- 533/212 × - 448/213 × - 440/182 × 100.330/206 × - 466/208 × - 100.319/227 × 1.328/216 × - 10.333/228 × 10.325/221 × 10.332/208 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 533/212 × - 448/213 × - 440/182 × 100.330/206 × - 466/208 × - 100.319/227 × 1.328/216 × - 10.333/228 × 10.325/221 × 10.332/208 =
533/212 × 448/213 × 440/182 × 100.330/206 × 466/208 × 100.319/227 × 1.328/216 × 10.333/228 × 10.325/221 × 10.332/208
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 533/212
533/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
533 = 13 × 41
212 = 22 × 53
ggT (533; 212) = 1
Der Bruch: 448/213
448/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
448 = 26 × 7
213 = 3 × 71
ggT (448; 213) = 1
Der Bruch: 440/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
440 = 23 × 5 × 11
182 = 2 × 7 × 13
ggT (440; 182) = 2
440/182 =
(440 : 2)/(182 : 2) =
220/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
440/182 =
(23 × 5 × 11)/(2 × 7 × 13) =
((23 × 5 × 11) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 11)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(2(3 - 1) × 5 × 11)/(1 × 7 × 13) =
(22 × 5 × 11)/(1 × 7 × 13) =
220/91
Der Bruch: 100.330/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.330 = 2 × 5 × 79 × 127
206 = 2 × 103
ggT (100.330; 206) = 2
100.330/206 =
(100.330 : 2)/(206 : 2) =
50.165/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.330/206 =
(2 × 5 × 79 × 127)/(2 × 103) =
((2 × 5 × 79 × 127) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 79 × 127)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 5 × 79 × 127)/(1 × 103) =
50.165/103
Der Bruch: 466/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
466 = 2 × 233
208 = 24 × 13
ggT (466; 208) = 2
466/208 =
(466 : 2)/(208 : 2) =
233/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
466/208 =
(2 × 233)/(24 × 13) =
((2 × 233) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 233)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 233)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 233)/(23 × 13) =
233/104
Der Bruch: 100.319/227
100.319/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.319 = 43 × 2.333
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.319; 227) = 1
Der Bruch: 1.328/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.328 = 24 × 83
216 = 23 × 33
ggT (1.328; 216) = 23 = 8
1.328/216 =
(1.328 : 8)/(216 : 8) =
166/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.328/216 =
(24 × 83)/(23 × 33) =
((24 × 83) : 23)/((23 × 33) : 23) =
(24 : 23 × 83)/(23 : 23 × 33) =
(2(4 - 3) × 83)/(2(3 - 3) × 33) =
(21 × 83)/(20 × 33) =
(2 × 83)/(1 × 33) =
166/27
Der Bruch: 10.333/228
10.333/228 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.333 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
228 = 22 × 3 × 19
ggT (10.333; 228) = 1
Der Bruch: 10.325/221
10.325/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.325 = 52 × 7 × 59
221 = 13 × 17
ggT (10.325; 221) = 1
Der Bruch: 10.332/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.332 = 22 × 32 × 7 × 41
208 = 24 × 13
ggT (10.332; 208) = 22 = 4
10.332/208 =
(10.332 : 4)/(208 : 4) =
2.583/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.332/208 =
(22 × 32 × 7 × 41)/(24 × 13) =
((22 × 32 × 7 × 41) : 22)/((24 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 7 × 41)/(24 : 22 × 13) =
(2(2 - 2) × 32 × 7 × 41)/(2(4 - 2) × 13) =
(20 × 32 × 7 × 41)/(22 × 13) =
(1 × 32 × 7 × 41)/(22 × 13) =
2.583/52
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
533/212 × 448/213 × 440/182 × 100.330/206 × 466/208 × 100.319/227 × 1.328/216 × 10.333/228 × 10.325/221 × 10.332/208 =
533/212 × 448/213 × 220/91 × 50.165/103 × 233/104 × 100.319/227 × 166/27 × 10.333/228 × 10.325/221 × 2.583/52
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
533/212 × 448/213 × 220/91 × 50.165/103 × 233/104 × 100.319/227 × 166/27 × 10.333/228 × 10.325/221 × 2.583/52 =
(533 × 448 × 220 × 50.165 × 233 × 100.319 × 166 × 10.333 × 10.325 × 2.583) / (212 × 213 × 91 × 103 × 104 × 227 × 27 × 228 × 221 × 52) =
(13 × 41 × 26 × 7 × 22 × 5 × 11 × 5 × 79 × 127 × 233 × 43 × 2.333 × 2 × 83 × 10.333 × 52 × 7 × 59 × 32 × 7 × 41) / (22 × 53 × 3 × 71 × 7 × 13 × 103 × 23 × 13 × 227 × 33 × 22 × 3 × 19 × 13 × 17 × 22 × 13) =
(29 × 32 × 54 × 73 × 11 × 13 × 412 × 43 × 59 × 79 × 83 × 127 × 233 × 2.333 × 10.333) / (29 × 35 × 7 × 134 × 17 × 19 × 53 × 71 × 103 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 54 × 73 × 11 × 13 × 412 × 43 × 59 × 79 × 83 × 127 × 233 × 2.333 × 10.333; 29 × 35 × 7 × 134 × 17 × 19 × 53 × 71 × 103 × 227) = 29 × 32 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 32 × 54 × 73 × 11 × 13 × 412 × 43 × 59 × 79 × 83 × 127 × 233 × 2.333 × 10.333) / (29 × 35 × 7 × 134 × 17 × 19 × 53 × 71 × 103 × 227) =
((29 × 32 × 54 × 73 × 11 × 13 × 412 × 43 × 59 × 79 × 83 × 127 × 233 × 2.333 × 10.333) : (29 × 32 × 7 × 13)) / ((29 × 35 × 7 × 134 × 17 × 19 × 53 × 71 × 103 × 227) : (29 × 32 × 7 × 13)) =
(29 : 29 × 32 : 32 × 54 × 73 : 7 × 11 × 13 : 13 × 412 × 43 × 59 × 79 × 83 × 127 × 233 × 2.333 × 10.333)/(29 : 29 × 35 : 32 × 7 : 7 × 134 : 13 × 17 × 19 × 53 × 71 × 103 × 227) =
(2(9 - 9) × 3(2 - 2) × 54 × 7(3 - 1) × 11 × 1 × 412 × 43 × 59 × 79 × 83 × 127 × 233 × 2.333 × 10.333)/(2(9 - 9) × 3(5 - 2) × 1 × 13(4 - 1) × 17 × 19 × 53 × 71 × 103 × 227) =
(20 × 30 × 54 × 72 × 11 × 1 × 412 × 43 × 59 × 79 × 83 × 127 × 233 × 2.333 × 10.333)/(20 × 33 × 1 × 133 × 17 × 19 × 53 × 71 × 103 × 227) =
(1 × 1 × 54 × 72 × 11 × 1 × 412 × 43 × 59 × 79 × 83 × 127 × 233 × 2.333 × 10.333)/(1 × 33 × 1 × 133 × 17 × 19 × 53 × 71 × 103 × 227) =
(54 × 72 × 11 × 412 × 43 × 59 × 79 × 83 × 127 × 233 × 2.333 × 10.333)/(33 × 133 × 17 × 19 × 53 × 71 × 103 × 227) =
(625 × 49 × 11 × 1.681 × 43 × 59 × 79 × 83 × 127 × 233 × 2.333 × 10.333)/(27 × 2.197 × 17 × 19 × 53 × 71 × 103 × 227) =
6.719.902.270.424.800.272.661.855.625/1.685.751.844.840.011
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.719.902.270.424.800.272.661.855.625 : 1.685.751.844.840.011 = 3.986.293.884.828 und der Rest = 1.544.937.341.602.517 ⇒
6.719.902.270.424.800.272.661.855.625 = 3.986.293.884.828 × 1.685.751.844.840.011 + 1.544.937.341.602.517 ⇒
6.719.902.270.424.800.272.661.855.625/1.685.751.844.840.011 =
(3.986.293.884.828 × 1.685.751.844.840.011 + 1.544.937.341.602.517)/1.685.751.844.840.011 =
(3.986.293.884.828 × 1.685.751.844.840.011)/1.685.751.844.840.011 + 1.544.937.341.602.517/1.685.751.844.840.011 =
3.986.293.884.828 + 1.544.937.341.602.517/1.685.751.844.840.011 =
3.986.293.884.828 1.544.937.341.602.517/1.685.751.844.840.011
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.986.293.884.828 + 1.544.937.341.602.517/1.685.751.844.840.011 =
3.986.293.884.828 + 1.544.937.341.602.517 : 1.685.751.844.840.011 ≈
3.986.293.884.828,916467833822 ≈
3.986.293.884.828,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.986.293.884.828,916467833822 =
3.986.293.884.828,916467833822 × 100/100 =
(3.986.293.884.828,916467833822 × 100)/100 =
398.629.388.482.891,646783382233/100 ≈
398.629.388.482.891,646783382233% ≈
398.629.388.482.891,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 533/212 × - 448/213 × - 440/182 × 100.330/206 × - 466/208 × - 100.319/227 × 1.328/216 × - 10.333/228 × 10.325/221 × 10.332/208 = 6.719.902.270.424.800.272.661.855.625/1.685.751.844.840.011
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 533/212 × - 448/213 × - 440/182 × 100.330/206 × - 466/208 × - 100.319/227 × 1.328/216 × - 10.333/228 × 10.325/221 × 10.332/208 = 3.986.293.884.828 1.544.937.341.602.517/1.685.751.844.840.011
Als Dezimalzahl:
- 533/212 × - 448/213 × - 440/182 × 100.330/206 × - 466/208 × - 100.319/227 × 1.328/216 × - 10.333/228 × 10.325/221 × 10.332/208 ≈ 3.986.293.884.828,92
In Prozent:
- 533/212 × - 448/213 × - 440/182 × 100.330/206 × - 466/208 × - 100.319/227 × 1.328/216 × - 10.333/228 × 10.325/221 × 10.332/208 ≈ 398.629.388.482.891,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.