 × 269 × 499 × 631 × 809) =
536.587.679.739.690.968.675/137.318.301.724.596
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
536.587.679.739.690.968.675 : 137.318.301.724.596 = 3.907.619 und der Rest = 74.872.926.871.751 ⇒
536.587.679.739.690.968.675 = 3.907.619 × 137.318.301.724.596 + 74.872.926.871.751 ⇒
536.587.679.739.690.968.675/137.318.301.724.596 =
(3.907.619 × 137.318.301.724.596 + 74.872.926.871.751)/137.318.301.724.596 =
(3.907.619 × 137.318.301.724.596)/137.318.301.724.596 + 74.872.926.871.751/137.318.301.724.596 =
3.907.619 + 74.872.926.871.751/137.318.301.724.596 =
3.907.619 74.872.926.871.751/137.318.301.724.596
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.907.619 + 74.872.926.871.751/137.318.301.724.596 =
3.907.619 + 74.872.926.871.751 : 137.318.301.724.596 ≈
3.907.619,545250894683 ≈
3.907.619,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.907.619,545250894683 =
3.907.619,545250894683 × 100/100 =
(3.907.619,545250894683 × 100)/100 =
390.761.954,525089468347/100 ≈
390.761.954,525089468347% ≈
390.761.954,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 533/809 × 8.569/538 × - 6.626/501 × - 10.415/499 × 962.761/1.262 × - 870/492 = 536.587.679.739.690.968.675/137.318.301.724.596
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 533/809 × 8.569/538 × - 6.626/501 × - 10.415/499 × 962.761/1.262 × - 870/492 = 3.907.619 74.872.926.871.751/137.318.301.724.596
Als Dezimalzahl:
- 533/809 × 8.569/538 × - 6.626/501 × - 10.415/499 × 962.761/1.262 × - 870/492 ≈ 3.907.619,55
In Prozent:
- 533/809 × 8.569/538 × - 6.626/501 × - 10.415/499 × 962.761/1.262 × - 870/492 ≈ 390.761.954,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.