- 532/816 × 8.604/550 × 6.658/526 × 10.466/496 × - 962.749/1.266 × 899/475 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 532/816 × 8.604/550 × 6.658/526 × 10.466/496 × - 962.749/1.266 × 899/475 =
532/816 × 8.604/550 × 6.658/526 × 10.466/496 × 962.749/1.266 × 899/475
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 532/816
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
532 = 22 × 7 × 19
816 = 24 × 3 × 17
ggT (532; 816) = 22 = 4
532/816 =
(532 : 4)/(816 : 4) =
133/204
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
532/816 =
(22 × 7 × 19)/(24 × 3 × 17) =
((22 × 7 × 19) : 22)/((24 × 3 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 19)/(24 : 22 × 3 × 17) =
(2(2 - 2) × 7 × 19)/(2(4 - 2) × 3 × 17) =
(20 × 7 × 19)/(22 × 3 × 17) =
(1 × 7 × 19)/(22 × 3 × 17) =
133/204
Der Bruch: 8.604/550
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.604 = 22 × 32 × 239
550 = 2 × 52 × 11
ggT (8.604; 550) = 2
8.604/550 =
(8.604 : 2)/(550 : 2) =
4.302/275
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.604/550 =
(22 × 32 × 239)/(2 × 52 × 11) =
((22 × 32 × 239) : 2)/((2 × 52 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 239)/(2 : 2 × 52 × 11) =
(2(2 - 1) × 32 × 239)/(1 × 52 × 11) =
(21 × 32 × 239)/(1 × 52 × 11) =
(2 × 32 × 239)/(1 × 52 × 11) =
4.302/275
Der Bruch: 6.658/526
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.658 = 2 × 3.329
526 = 2 × 263
ggT (6.658; 526) = 2
6.658/526 =
(6.658 : 2)/(526 : 2) =
3.329/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.658/526 =
(2 × 3.329)/(2 × 263) =
((2 × 3.329) : 2)/((2 × 263) : 2) =
(2 : 2 × 3.329)/(2 : 2 × 263) =
(1 × 3.329)/(1 × 263) =
3.329/263
Der Bruch: 10.466/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.466 = 2 × 5.233
496 = 24 × 31
ggT (10.466; 496) = 2
10.466/496 =
(10.466 : 2)/(496 : 2) =
5.233/248
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.466/496 =
(2 × 5.233)/(24 × 31) =
((2 × 5.233) : 2)/((24 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 5.233)/(24 : 2 × 31) =
(1 × 5.233)/(2(4 - 1) × 31) =
(1 × 5.233)/(23 × 31) =
5.233/248
Der Bruch: 962.749/1.266
962.749/1.266 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.749 = 19 × 50.671
1.266 = 2 × 3 × 211
ggT (962.749; 1.266) = 1
Der Bruch: 899/475
899/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
899 = 29 × 31
475 = 52 × 19
ggT (899; 475) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
532/816 × 8.604/550 × 6.658/526 × 10.466/496 × 962.749/1.266 × 899/475 =
133/204 × 4.302/275 × 3.329/263 × 5.233/248 × 962.749/1.266 × 899/475
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
133/204 × 4.302/275 × 3.329/263 × 5.233/248 × 962.749/1.266 × 899/475 =
(133 × 4.302 × 3.329 × 5.233 × 962.749 × 899) / (204 × 275 × 263 × 248 × 1.266 × 475) =
(7 × 19 × 2 × 32 × 239 × 3.329 × 5.233 × 19 × 50.671 × 29 × 31) / (22 × 3 × 17 × 52 × 11 × 263 × 23 × 31 × 2 × 3 × 211 × 52 × 19) =
(2 × 32 × 7 × 192 × 29 × 31 × 239 × 3.329 × 5.233 × 50.671) / (26 × 32 × 54 × 11 × 17 × 19 × 31 × 211 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 7 × 192 × 29 × 31 × 239 × 3.329 × 5.233 × 50.671; 26 × 32 × 54 × 11 × 17 × 19 × 31 × 211 × 263) = 2 × 32 × 19 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 7 × 192 × 29 × 31 × 239 × 3.329 × 5.233 × 50.671) / (26 × 32 × 54 × 11 × 17 × 19 × 31 × 211 × 263) =
((2 × 32 × 7 × 192 × 29 × 31 × 239 × 3.329 × 5.233 × 50.671) : (2 × 32 × 19 × 31)) / ((26 × 32 × 54 × 11 × 17 × 19 × 31 × 211 × 263) : (2 × 32 × 19 × 31)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 7 × 192 : 19 × 29 × 31 : 31 × 239 × 3.329 × 5.233 × 50.671)/(26 : 2 × 32 : 32 × 54 × 11 × 17 × 19 : 19 × 31 : 31 × 211 × 263) =
(1 × 3(2 - 2) × 7 × 19(2 - 1) × 29 × 1 × 239 × 3.329 × 5.233 × 50.671)/(2(6 - 1) × 3(2 - 2) × 54 × 11 × 17 × 1 × 1 × 211 × 263) =
(1 × 30 × 7 × 191 × 29 × 1 × 239 × 3.329 × 5.233 × 50.671)/(25 × 30 × 54 × 11 × 17 × 1 × 1 × 211 × 263) =
(1 × 1 × 7 × 19 × 29 × 1 × 239 × 3.329 × 5.233 × 50.671)/(25 × 1 × 54 × 11 × 17 × 1 × 1 × 211 × 263) =
(7 × 19 × 29 × 239 × 3.329 × 5.233 × 50.671)/(25 × 54 × 11 × 17 × 211 × 263) =
(7 × 19 × 29 × 239 × 3.329 × 5.233 × 50.671)/(32 × 625 × 11 × 17 × 211 × 263) =
813.713.544.387.314.081/207.543.820.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
813.713.544.387.314.081 : 207.543.820.000 = 3.920.683 und der Rest = 17.558.254.081 ⇒
813.713.544.387.314.081 = 3.920.683 × 207.543.820.000 + 17.558.254.081 ⇒
813.713.544.387.314.081/207.543.820.000 =
(3.920.683 × 207.543.820.000 + 17.558.254.081)/207.543.820.000 =
(3.920.683 × 207.543.820.000)/207.543.820.000 + 17.558.254.081/207.543.820.000 =
3.920.683 + 17.558.254.081/207.543.820.000 =
3.920.683 17.558.254.081/207.543.820.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.920.683 + 17.558.254.081/207.543.820.000 =
3.920.683 + 17.558.254.081 : 207.543.820.000 ≈
3.920.683,08460022602 ≈
3.920.683,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.920.683,08460022602 =
3.920.683,08460022602 × 100/100 =
(3.920.683,08460022602 × 100)/100 =
392.068.308,460022601974/100 ≈
392.068.308,460022601974% ≈
392.068.308,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 532/816 × 8.604/550 × 6.658/526 × 10.466/496 × - 962.749/1.266 × 899/475 = 813.713.544.387.314.081/207.543.820.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 532/816 × 8.604/550 × 6.658/526 × 10.466/496 × - 962.749/1.266 × 899/475 = 3.920.683 17.558.254.081/207.543.820.000
Als Dezimalzahl:
- 532/816 × 8.604/550 × 6.658/526 × 10.466/496 × - 962.749/1.266 × 899/475 ≈ 3.920.683,08
In Prozent:
- 532/816 × 8.604/550 × 6.658/526 × 10.466/496 × - 962.749/1.266 × 899/475 ≈ 392.068.308,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.