- 532/367 × 550/349 × 579/366 × 564/382 × 597/354 × 632/339 × 821/352 × - 1.028/387 × - 1.049/391 × 1.704/380 × - 3.220/385 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 532/367 × 550/349 × 579/366 × 564/382 × 597/354 × 632/339 × 821/352 × - 1.028/387 × - 1.049/391 × 1.704/380 × - 3.220/385 =
532/367 × 550/349 × 579/366 × 564/382 × 597/354 × 632/339 × 821/352 × 1.028/387 × 1.049/391 × 1.704/380 × 3.220/385
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 532/367
532/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
532 = 22 × 7 × 19
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (532; 367) = 1
Der Bruch: 550/349
550/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
550 = 2 × 52 × 11
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (550; 349) = 1
Der Bruch: 579/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
579 = 3 × 193
366 = 2 × 3 × 61
ggT (579; 366) = 3
579/366 =
(579 : 3)/(366 : 3) =
193/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
579/366 =
(3 × 193)/(2 × 3 × 61) =
((3 × 193) : 3)/((2 × 3 × 61) : 3) =
(3 : 3 × 193)/(2 × 3 : 3 × 61) =
(1 × 193)/(2 × 1 × 61) =
193/122
Der Bruch: 564/382
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
564 = 22 × 3 × 47
382 = 2 × 191
ggT (564; 382) = 2
564/382 =
(564 : 2)/(382 : 2) =
282/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
564/382 =
(22 × 3 × 47)/(2 × 191) =
((22 × 3 × 47) : 2)/((2 × 191) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 47)/(2 : 2 × 191) =
(2(2 - 1) × 3 × 47)/(1 × 191) =
(21 × 3 × 47)/(1 × 191) =
(2 × 3 × 47)/(1 × 191) =
282/191
Der Bruch: 597/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
597 = 3 × 199
354 = 2 × 3 × 59
ggT (597; 354) = 3
597/354 =
(597 : 3)/(354 : 3) =
199/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
597/354 =
(3 × 199)/(2 × 3 × 59) =
((3 × 199) : 3)/((2 × 3 × 59) : 3) =
(3 : 3 × 199)/(2 × 3 : 3 × 59) =
(1 × 199)/(2 × 1 × 59) =
199/118
Der Bruch: 632/339
632/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
632 = 23 × 79
339 = 3 × 113
ggT (632; 339) = 1
Der Bruch: 821/352
821/352 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
821 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
352 = 25 × 11
ggT (821; 352) = 1
Der Bruch: 1.028/387
1.028/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.028 = 22 × 257
387 = 32 × 43
ggT (1.028; 387) = 1
Der Bruch: 1.049/391
1.049/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.049 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
391 = 17 × 23
ggT (1.049; 391) = 1
Der Bruch: 1.704/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.704 = 23 × 3 × 71
380 = 22 × 5 × 19
ggT (1.704; 380) = 22 = 4
1.704/380 =
(1.704 : 4)/(380 : 4) =
426/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.704/380 =
(23 × 3 × 71)/(22 × 5 × 19) =
((23 × 3 × 71) : 22)/((22 × 5 × 19) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 71)/(22 : 22 × 5 × 19) =
(2(3 - 2) × 3 × 71)/(2(2 - 2) × 5 × 19) =
(21 × 3 × 71)/(20 × 5 × 19) =
(2 × 3 × 71)/(1 × 5 × 19) =
426/95
Der Bruch: 3.220/385
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.220 = 22 × 5 × 7 × 23
385 = 5 × 7 × 11
ggT (3.220; 385) = 5 × 7 = 35
3.220/385 =
(3.220 : 35)/(385 : 35) =
92/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.220/385 =
(22 × 5 × 7 × 23)/(5 × 7 × 11) =
((22 × 5 × 7 × 23) : (5 × 7))/((5 × 7 × 11) : (5 × 7)) =
(22 × 5 : 5 × 7 : 7 × 23)/(5 : 5 × 7 : 7 × 11) =
(22 × 1 × 1 × 23)/(1 × 1 × 11) =
92/11
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
532/367 × 550/349 × 579/366 × 564/382 × 597/354 × 632/339 × 821/352 × 1.028/387 × 1.049/391 × 1.704/380 × 3.220/385 =
532/367 × 550/349 × 193/122 × 282/191 × 199/118 × 632/339 × 821/352 × 1.028/387 × 1.049/391 × 426/95 × 92/11
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
532/367 × 550/349 × 193/122 × 282/191 × 199/118 × 632/339 × 821/352 × 1.028/387 × 1.049/391 × 426/95 × 92/11 =
(532 × 550 × 193 × 282 × 199 × 632 × 821 × 1.028 × 1.049 × 426 × 92) / (367 × 349 × 122 × 191 × 118 × 339 × 352 × 387 × 391 × 95 × 11) =
(22 × 7 × 19 × 2 × 52 × 11 × 193 × 2 × 3 × 47 × 199 × 23 × 79 × 821 × 22 × 257 × 1.049 × 2 × 3 × 71 × 22 × 23) / (367 × 349 × 2 × 61 × 191 × 2 × 59 × 3 × 113 × 25 × 11 × 32 × 43 × 17 × 23 × 5 × 19 × 11) =
(212 × 32 × 52 × 7 × 11 × 19 × 23 × 47 × 71 × 79 × 193 × 199 × 257 × 821 × 1.049) / (27 × 33 × 5 × 112 × 17 × 19 × 23 × 43 × 59 × 61 × 113 × 191 × 349 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 32 × 52 × 7 × 11 × 19 × 23 × 47 × 71 × 79 × 193 × 199 × 257 × 821 × 1.049; 27 × 33 × 5 × 112 × 17 × 19 × 23 × 43 × 59 × 61 × 113 × 191 × 349 × 367) = 27 × 32 × 5 × 11 × 19 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 32 × 52 × 7 × 11 × 19 × 23 × 47 × 71 × 79 × 193 × 199 × 257 × 821 × 1.049) / (27 × 33 × 5 × 112 × 17 × 19 × 23 × 43 × 59 × 61 × 113 × 191 × 349 × 367) =
((212 × 32 × 52 × 7 × 11 × 19 × 23 × 47 × 71 × 79 × 193 × 199 × 257 × 821 × 1.049) : (27 × 32 × 5 × 11 × 19 × 23)) / ((27 × 33 × 5 × 112 × 17 × 19 × 23 × 43 × 59 × 61 × 113 × 191 × 349 × 367) : (27 × 32 × 5 × 11 × 19 × 23)) =
(212 : 27 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 × 11 : 11 × 19 : 19 × 23 : 23 × 47 × 71 × 79 × 193 × 199 × 257 × 821 × 1.049)/(27 : 27 × 33 : 32 × 5 : 5 × 112 : 11 × 17 × 19 : 19 × 23 : 23 × 43 × 59 × 61 × 113 × 191 × 349 × 367) =
(2(12 - 7) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7 × 1 × 1 × 1 × 47 × 71 × 79 × 193 × 199 × 257 × 821 × 1.049)/(2(7 - 7) × 3(3 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 17 × 1 × 1 × 43 × 59 × 61 × 113 × 191 × 349 × 367) =
(25 × 30 × 51 × 7 × 1 × 1 × 1 × 47 × 71 × 79 × 193 × 199 × 257 × 821 × 1.049)/(20 × 3 × 1 × 11 × 17 × 1 × 1 × 43 × 59 × 61 × 113 × 191 × 349 × 367) =
(25 × 1 × 5 × 7 × 1 × 1 × 1 × 47 × 71 × 79 × 193 × 199 × 257 × 821 × 1.049)/(1 × 3 × 1 × 11 × 17 × 1 × 1 × 43 × 59 × 61 × 113 × 191 × 349 × 367) =
(25 × 5 × 7 × 47 × 71 × 79 × 193 × 199 × 257 × 821 × 1.049)/(3 × 11 × 17 × 43 × 59 × 61 × 113 × 191 × 349 × 367) =
(32 × 5 × 7 × 47 × 71 × 79 × 193 × 199 × 257 × 821 × 1.049)/(3 × 11 × 17 × 43 × 59 × 61 × 113 × 191 × 349 × 367) =
2.509.940.779.412.771.636.960/240.002.886.751.420.353
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.509.940.779.412.771.636.960 : 240.002.886.751.420.353 = 10.457 und der Rest = 230.592.653.169.005.639 ⇒
2.509.940.779.412.771.636.960 = 10.457 × 240.002.886.751.420.353 + 230.592.653.169.005.639 ⇒
2.509.940.779.412.771.636.960/240.002.886.751.420.353 =
(10.457 × 240.002.886.751.420.353 + 230.592.653.169.005.639)/240.002.886.751.420.353 =
(10.457 × 240.002.886.751.420.353)/240.002.886.751.420.353 + 230.592.653.169.005.639/240.002.886.751.420.353 =
10.457 + 230.592.653.169.005.639/240.002.886.751.420.353 =
10.457 230.592.653.169.005.639/240.002.886.751.420.353
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.457 + 230.592.653.169.005.639/240.002.886.751.420.353 =
10.457 + 230.592.653.169.005.639 : 240.002.886.751.420.353 ≈
10.457,960791165016 ≈
10.457,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.457,960791165016 =
10.457,960791165016 × 100/100 =
(10.457,960791165016 × 100)/100 =
1.045.796,079116501561/100 ≈
1.045.796,079116501561% ≈
1.045.796,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 532/367 × 550/349 × 579/366 × 564/382 × 597/354 × 632/339 × 821/352 × - 1.028/387 × - 1.049/391 × 1.704/380 × - 3.220/385 = 2.509.940.779.412.771.636.960/240.002.886.751.420.353
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 532/367 × 550/349 × 579/366 × 564/382 × 597/354 × 632/339 × 821/352 × - 1.028/387 × - 1.049/391 × 1.704/380 × - 3.220/385 = 10.457 230.592.653.169.005.639/240.002.886.751.420.353
Als Dezimalzahl:
- 532/367 × 550/349 × 579/366 × 564/382 × 597/354 × 632/339 × 821/352 × - 1.028/387 × - 1.049/391 × 1.704/380 × - 3.220/385 ≈ 10.457,96
In Prozent:
- 532/367 × 550/349 × 579/366 × 564/382 × 597/354 × 632/339 × 821/352 × - 1.028/387 × - 1.049/391 × 1.704/380 × - 3.220/385 ≈ 1.045.796,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.