- 533/285 × 569/283 × - 546/249 × - 100.423/283 × - 561/262 × - 100.431/251 × 1.433/279 × 10.434/243 × - 10.441/296 × 10.434/276 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 533/285 × 569/283 × - 546/249 × - 100.423/283 × - 561/262 × - 100.431/251 × 1.433/279 × 10.434/243 × - 10.441/296 × 10.434/276 =
533/285 × 569/283 × 546/249 × 100.423/283 × 561/262 × 100.431/251 × 1.433/279 × 10.434/243 × 10.441/296 × 10.434/276
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 533/285
533/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
533 = 13 × 41
285 = 3 × 5 × 19
ggT (533; 285) = 1
Der Bruch: 569/283
569/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (569; 283) = 1
Der Bruch: 546/249
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
249 = 3 × 83
ggT (546; 249) = 3
546/249 =
(546 : 3)/(249 : 3) =
182/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
546/249 =
(2 × 3 × 7 × 13)/(3 × 83) =
((2 × 3 × 7 × 13) : 3)/((3 × 83) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 13)/(3 : 3 × 83) =
(2 × 1 × 7 × 13)/(1 × 83) =
182/83
Der Bruch: 100.423/283
100.423/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.423 = 233 × 431
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.423; 283) = 1
Der Bruch: 561/262
561/262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
561 = 3 × 11 × 17
262 = 2 × 131
ggT (561; 262) = 1
Der Bruch: 100.431/251
100.431/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.431 = 32 × 11.159
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.431; 251) = 1
Der Bruch: 1.433/279
1.433/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
279 = 32 × 31
ggT (1.433; 279) = 1
Der Bruch: 10.434/243
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.434 = 2 × 3 × 37 × 47
243 = 35
ggT (10.434; 243) = 3
10.434/243 =
(10.434 : 3)/(243 : 3) =
3.478/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.434/243 =
(2 × 3 × 37 × 47)/35 =
((2 × 3 × 37 × 47) : 3)/(35 : 3) =
(2 × 3 : 3 × 37 × 47)/(35 : 3) =
(2 × 1 × 37 × 47)/3(5 - 1) =
(2 × 1 × 37 × 47)/34 =
3.478/81
Der Bruch: 10.441/296
10.441/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.441 = 53 × 197
296 = 23 × 37
ggT (10.441; 296) = 1
Der Bruch: 10.434/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.434 = 2 × 3 × 37 × 47
276 = 22 × 3 × 23
ggT (10.434; 276) = 2 × 3 = 6
10.434/276 =
(10.434 : 6)/(276 : 6) =
1.739/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.434/276 =
(2 × 3 × 37 × 47)/(22 × 3 × 23) =
((2 × 3 × 37 × 47) : (2 × 3))/((22 × 3 × 23) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 37 × 47)/(22 : 2 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 1 × 37 × 47)/(2(2 - 1) × 1 × 23) =
(1 × 1 × 37 × 47)/(2 × 1 × 23) =
1.739/46
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
533/285 × 569/283 × 546/249 × 100.423/283 × 561/262 × 100.431/251 × 1.433/279 × 10.434/243 × 10.441/296 × 10.434/276 =
533/285 × 569/283 × 182/83 × 100.423/283 × 561/262 × 100.431/251 × 1.433/279 × 3.478/81 × 10.441/296 × 1.739/46
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
533/285 × 569/283 × 182/83 × 100.423/283 × 561/262 × 100.431/251 × 1.433/279 × 3.478/81 × 10.441/296 × 1.739/46 =
(533 × 569 × 182 × 100.423 × 561 × 100.431 × 1.433 × 3.478 × 10.441 × 1.739) / (285 × 283 × 83 × 283 × 262 × 251 × 279 × 81 × 296 × 46) =
(13 × 41 × 569 × 2 × 7 × 13 × 233 × 431 × 3 × 11 × 17 × 32 × 11.159 × 1.433 × 2 × 37 × 47 × 53 × 197 × 37 × 47) / (3 × 5 × 19 × 283 × 83 × 283 × 2 × 131 × 251 × 32 × 31 × 34 × 23 × 37 × 2 × 23) =
(22 × 33 × 7 × 11 × 132 × 17 × 372 × 41 × 472 × 53 × 197 × 233 × 431 × 569 × 1.433 × 11.159) / (25 × 37 × 5 × 19 × 23 × 31 × 37 × 83 × 131 × 251 × 2832)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 7 × 11 × 132 × 17 × 372 × 41 × 472 × 53 × 197 × 233 × 431 × 569 × 1.433 × 11.159; 25 × 37 × 5 × 19 × 23 × 31 × 37 × 83 × 131 × 251 × 2832) = 22 × 33 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 7 × 11 × 132 × 17 × 372 × 41 × 472 × 53 × 197 × 233 × 431 × 569 × 1.433 × 11.159) / (25 × 37 × 5 × 19 × 23 × 31 × 37 × 83 × 131 × 251 × 2832) =
((22 × 33 × 7 × 11 × 132 × 17 × 372 × 41 × 472 × 53 × 197 × 233 × 431 × 569 × 1.433 × 11.159) : (22 × 33 × 37)) / ((25 × 37 × 5 × 19 × 23 × 31 × 37 × 83 × 131 × 251 × 2832) : (22 × 33 × 37)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 7 × 11 × 132 × 17 × 372 : 37 × 41 × 472 × 53 × 197 × 233 × 431 × 569 × 1.433 × 11.159)/(25 : 22 × 37 : 33 × 5 × 19 × 23 × 31 × 37 : 37 × 83 × 131 × 251 × 2832) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 7 × 11 × 132 × 17 × 37(2 - 1) × 41 × 472 × 53 × 197 × 233 × 431 × 569 × 1.433 × 11.159)/(2(5 - 2) × 3(7 - 3) × 5 × 19 × 23 × 31 × 1 × 83 × 131 × 251 × 2832) =
(20 × 30 × 7 × 11 × 132 × 17 × 371 × 41 × 472 × 53 × 197 × 233 × 431 × 569 × 1.433 × 11.159)/(23 × 34 × 5 × 19 × 23 × 31 × 1 × 83 × 131 × 251 × 2832) =
(1 × 1 × 7 × 11 × 132 × 17 × 37 × 41 × 472 × 53 × 197 × 233 × 431 × 569 × 1.433 × 11.159)/(23 × 34 × 5 × 19 × 23 × 31 × 1 × 83 × 131 × 251 × 2832) =
(7 × 11 × 132 × 17 × 37 × 41 × 472 × 53 × 197 × 233 × 431 × 569 × 1.433 × 11.159)/(23 × 34 × 5 × 19 × 23 × 31 × 83 × 131 × 251 × 2832) =
(7 × 11 × 169 × 17 × 37 × 41 × 2.209 × 53 × 197 × 233 × 431 × 569 × 1.433 × 11.159)/(8 × 81 × 5 × 19 × 23 × 31 × 83 × 131 × 251 × 80.089) =
7.072.397.617.013.340.566.596.263.558.937/9.593.655.550.982.669.160
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.072.397.617.013.340.566.596.263.558.937 : 9.593.655.550.982.669.160 = 737.195.282.802 und der Rest = 1.694.646.189.259.772.617 ⇒
7.072.397.617.013.340.566.596.263.558.937 = 737.195.282.802 × 9.593.655.550.982.669.160 + 1.694.646.189.259.772.617 ⇒
7.072.397.617.013.340.566.596.263.558.937/9.593.655.550.982.669.160 =
(737.195.282.802 × 9.593.655.550.982.669.160 + 1.694.646.189.259.772.617)/9.593.655.550.982.669.160 =
(737.195.282.802 × 9.593.655.550.982.669.160)/9.593.655.550.982.669.160 + 1.694.646.189.259.772.617/9.593.655.550.982.669.160 =
737.195.282.802 + 1.694.646.189.259.772.617/9.593.655.550.982.669.160 =
737.195.282.802 1.694.646.189.259.772.617/9.593.655.550.982.669.160
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
737.195.282.802 + 1.694.646.189.259.772.617/9.593.655.550.982.669.160 =
737.195.282.802 + 1.694.646.189.259.772.617 : 9.593.655.550.982.669.160 ≈
737.195.282.802,176642384152 ≈
737.195.282.802,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
737.195.282.802,176642384152 =
737.195.282.802,176642384152 × 100/100 =
(737.195.282.802,176642384152 × 100)/100 =
73.719.528.280.217,664238415212/100 ≈
73.719.528.280.217,664238415212% ≈
73.719.528.280.217,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 533/285 × 569/283 × - 546/249 × - 100.423/283 × - 561/262 × - 100.431/251 × 1.433/279 × 10.434/243 × - 10.441/296 × 10.434/276 = 7.072.397.617.013.340.566.596.263.558.937/9.593.655.550.982.669.160
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 533/285 × 569/283 × - 546/249 × - 100.423/283 × - 561/262 × - 100.431/251 × 1.433/279 × 10.434/243 × - 10.441/296 × 10.434/276 = 737.195.282.802 1.694.646.189.259.772.617/9.593.655.550.982.669.160
Als Dezimalzahl:
- 533/285 × 569/283 × - 546/249 × - 100.423/283 × - 561/262 × - 100.431/251 × 1.433/279 × 10.434/243 × - 10.441/296 × 10.434/276 ≈ 737.195.282.802,18
In Prozent:
- 533/285 × 569/283 × - 546/249 × - 100.423/283 × - 561/262 × - 100.431/251 × 1.433/279 × 10.434/243 × - 10.441/296 × 10.434/276 ≈ 73.719.528.280.217,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.