- 532/814 × - 8.565/517 × - 6.612/473 × 10.414/513 × - 962.749/1.262 × - 849/479 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 532/814 × - 8.565/517 × - 6.612/473 × 10.414/513 × - 962.749/1.262 × - 849/479 =
- 532/814 × 8.565/517 × 6.612/473 × 10.414/513 × 962.749/1.262 × 849/479
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 532/814
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
532 = 22 × 7 × 19
814 = 2 × 11 × 37
ggT (532; 814) = 2
532/814 =
(532 : 2)/(814 : 2) =
266/407
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
532/814 =
(22 × 7 × 19)/(2 × 11 × 37) =
((22 × 7 × 19) : 2)/((2 × 11 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 19)/(2 : 2 × 11 × 37) =
(2(2 - 1) × 7 × 19)/(1 × 11 × 37) =
(21 × 7 × 19)/(1 × 11 × 37) =
(2 × 7 × 19)/(1 × 11 × 37) =
266/407
Der Bruch: 8.565/517
8.565/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.565 = 3 × 5 × 571
517 = 11 × 47
ggT (8.565; 517) = 1
Der Bruch: 6.612/473
6.612/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.612 = 22 × 3 × 19 × 29
473 = 11 × 43
ggT (6.612; 473) = 1
Der Bruch: 10.414/513
10.414/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.414 = 2 × 41 × 127
513 = 33 × 19
ggT (10.414; 513) = 1
Der Bruch: 962.749/1.262
962.749/1.262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.749 = 19 × 50.671
1.262 = 2 × 631
ggT (962.749; 1.262) = 1
Der Bruch: 849/479
849/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
849 = 3 × 283
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (849; 479) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 532/814 × 8.565/517 × 6.612/473 × 10.414/513 × 962.749/1.262 × 849/479 =
- 266/407 × 8.565/517 × 6.612/473 × 10.414/513 × 962.749/1.262 × 849/479
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 266/407 × 8.565/517 × 6.612/473 × 10.414/513 × 962.749/1.262 × 849/479 =
- (266 × 8.565 × 6.612 × 10.414 × 962.749 × 849) / (407 × 517 × 473 × 513 × 1.262 × 479) =
- (2 × 7 × 19 × 3 × 5 × 571 × 22 × 3 × 19 × 29 × 2 × 41 × 127 × 19 × 50.671 × 3 × 283) / (11 × 37 × 11 × 47 × 11 × 43 × 33 × 19 × 2 × 631 × 479) =
- (24 × 33 × 5 × 7 × 193 × 29 × 41 × 127 × 283 × 571 × 50.671) / (2 × 33 × 113 × 19 × 37 × 43 × 47 × 479 × 631)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 5 × 7 × 193 × 29 × 41 × 127 × 283 × 571 × 50.671; 2 × 33 × 113 × 19 × 37 × 43 × 47 × 479 × 631) = 2 × 33 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 5 × 7 × 193 × 29 × 41 × 127 × 283 × 571 × 50.671) / (2 × 33 × 113 × 19 × 37 × 43 × 47 × 479 × 631) =
- ((24 × 33 × 5 × 7 × 193 × 29 × 41 × 127 × 283 × 571 × 50.671) : (2 × 33 × 19)) / ((2 × 33 × 113 × 19 × 37 × 43 × 47 × 479 × 631) : (2 × 33 × 19)) =
- (24 : 2 × 33 : 33 × 5 × 7 × 193 : 19 × 29 × 41 × 127 × 283 × 571 × 50.671)/(2 : 2 × 33 : 33 × 113 × 19 : 19 × 37 × 43 × 47 × 479 × 631) =
- (2(4 - 1) × 3(3 - 3) × 5 × 7 × 19(3 - 1) × 29 × 41 × 127 × 283 × 571 × 50.671)/(1 × 3(3 - 3) × 113 × 1 × 37 × 43 × 47 × 479 × 631) =
- (23 × 30 × 5 × 7 × 192 × 29 × 41 × 127 × 283 × 571 × 50.671)/(1 × 30 × 113 × 1 × 37 × 43 × 47 × 479 × 631) =
- (23 × 1 × 5 × 7 × 192 × 29 × 41 × 127 × 283 × 571 × 50.671)/(1 × 1 × 113 × 1 × 37 × 43 × 47 × 479 × 631) =
- (23 × 5 × 7 × 192 × 29 × 41 × 127 × 283 × 571 × 50.671)/(113 × 37 × 43 × 47 × 479 × 631) =
- (8 × 5 × 7 × 361 × 29 × 41 × 127 × 283 × 571 × 50.671)/(1.331 × 37 × 43 × 47 × 479 × 631) =
- 124.977.786.295.847.785.720/30.082.294.992.563
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 124.977.786.295.847.785.720 : 30.082.294.992.563 = - 4.154.529 und der Rest = - 19.362.690.017.893 ⇒
- 124.977.786.295.847.785.720 = - 4.154.529 × 30.082.294.992.563 - 19.362.690.017.893 ⇒
- 124.977.786.295.847.785.720/30.082.294.992.563 =
( - 4.154.529 × 30.082.294.992.563 - 19.362.690.017.893)/30.082.294.992.563 =
( - 4.154.529 × 30.082.294.992.563)/30.082.294.992.563 - 19.362.690.017.893/30.082.294.992.563 =
- 4.154.529 - 19.362.690.017.893/30.082.294.992.563 =
- 4.154.529 19.362.690.017.893/30.082.294.992.563
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.154.529 - 19.362.690.017.893/30.082.294.992.563 =
- 4.154.529 - 19.362.690.017.893 : 30.082.294.992.563 ≈
- 4.154.529,643657341392 ≈
- 4.154.529,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.154.529,643657341392 =
- 4.154.529,643657341392 × 100/100 =
( - 4.154.529,643657341392 × 100)/100 =
- 415.452.964,365734139233/100 ≈
- 415.452.964,365734139233% ≈
- 415.452.964,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 532/814 × - 8.565/517 × - 6.612/473 × 10.414/513 × - 962.749/1.262 × - 849/479 = - 124.977.786.295.847.785.720/30.082.294.992.563
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 532/814 × - 8.565/517 × - 6.612/473 × 10.414/513 × - 962.749/1.262 × - 849/479 = - 4.154.529 19.362.690.017.893/30.082.294.992.563
Als Dezimalzahl:
- 532/814 × - 8.565/517 × - 6.612/473 × 10.414/513 × - 962.749/1.262 × - 849/479 ≈ - 4.154.529,64
In Prozent:
- 532/814 × - 8.565/517 × - 6.612/473 × 10.414/513 × - 962.749/1.262 × - 849/479 ≈ - 415.452.964,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.