- 532/870 × 8.628/569 × - 6.669/530 × - 10.519/547 × 962.830/1.315 × - 904/521 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 532/870 × 8.628/569 × - 6.669/530 × - 10.519/547 × 962.830/1.315 × - 904/521 =
532/870 × 8.628/569 × 6.669/530 × 10.519/547 × 962.830/1.315 × 904/521
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 532/870
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
532 = 22 × 7 × 19
870 = 2 × 3 × 5 × 29
ggT (532; 870) = 2
532/870 =
(532 : 2)/(870 : 2) =
266/435
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
532/870 =
(22 × 7 × 19)/(2 × 3 × 5 × 29) =
((22 × 7 × 19) : 2)/((2 × 3 × 5 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 19)/(2 : 2 × 3 × 5 × 29) =
(2(2 - 1) × 7 × 19)/(1 × 3 × 5 × 29) =
(21 × 7 × 19)/(1 × 3 × 5 × 29) =
(2 × 7 × 19)/(1 × 3 × 5 × 29) =
266/435
Der Bruch: 8.628/569
8.628/569 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.628 = 22 × 3 × 719
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.628; 569) = 1
Der Bruch: 6.669/530
6.669/530 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.669 = 33 × 13 × 19
530 = 2 × 5 × 53
ggT (6.669; 530) = 1
Der Bruch: 10.519/547
10.519/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.519 = 67 × 157
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.519; 547) = 1
Der Bruch: 962.830/1.315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.830 = 2 × 5 × 11 × 8.753
1.315 = 5 × 263
ggT (962.830; 1.315) = 5
962.830/1.315 =
(962.830 : 5)/(1.315 : 5) =
192.566/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.830/1.315 =
(2 × 5 × 11 × 8.753)/(5 × 263) =
((2 × 5 × 11 × 8.753) : 5)/((5 × 263) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 11 × 8.753)/(5 : 5 × 263) =
(2 × 1 × 11 × 8.753)/(1 × 263) =
192.566/263
Der Bruch: 904/521
904/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
904 = 23 × 113
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (904; 521) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
532/870 × 8.628/569 × 6.669/530 × 10.519/547 × 962.830/1.315 × 904/521 =
266/435 × 8.628/569 × 6.669/530 × 10.519/547 × 192.566/263 × 904/521
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
266/435 × 8.628/569 × 6.669/530 × 10.519/547 × 192.566/263 × 904/521 =
(266 × 8.628 × 6.669 × 10.519 × 192.566 × 904) / (435 × 569 × 530 × 547 × 263 × 521) =
(2 × 7 × 19 × 22 × 3 × 719 × 33 × 13 × 19 × 67 × 157 × 2 × 11 × 8.753 × 23 × 113) / (3 × 5 × 29 × 569 × 2 × 5 × 53 × 547 × 263 × 521) =
(27 × 34 × 7 × 11 × 13 × 192 × 67 × 113 × 157 × 719 × 8.753) / (2 × 3 × 52 × 29 × 53 × 263 × 521 × 547 × 569)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 7 × 11 × 13 × 192 × 67 × 113 × 157 × 719 × 8.753; 2 × 3 × 52 × 29 × 53 × 263 × 521 × 547 × 569) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 34 × 7 × 11 × 13 × 192 × 67 × 113 × 157 × 719 × 8.753) / (2 × 3 × 52 × 29 × 53 × 263 × 521 × 547 × 569) =
((27 × 34 × 7 × 11 × 13 × 192 × 67 × 113 × 157 × 719 × 8.753) : (2 × 3)) / ((2 × 3 × 52 × 29 × 53 × 263 × 521 × 547 × 569) : (2 × 3)) =
(27 : 2 × 34 : 3 × 7 × 11 × 13 × 192 × 67 × 113 × 157 × 719 × 8.753)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52 × 29 × 53 × 263 × 521 × 547 × 569) =
(2(7 - 1) × 3(4 - 1) × 7 × 11 × 13 × 192 × 67 × 113 × 157 × 719 × 8.753)/(1 × 1 × 52 × 29 × 53 × 263 × 521 × 547 × 569) =
(26 × 33 × 7 × 11 × 13 × 192 × 67 × 113 × 157 × 719 × 8.753)/(1 × 1 × 52 × 29 × 53 × 263 × 521 × 547 × 569) =
(26 × 33 × 7 × 11 × 13 × 192 × 67 × 113 × 157 × 719 × 8.753)/(52 × 29 × 53 × 263 × 521 × 547 × 569) =
(64 × 27 × 7 × 11 × 13 × 361 × 67 × 113 × 157 × 719 × 8.753)/(25 × 29 × 53 × 263 × 521 × 547 × 569) =
4.671.149.154.521.882.864.832/1.638.728.250.457.325
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.671.149.154.521.882.864.832 : 1.638.728.250.457.325 = 2.850.472 und der Rest = 160.984.290.757.432 ⇒
4.671.149.154.521.882.864.832 = 2.850.472 × 1.638.728.250.457.325 + 160.984.290.757.432 ⇒
4.671.149.154.521.882.864.832/1.638.728.250.457.325 =
(2.850.472 × 1.638.728.250.457.325 + 160.984.290.757.432)/1.638.728.250.457.325 =
(2.850.472 × 1.638.728.250.457.325)/1.638.728.250.457.325 + 160.984.290.757.432/1.638.728.250.457.325 =
2.850.472 + 160.984.290.757.432/1.638.728.250.457.325 =
2.850.472 160.984.290.757.432/1.638.728.250.457.325
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.850.472 + 160.984.290.757.432/1.638.728.250.457.325 =
2.850.472 + 160.984.290.757.432 : 1.638.728.250.457.325 ≈
2.850.472,098237331731 ≈
2.850.472,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.850.472,098237331731 =
2.850.472,098237331731 × 100/100 =
(2.850.472,098237331731 × 100)/100 =
285.047.209,823733173118/100 ≈
285.047.209,823733173118% ≈
285.047.209,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 532/870 × 8.628/569 × - 6.669/530 × - 10.519/547 × 962.830/1.315 × - 904/521 = 4.671.149.154.521.882.864.832/1.638.728.250.457.325
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 532/870 × 8.628/569 × - 6.669/530 × - 10.519/547 × 962.830/1.315 × - 904/521 = 2.850.472 160.984.290.757.432/1.638.728.250.457.325
Als Dezimalzahl:
- 532/870 × 8.628/569 × - 6.669/530 × - 10.519/547 × 962.830/1.315 × - 904/521 ≈ 2.850.472,1
In Prozent:
- 532/870 × 8.628/569 × - 6.669/530 × - 10.519/547 × 962.830/1.315 × - 904/521 ≈ 285.047.209,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.