- 532/324 × - 345/552 × - 311/527 × 367/550 × - 324/570 × - 326/566 × 350/668 × 330/766 × 338/1.044 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 532/324 × - 345/552 × - 311/527 × 367/550 × - 324/570 × - 326/566 × 350/668 × 330/766 × 338/1.044 =
- 532/324 × 345/552 × 311/527 × 367/550 × 324/570 × 326/566 × 350/668 × 330/766 × 338/1.044
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 532/324 × 324/570 = 532/570
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 532/324 × 345/552 × 311/527 × 367/550 × 324/570 × 326/566 × 350/668 × 330/766 × 338/1.044 =
- 532/570 × 345/552 × 311/527 × 367/550 × 326/566 × 350/668 × 330/766 × 338/1.044
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 532/570
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
532 = 22 × 7 × 19
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (532; 570) = 2 × 19 = 38
532/570 =
(532 : 38)/(570 : 38) =
14/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
532/570 =
(22 × 7 × 19)/(2 × 3 × 5 × 19) =
((22 × 7 × 19) : (2 × 19))/((2 × 3 × 5 × 19) : (2 × 19)) =
(22 : 2 × 7 × 19 : 19)/(2 : 2 × 3 × 5 × 19 : 19) =
(2(2 - 1) × 7 × 1)/(1 × 3 × 5 × 1) =
(2 × 7 × 1)/(1 × 3 × 5 × 1) =
14/15
Der Bruch: 345/552
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
345 = 3 × 5 × 23
552 = 23 × 3 × 23
ggT (345; 552) = 3 × 23 = 69
345/552 =
(345 : 69)/(552 : 69) =
5/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
345/552 =
(3 × 5 × 23)/(23 × 3 × 23) =
((3 × 5 × 23) : (3 × 23))/((23 × 3 × 23) : (3 × 23)) =
(3 : 3 × 5 × 23 : 23)/(23 × 3 : 3 × 23 : 23) =
(1 × 5 × 1)/(23 × 1 × 1) =
5/8
Der Bruch: 311/527
311/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
527 = 17 × 31
ggT (311; 527) = 1
Der Bruch: 367/550
367/550 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
550 = 2 × 52 × 11
ggT (367; 550) = 1
Der Bruch: 326/566
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
326 = 2 × 163
566 = 2 × 283
ggT (326; 566) = 2
326/566 =
(326 : 2)/(566 : 2) =
163/283
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
326/566 =
(2 × 163)/(2 × 283) =
((2 × 163) : 2)/((2 × 283) : 2) =
(2 : 2 × 163)/(2 : 2 × 283) =
(1 × 163)/(1 × 283) =
163/283
Der Bruch: 350/668
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
350 = 2 × 52 × 7
668 = 22 × 167
ggT (350; 668) = 2
350/668 =
(350 : 2)/(668 : 2) =
175/334
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
350/668 =
(2 × 52 × 7)/(22 × 167) =
((2 × 52 × 7) : 2)/((22 × 167) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 7)/(22 : 2 × 167) =
(1 × 52 × 7)/(2(2 - 1) × 167) =
(1 × 52 × 7)/(21 × 167) =
(1 × 52 × 7)/(2 × 167) =
175/334
Der Bruch: 330/766
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
766 = 2 × 383
ggT (330; 766) = 2
330/766 =
(330 : 2)/(766 : 2) =
165/383
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
330/766 =
(2 × 3 × 5 × 11)/(2 × 383) =
((2 × 3 × 5 × 11) : 2)/((2 × 383) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 11)/(2 : 2 × 383) =
(1 × 3 × 5 × 11)/(1 × 383) =
165/383
Der Bruch: 338/1.044
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
338 = 2 × 132
1.044 = 22 × 32 × 29
ggT (338; 1.044) = 2
338/1.044 =
(338 : 2)/(1.044 : 2) =
169/522
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
338/1.044 =
(2 × 132)/(22 × 32 × 29) =
((2 × 132) : 2)/((22 × 32 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 132)/(22 : 2 × 32 × 29) =
(1 × 132)/(2(2 - 1) × 32 × 29) =
(1 × 132)/(21 × 32 × 29) =
(1 × 132)/(2 × 32 × 29) =
169/522
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 532/570 × 345/552 × 311/527 × 367/550 × 326/566 × 350/668 × 330/766 × 338/1.044 =
- 14/15 × 5/8 × 311/527 × 367/550 × 163/283 × 175/334 × 165/383 × 169/522
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 14/15 × 5/8 × 311/527 × 367/550 × 163/283 × 175/334 × 165/383 × 169/522 =
- (14 × 5 × 311 × 367 × 163 × 175 × 165 × 169) / (15 × 8 × 527 × 550 × 283 × 334 × 383 × 522) =
- (2 × 7 × 5 × 311 × 367 × 163 × 52 × 7 × 3 × 5 × 11 × 132) / (3 × 5 × 23 × 17 × 31 × 2 × 52 × 11 × 283 × 2 × 167 × 383 × 2 × 32 × 29) =
- (2 × 3 × 54 × 72 × 11 × 132 × 163 × 311 × 367) / (26 × 33 × 53 × 11 × 17 × 29 × 31 × 167 × 283 × 383)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 54 × 72 × 11 × 132 × 163 × 311 × 367; 26 × 33 × 53 × 11 × 17 × 29 × 31 × 167 × 283 × 383) = 2 × 3 × 53 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 3 × 54 × 72 × 11 × 132 × 163 × 311 × 367) / (26 × 33 × 53 × 11 × 17 × 29 × 31 × 167 × 283 × 383) =
- ((2 × 3 × 54 × 72 × 11 × 132 × 163 × 311 × 367) : (2 × 3 × 53 × 11)) / ((26 × 33 × 53 × 11 × 17 × 29 × 31 × 167 × 283 × 383) : (2 × 3 × 53 × 11)) =
- (2 : 2 × 3 : 3 × 54 : 53 × 72 × 11 : 11 × 132 × 163 × 311 × 367)/(26 : 2 × 33 : 3 × 53 : 53 × 11 : 11 × 17 × 29 × 31 × 167 × 283 × 383) =
- (1 × 1 × 5(4 - 3) × 72 × 1 × 132 × 163 × 311 × 367)/(2(6 - 1) × 3(3 - 1) × 5(3 - 3) × 1 × 17 × 29 × 31 × 167 × 283 × 383) =
- (1 × 1 × 51 × 72 × 1 × 132 × 163 × 311 × 367)/(25 × 32 × 50 × 1 × 17 × 29 × 31 × 167 × 283 × 383) =
- (1 × 1 × 5 × 72 × 1 × 132 × 163 × 311 × 367)/(25 × 32 × 1 × 1 × 17 × 29 × 31 × 167 × 283 × 383) =
- (5 × 72 × 132 × 163 × 311 × 367)/(25 × 32 × 17 × 29 × 31 × 167 × 283 × 383) =
- (5 × 49 × 169 × 163 × 311 × 367)/(32 × 9 × 17 × 29 × 31 × 167 × 283 × 383) =
- 770.312.325.055/79.671.461.048.352
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 770.312.325.055/79.671.461.048.352 =
- 770.312.325.055 : 79.671.461.048.352 ≈
- 0,009668610503 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,009668610503 =
- 0,009668610503 × 100/100 =
( - 0,009668610503 × 100)/100 =
- 0,966861050267/100 ≈
- 0,966861050267% ≈
- 0,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 532/324 × - 345/552 × - 311/527 × 367/550 × - 324/570 × - 326/566 × 350/668 × 330/766 × 338/1.044 = - 770.312.325.055/79.671.461.048.352
Als Dezimalzahl:
- 532/324 × - 345/552 × - 311/527 × 367/550 × - 324/570 × - 326/566 × 350/668 × 330/766 × 338/1.044 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 532/324 × - 345/552 × - 311/527 × 367/550 × - 324/570 × - 326/566 × 350/668 × 330/766 × 338/1.044 ≈ - 0,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.