- 532/806 × 8.563/519 × 6.611/480 × 10.413/508 × 962.743/1.261 × - 844/478 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 532/806 × 8.563/519 × 6.611/480 × 10.413/508 × 962.743/1.261 × - 844/478 =
532/806 × 8.563/519 × 6.611/480 × 10.413/508 × 962.743/1.261 × 844/478
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 532/806
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
532 = 22 × 7 × 19
806 = 2 × 13 × 31
ggT (532; 806) = 2
532/806 =
(532 : 2)/(806 : 2) =
266/403
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
532/806 =
(22 × 7 × 19)/(2 × 13 × 31) =
((22 × 7 × 19) : 2)/((2 × 13 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 19)/(2 : 2 × 13 × 31) =
(2(2 - 1) × 7 × 19)/(1 × 13 × 31) =
(21 × 7 × 19)/(1 × 13 × 31) =
(2 × 7 × 19)/(1 × 13 × 31) =
266/403
Der Bruch: 8.563/519
8.563/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
519 = 3 × 173
ggT (8.563; 519) = 1
Der Bruch: 6.611/480
6.611/480 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.611 = 11 × 601
480 = 25 × 3 × 5
ggT (6.611; 480) = 1
Der Bruch: 10.413/508
10.413/508 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.413 = 32 × 13 × 89
508 = 22 × 127
ggT (10.413; 508) = 1
Der Bruch: 962.743/1.261
962.743/1.261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.261 = 13 × 97
ggT (962.743; 1.261) = 1
Der Bruch: 844/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
844 = 22 × 211
478 = 2 × 239
ggT (844; 478) = 2
844/478 =
(844 : 2)/(478 : 2) =
422/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
844/478 =
(22 × 211)/(2 × 239) =
((22 × 211) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(22 : 2 × 211)/(2 : 2 × 239) =
(2(2 - 1) × 211)/(1 × 239) =
(21 × 211)/(1 × 239) =
(2 × 211)/(1 × 239) =
422/239
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
532/806 × 8.563/519 × 6.611/480 × 10.413/508 × 962.743/1.261 × 844/478 =
266/403 × 8.563/519 × 6.611/480 × 10.413/508 × 962.743/1.261 × 422/239
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
266/403 × 8.563/519 × 6.611/480 × 10.413/508 × 962.743/1.261 × 422/239 =
(266 × 8.563 × 6.611 × 10.413 × 962.743 × 422) / (403 × 519 × 480 × 508 × 1.261 × 239) =
(2 × 7 × 19 × 8.563 × 11 × 601 × 32 × 13 × 89 × 962.743 × 2 × 211) / (13 × 31 × 3 × 173 × 25 × 3 × 5 × 22 × 127 × 13 × 97 × 239) =
(22 × 32 × 7 × 11 × 13 × 19 × 89 × 211 × 601 × 8.563 × 962.743) / (27 × 32 × 5 × 132 × 31 × 97 × 127 × 173 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 7 × 11 × 13 × 19 × 89 × 211 × 601 × 8.563 × 962.743; 27 × 32 × 5 × 132 × 31 × 97 × 127 × 173 × 239) = 22 × 32 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 7 × 11 × 13 × 19 × 89 × 211 × 601 × 8.563 × 962.743) / (27 × 32 × 5 × 132 × 31 × 97 × 127 × 173 × 239) =
((22 × 32 × 7 × 11 × 13 × 19 × 89 × 211 × 601 × 8.563 × 962.743) : (22 × 32 × 13)) / ((27 × 32 × 5 × 132 × 31 × 97 × 127 × 173 × 239) : (22 × 32 × 13)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 7 × 11 × 13 : 13 × 19 × 89 × 211 × 601 × 8.563 × 962.743)/(27 : 22 × 32 : 32 × 5 × 132 : 13 × 31 × 97 × 127 × 173 × 239) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 7 × 11 × 1 × 19 × 89 × 211 × 601 × 8.563 × 962.743)/(2(7 - 2) × 3(2 - 2) × 5 × 13(2 - 1) × 31 × 97 × 127 × 173 × 239) =
(20 × 30 × 7 × 11 × 1 × 19 × 89 × 211 × 601 × 8.563 × 962.743)/(25 × 30 × 5 × 131 × 31 × 97 × 127 × 173 × 239) =
(1 × 1 × 7 × 11 × 1 × 19 × 89 × 211 × 601 × 8.563 × 962.743)/(25 × 1 × 5 × 13 × 31 × 97 × 127 × 173 × 239) =
(7 × 11 × 19 × 89 × 211 × 601 × 8.563 × 962.743)/(25 × 5 × 13 × 31 × 97 × 127 × 173 × 239) =
(7 × 11 × 19 × 89 × 211 × 601 × 8.563 × 962.743)/(32 × 5 × 13 × 31 × 97 × 127 × 173 × 239) =
136.121.765.634.341.017.993/32.843.126.124.640
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
136.121.765.634.341.017.993 : 32.843.126.124.640 = 4.144.604 und der Rest = 13.725.653.575.433 ⇒
136.121.765.634.341.017.993 = 4.144.604 × 32.843.126.124.640 + 13.725.653.575.433 ⇒
136.121.765.634.341.017.993/32.843.126.124.640 =
(4.144.604 × 32.843.126.124.640 + 13.725.653.575.433)/32.843.126.124.640 =
(4.144.604 × 32.843.126.124.640)/32.843.126.124.640 + 13.725.653.575.433/32.843.126.124.640 =
4.144.604 + 13.725.653.575.433/32.843.126.124.640 =
4.144.604 13.725.653.575.433/32.843.126.124.640
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.144.604 + 13.725.653.575.433/32.843.126.124.640 =
4.144.604 + 13.725.653.575.433 : 32.843.126.124.640 ≈
4.144.604,417915563925 ≈
4.144.604,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.144.604,417915563925 =
4.144.604,417915563925 × 100/100 =
(4.144.604,417915563925 × 100)/100 =
414.460.441,791556392482/100 ≈
414.460.441,791556392482% ≈
414.460.441,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 532/806 × 8.563/519 × 6.611/480 × 10.413/508 × 962.743/1.261 × - 844/478 = 136.121.765.634.341.017.993/32.843.126.124.640
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 532/806 × 8.563/519 × 6.611/480 × 10.413/508 × 962.743/1.261 × - 844/478 = 4.144.604 13.725.653.575.433/32.843.126.124.640
Als Dezimalzahl:
- 532/806 × 8.563/519 × 6.611/480 × 10.413/508 × 962.743/1.261 × - 844/478 ≈ 4.144.604,42
In Prozent:
- 532/806 × 8.563/519 × 6.611/480 × 10.413/508 × 962.743/1.261 × - 844/478 ≈ 414.460.441,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.