- 532/278 × 566/271 × - 539/259 × - 100.422/280 × - 550/275 × - 100.424/274 × 1.433/288 × 10.439/250 × - 10.426/311 × 10.416/254 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 532/278 × 566/271 × - 539/259 × - 100.422/280 × - 550/275 × - 100.424/274 × 1.433/288 × 10.439/250 × - 10.426/311 × 10.416/254 =
532/278 × 566/271 × 539/259 × 100.422/280 × 550/275 × 100.424/274 × 1.433/288 × 10.439/250 × 10.426/311 × 10.416/254
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 532/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
532 = 22 × 7 × 19
278 = 2 × 139
ggT (532; 278) = 2
532/278 =
(532 : 2)/(278 : 2) =
266/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
532/278 =
(22 × 7 × 19)/(2 × 139) =
((22 × 7 × 19) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 19)/(2 : 2 × 139) =
(2(2 - 1) × 7 × 19)/(1 × 139) =
(21 × 7 × 19)/(1 × 139) =
(2 × 7 × 19)/(1 × 139) =
266/139
Der Bruch: 566/271
566/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
566 = 2 × 283
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (566; 271) = 1
Der Bruch: 539/259
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
539 = 72 × 11
259 = 7 × 37
ggT (539; 259) = 7
539/259 =
(539 : 7)/(259 : 7) =
77/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
539/259 =
(72 × 11)/(7 × 37) =
((72 × 11) : 7)/((7 × 37) : 7) =
(72 : 7 × 11)/(7 : 7 × 37) =
(7(2 - 1) × 11)/(1 × 37) =
(71 × 11)/(1 × 37) =
(7 × 11)/(1 × 37) =
77/37
Der Bruch: 100.422/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.422 = 2 × 32 × 7 × 797
280 = 23 × 5 × 7
ggT (100.422; 280) = 2 × 7 = 14
100.422/280 =
(100.422 : 14)/(280 : 14) =
7.173/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.422/280 =
(2 × 32 × 7 × 797)/(23 × 5 × 7) =
((2 × 32 × 7 × 797) : (2 × 7))/((23 × 5 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 32 × 7 : 7 × 797)/(23 : 2 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 32 × 1 × 797)/(2(3 - 1) × 5 × 1) =
(1 × 32 × 1 × 797)/(22 × 5 × 1) =
7.173/20
Der Bruch: 550/275
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
550 = 2 × 52 × 11
275 = 52 × 11
ggT (550; 275) = 52 × 11 = 275
550/275 =
(550 : 275)/(275 : 275) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
550/275 =
(2 × 52 × 11)/(52 × 11) =
((2 × 52 × 11) : (52 × 11))/((52 × 11) : (52 × 11)) =
(2 × 52 : 52 × 11 : 11)/(52 : 52 × 11 : 11) =
(2 × 5(2 - 2) × 1)/(5(2 - 2) × 1) =
(2 × 50 × 1)/(50 × 1) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 100.424/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.424 = 23 × 12.553
274 = 2 × 137
ggT (100.424; 274) = 2
100.424/274 =
(100.424 : 2)/(274 : 2) =
50.212/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.424/274 =
(23 × 12.553)/(2 × 137) =
((23 × 12.553) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(23 : 2 × 12.553)/(2 : 2 × 137) =
(2(3 - 1) × 12.553)/(1 × 137) =
(22 × 12.553)/(1 × 137) =
50.212/137
Der Bruch: 1.433/288
1.433/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
288 = 25 × 32
ggT (1.433; 288) = 1
Der Bruch: 10.439/250
10.439/250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.439 = 11 × 13 × 73
250 = 2 × 53
ggT (10.439; 250) = 1
Der Bruch: 10.426/311
10.426/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.426 = 2 × 13 × 401
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.426; 311) = 1
Der Bruch: 10.416/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.416 = 24 × 3 × 7 × 31
254 = 2 × 127
ggT (10.416; 254) = 2
10.416/254 =
(10.416 : 2)/(254 : 2) =
5.208/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.416/254 =
(24 × 3 × 7 × 31)/(2 × 127) =
((24 × 3 × 7 × 31) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 7 × 31)/(2 : 2 × 127) =
(2(4 - 1) × 3 × 7 × 31)/(1 × 127) =
(23 × 3 × 7 × 31)/(1 × 127) =
5.208/127
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
532/278 × 566/271 × 539/259 × 100.422/280 × 550/275 × 100.424/274 × 1.433/288 × 10.439/250 × 10.426/311 × 10.416/254 =
266/139 × 566/271 × 77/37 × 7.173/20 × 2 × 50.212/137 × 1.433/288 × 10.439/250 × 10.426/311 × 5.208/127
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
266/139 × 566/271 × 77/37 × 7.173/20 × 2 × 50.212/137 × 1.433/288 × 10.439/250 × 10.426/311 × 5.208/127 =
(266 × 566 × 77 × 7.173 × 2 × 50.212 × 1.433 × 10.439 × 10.426 × 5.208) / (139 × 271 × 37 × 20 × 137 × 288 × 250 × 311 × 127) =
(2 × 7 × 19 × 2 × 283 × 7 × 11 × 32 × 797 × 2 × 22 × 12.553 × 1.433 × 11 × 13 × 73 × 2 × 13 × 401 × 23 × 3 × 7 × 31) / (139 × 271 × 37 × 22 × 5 × 137 × 25 × 32 × 2 × 53 × 311 × 127) =
(29 × 33 × 73 × 112 × 132 × 19 × 31 × 73 × 283 × 401 × 797 × 1.433 × 12.553) / (28 × 32 × 54 × 37 × 127 × 137 × 139 × 271 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 73 × 112 × 132 × 19 × 31 × 73 × 283 × 401 × 797 × 1.433 × 12.553; 28 × 32 × 54 × 37 × 127 × 137 × 139 × 271 × 311) = 28 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 33 × 73 × 112 × 132 × 19 × 31 × 73 × 283 × 401 × 797 × 1.433 × 12.553) / (28 × 32 × 54 × 37 × 127 × 137 × 139 × 271 × 311) =
((29 × 33 × 73 × 112 × 132 × 19 × 31 × 73 × 283 × 401 × 797 × 1.433 × 12.553) : (28 × 32)) / ((28 × 32 × 54 × 37 × 127 × 137 × 139 × 271 × 311) : (28 × 32)) =
(29 : 28 × 33 : 32 × 73 × 112 × 132 × 19 × 31 × 73 × 283 × 401 × 797 × 1.433 × 12.553)/(28 : 28 × 32 : 32 × 54 × 37 × 127 × 137 × 139 × 271 × 311) =
(2(9 - 8) × 3(3 - 2) × 73 × 112 × 132 × 19 × 31 × 73 × 283 × 401 × 797 × 1.433 × 12.553)/(2(8 - 8) × 3(2 - 2) × 54 × 37 × 127 × 137 × 139 × 271 × 311) =
(21 × 31 × 73 × 112 × 132 × 19 × 31 × 73 × 283 × 401 × 797 × 1.433 × 12.553)/(20 × 30 × 54 × 37 × 127 × 137 × 139 × 271 × 311) =
(2 × 3 × 73 × 112 × 132 × 19 × 31 × 73 × 283 × 401 × 797 × 1.433 × 12.553)/(1 × 1 × 54 × 37 × 127 × 137 × 139 × 271 × 311) =
(2 × 3 × 73 × 112 × 132 × 19 × 31 × 73 × 283 × 401 × 797 × 1.433 × 12.553)/(54 × 37 × 127 × 137 × 139 × 271 × 311) =
(2 × 3 × 343 × 121 × 169 × 19 × 31 × 73 × 283 × 401 × 797 × 1.433 × 12.553)/(625 × 37 × 127 × 137 × 139 × 271 × 311) =
2.944.004.361.228.126.509.313.126.126/4.713.575.954.385.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.944.004.361.228.126.509.313.126.126 : 4.713.575.954.385.625 = 624.579.807.288 und der Rest = 602.168.375.691.126 ⇒
2.944.004.361.228.126.509.313.126.126 = 624.579.807.288 × 4.713.575.954.385.625 + 602.168.375.691.126 ⇒
2.944.004.361.228.126.509.313.126.126/4.713.575.954.385.625 =
(624.579.807.288 × 4.713.575.954.385.625 + 602.168.375.691.126)/4.713.575.954.385.625 =
(624.579.807.288 × 4.713.575.954.385.625)/4.713.575.954.385.625 + 602.168.375.691.126/4.713.575.954.385.625 =
624.579.807.288 + 602.168.375.691.126/4.713.575.954.385.625 =
624.579.807.288 602.168.375.691.126/4.713.575.954.385.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
624.579.807.288 + 602.168.375.691.126/4.713.575.954.385.625 =
624.579.807.288 + 602.168.375.691.126 : 4.713.575.954.385.625 ≈
624.579.807.288,12775191946 ≈
624.579.807.288,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
624.579.807.288,12775191946 =
624.579.807.288,12775191946 × 100/100 =
(624.579.807.288,12775191946 × 100)/100 =
62.457.980.728.812,775191945955/100 ≈
62.457.980.728.812,775191945955% ≈
62.457.980.728.812,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 532/278 × 566/271 × - 539/259 × - 100.422/280 × - 550/275 × - 100.424/274 × 1.433/288 × 10.439/250 × - 10.426/311 × 10.416/254 = 2.944.004.361.228.126.509.313.126.126/4.713.575.954.385.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 532/278 × 566/271 × - 539/259 × - 100.422/280 × - 550/275 × - 100.424/274 × 1.433/288 × 10.439/250 × - 10.426/311 × 10.416/254 = 624.579.807.288 602.168.375.691.126/4.713.575.954.385.625
Als Dezimalzahl:
- 532/278 × 566/271 × - 539/259 × - 100.422/280 × - 550/275 × - 100.424/274 × 1.433/288 × 10.439/250 × - 10.426/311 × 10.416/254 ≈ 624.579.807.288,13
In Prozent:
- 532/278 × 566/271 × - 539/259 × - 100.422/280 × - 550/275 × - 100.424/274 × 1.433/288 × 10.439/250 × - 10.426/311 × 10.416/254 ≈ 62.457.980.728.812,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.