- 532/260 × - 494/242 × 496/260 × 100.413/279 × 576/276 × 100.386/274 × 1.376/255 × - 10.399/254 × 10.375/272 × 10.403/249 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 532/260 × - 494/242 × 496/260 × 100.413/279 × 576/276 × 100.386/274 × 1.376/255 × - 10.399/254 × 10.375/272 × 10.403/249 =
- 532/260 × 494/242 × 496/260 × 100.413/279 × 576/276 × 100.386/274 × 1.376/255 × 10.399/254 × 10.375/272 × 10.403/249
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 532/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
532 = 22 × 7 × 19
260 = 22 × 5 × 13
ggT (532; 260) = 22 = 4
532/260 =
(532 : 4)/(260 : 4) =
133/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
532/260 =
(22 × 7 × 19)/(22 × 5 × 13) =
((22 × 7 × 19) : 22)/((22 × 5 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 19)/(22 : 22 × 5 × 13) =
(2(2 - 2) × 7 × 19)/(2(2 - 2) × 5 × 13) =
(20 × 7 × 19)/(20 × 5 × 13) =
(1 × 7 × 19)/(1 × 5 × 13) =
133/65
Der Bruch: 494/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
494 = 2 × 13 × 19
242 = 2 × 112
ggT (494; 242) = 2
494/242 =
(494 : 2)/(242 : 2) =
247/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
494/242 =
(2 × 13 × 19)/(2 × 112) =
((2 × 13 × 19) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 19)/(2 : 2 × 112) =
(1 × 13 × 19)/(1 × 112) =
247/121
Der Bruch: 496/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
496 = 24 × 31
260 = 22 × 5 × 13
ggT (496; 260) = 22 = 4
496/260 =
(496 : 4)/(260 : 4) =
124/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
496/260 =
(24 × 31)/(22 × 5 × 13) =
((24 × 31) : 22)/((22 × 5 × 13) : 22) =
(24 : 22 × 31)/(22 : 22 × 5 × 13) =
(2(4 - 2) × 31)/(2(2 - 2) × 5 × 13) =
(22 × 31)/(20 × 5 × 13) =
(22 × 31)/(1 × 5 × 13) =
124/65
Der Bruch: 100.413/279
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.413 = 33 × 3.719
279 = 32 × 31
ggT (100.413; 279) = 32 = 9
100.413/279 =
(100.413 : 9)/(279 : 9) =
11.157/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.413/279 =
(33 × 3.719)/(32 × 31) =
((33 × 3.719) : 32)/((32 × 31) : 32) =
(33 : 32 × 3.719)/(32 : 32 × 31) =
(3(3 - 2) × 3.719)/(3(2 - 2) × 31) =
(31 × 3.719)/(30 × 31) =
(3 × 3.719)/(1 × 31) =
11.157/31
Der Bruch: 576/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
576 = 26 × 32
276 = 22 × 3 × 23
ggT (576; 276) = 22 × 3 = 12
576/276 =
(576 : 12)/(276 : 12) =
48/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
576/276 =
(26 × 32)/(22 × 3 × 23) =
((26 × 32) : (22 × 3))/((22 × 3 × 23) : (22 × 3)) =
(26 : 22 × 32 : 3)/(22 : 22 × 3 : 3 × 23) =
(2(6 - 2) × 3(2 - 1))/(2(2 - 2) × 1 × 23) =
(24 × 31)/(20 × 1 × 23) =
(24 × 3)/(1 × 1 × 23) =
48/23
Der Bruch: 100.386/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.386 = 2 × 33 × 11 × 132
274 = 2 × 137
ggT (100.386; 274) = 2
100.386/274 =
(100.386 : 2)/(274 : 2) =
50.193/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.386/274 =
(2 × 33 × 11 × 132)/(2 × 137) =
((2 × 33 × 11 × 132) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 11 × 132)/(2 : 2 × 137) =
(1 × 33 × 11 × 132)/(1 × 137) =
50.193/137
Der Bruch: 1.376/255
1.376/255 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.376 = 25 × 43
255 = 3 × 5 × 17
ggT (1.376; 255) = 1
Der Bruch: 10.399/254
10.399/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.399 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
254 = 2 × 127
ggT (10.399; 254) = 1
Der Bruch: 10.375/272
10.375/272 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.375 = 53 × 83
272 = 24 × 17
ggT (10.375; 272) = 1
Der Bruch: 10.403/249
10.403/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.403 = 101 × 103
249 = 3 × 83
ggT (10.403; 249) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 532/260 × 494/242 × 496/260 × 100.413/279 × 576/276 × 100.386/274 × 1.376/255 × 10.399/254 × 10.375/272 × 10.403/249 =
- 133/65 × 247/121 × 124/65 × 11.157/31 × 48/23 × 50.193/137 × 1.376/255 × 10.399/254 × 10.375/272 × 10.403/249
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 133/65 × 247/121 × 124/65 × 11.157/31 × 48/23 × 50.193/137 × 1.376/255 × 10.399/254 × 10.375/272 × 10.403/249 =
- (133 × 247 × 124 × 11.157 × 48 × 50.193 × 1.376 × 10.399 × 10.375 × 10.403) / (65 × 121 × 65 × 31 × 23 × 137 × 255 × 254 × 272 × 249) =
- (7 × 19 × 13 × 19 × 22 × 31 × 3 × 3.719 × 24 × 3 × 33 × 11 × 132 × 25 × 43 × 10.399 × 53 × 83 × 101 × 103) / (5 × 13 × 112 × 5 × 13 × 31 × 23 × 137 × 3 × 5 × 17 × 2 × 127 × 24 × 17 × 3 × 83) =
- (211 × 35 × 53 × 7 × 11 × 133 × 192 × 31 × 43 × 83 × 101 × 103 × 3.719 × 10.399) / (25 × 32 × 53 × 112 × 132 × 172 × 23 × 31 × 83 × 127 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 35 × 53 × 7 × 11 × 133 × 192 × 31 × 43 × 83 × 101 × 103 × 3.719 × 10.399; 25 × 32 × 53 × 112 × 132 × 172 × 23 × 31 × 83 × 127 × 137) = 25 × 32 × 53 × 11 × 132 × 31 × 83
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 35 × 53 × 7 × 11 × 133 × 192 × 31 × 43 × 83 × 101 × 103 × 3.719 × 10.399) / (25 × 32 × 53 × 112 × 132 × 172 × 23 × 31 × 83 × 127 × 137) =
- ((211 × 35 × 53 × 7 × 11 × 133 × 192 × 31 × 43 × 83 × 101 × 103 × 3.719 × 10.399) : (25 × 32 × 53 × 11 × 132 × 31 × 83)) / ((25 × 32 × 53 × 112 × 132 × 172 × 23 × 31 × 83 × 127 × 137) : (25 × 32 × 53 × 11 × 132 × 31 × 83)) =
- (211 : 25 × 35 : 32 × 53 : 53 × 7 × 11 : 11 × 133 : 132 × 192 × 31 : 31 × 43 × 83 : 83 × 101 × 103 × 3.719 × 10.399)/(25 : 25 × 32 : 32 × 53 : 53 × 112 : 11 × 132 : 132 × 172 × 23 × 31 : 31 × 83 : 83 × 127 × 137) =
- (2(11 - 5) × 3(5 - 2) × 5(3 - 3) × 7 × 1 × 13(3 - 2) × 192 × 1 × 43 × 1 × 101 × 103 × 3.719 × 10.399)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 11(2 - 1) × 13(2 - 2) × 172 × 23 × 1 × 1 × 127 × 137) =
- (26 × 33 × 50 × 7 × 1 × 131 × 192 × 1 × 43 × 1 × 101 × 103 × 3.719 × 10.399)/(20 × 30 × 50 × 11 × 130 × 172 × 23 × 1 × 1 × 127 × 137) =
- (26 × 33 × 1 × 7 × 1 × 13 × 192 × 1 × 43 × 1 × 101 × 103 × 3.719 × 10.399)/(1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 172 × 23 × 1 × 1 × 127 × 137) =
- (26 × 33 × 7 × 13 × 192 × 43 × 101 × 103 × 3.719 × 10.399)/(11 × 172 × 23 × 127 × 137) =
- (64 × 27 × 7 × 13 × 361 × 43 × 101 × 103 × 3.719 × 10.399)/(11 × 289 × 23 × 127 × 137) =
- 982.058.011.709.967.646.272/1.272.162.683
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 982.058.011.709.967.646.272 : 1.272.162.683 = - 771.959.455.212 und der Rest = - 251.392.476 ⇒
- 982.058.011.709.967.646.272 = - 771.959.455.212 × 1.272.162.683 - 251.392.476 ⇒
- 982.058.011.709.967.646.272/1.272.162.683 =
( - 771.959.455.212 × 1.272.162.683 - 251.392.476)/1.272.162.683 =
( - 771.959.455.212 × 1.272.162.683)/1.272.162.683 - 251.392.476/1.272.162.683 =
- 771.959.455.212 - 251.392.476/1.272.162.683 =
- 771.959.455.212 251.392.476/1.272.162.683
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 771.959.455.212 - 251.392.476/1.272.162.683 =
- 771.959.455.212 - 251.392.476 : 1.272.162.683 ≈
- 771.959.455.212,197610320881 ≈
- 771.959.455.212,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 771.959.455.212,197610320881 =
- 771.959.455.212,197610320881 × 100/100 =
( - 771.959.455.212,197610320881 × 100)/100 =
- 77.195.945.521.219,761032088064/100 ≈
- 77.195.945.521.219,761032088064% ≈
- 77.195.945.521.219,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 532/260 × - 494/242 × 496/260 × 100.413/279 × 576/276 × 100.386/274 × 1.376/255 × - 10.399/254 × 10.375/272 × 10.403/249 = - 982.058.011.709.967.646.272/1.272.162.683
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 532/260 × - 494/242 × 496/260 × 100.413/279 × 576/276 × 100.386/274 × 1.376/255 × - 10.399/254 × 10.375/272 × 10.403/249 = - 771.959.455.212 251.392.476/1.272.162.683
Als Dezimalzahl:
- 532/260 × - 494/242 × 496/260 × 100.413/279 × 576/276 × 100.386/274 × 1.376/255 × - 10.399/254 × 10.375/272 × 10.403/249 ≈ - 771.959.455.212,2
In Prozent:
- 532/260 × - 494/242 × 496/260 × 100.413/279 × 576/276 × 100.386/274 × 1.376/255 × - 10.399/254 × 10.375/272 × 10.403/249 ≈ - 77.195.945.521.219,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.