- 531/798 × 8.556/506 × 6.603/473 × 10.396/499 × 962.728/1.262 × - 847/470 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 531/798 × 8.556/506 × 6.603/473 × 10.396/499 × 962.728/1.262 × - 847/470 =
531/798 × 8.556/506 × 6.603/473 × 10.396/499 × 962.728/1.262 × 847/470
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 531/798
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
531 = 32 × 59
798 = 2 × 3 × 7 × 19
ggT (531; 798) = 3
531/798 =
(531 : 3)/(798 : 3) =
177/266
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
531/798 =
(32 × 59)/(2 × 3 × 7 × 19) =
((32 × 59) : 3)/((2 × 3 × 7 × 19) : 3) =
(32 : 3 × 59)/(2 × 3 : 3 × 7 × 19) =
(3(2 - 1) × 59)/(2 × 1 × 7 × 19) =
(31 × 59)/(2 × 1 × 7 × 19) =
(3 × 59)/(2 × 1 × 7 × 19) =
177/266
Der Bruch: 8.556/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.556 = 22 × 3 × 23 × 31
506 = 2 × 11 × 23
ggT (8.556; 506) = 2 × 23 = 46
8.556/506 =
(8.556 : 46)/(506 : 46) =
186/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.556/506 =
(22 × 3 × 23 × 31)/(2 × 11 × 23) =
((22 × 3 × 23 × 31) : (2 × 23))/((2 × 11 × 23) : (2 × 23)) =
(22 : 2 × 3 × 23 : 23 × 31)/(2 : 2 × 11 × 23 : 23) =
(2(2 - 1) × 3 × 1 × 31)/(1 × 11 × 1) =
(2 × 3 × 1 × 31)/(1 × 11 × 1) =
186/11
Der Bruch: 6.603/473
6.603/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.603 = 3 × 31 × 71
473 = 11 × 43
ggT (6.603; 473) = 1
Der Bruch: 10.396/499
10.396/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.396 = 22 × 23 × 113
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.396; 499) = 1
Der Bruch: 962.728/1.262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.728 = 23 × 13 × 9.257
1.262 = 2 × 631
ggT (962.728; 1.262) = 2
962.728/1.262 =
(962.728 : 2)/(1.262 : 2) =
481.364/631
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.728/1.262 =
(23 × 13 × 9.257)/(2 × 631) =
((23 × 13 × 9.257) : 2)/((2 × 631) : 2) =
(23 : 2 × 13 × 9.257)/(2 : 2 × 631) =
(2(3 - 1) × 13 × 9.257)/(1 × 631) =
(22 × 13 × 9.257)/(1 × 631) =
481.364/631
Der Bruch: 847/470
847/470 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
847 = 7 × 112
470 = 2 × 5 × 47
ggT (847; 470) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
531/798 × 8.556/506 × 6.603/473 × 10.396/499 × 962.728/1.262 × 847/470 =
177/266 × 186/11 × 6.603/473 × 10.396/499 × 481.364/631 × 847/470
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
177/266 × 186/11 × 6.603/473 × 10.396/499 × 481.364/631 × 847/470 =
(177 × 186 × 6.603 × 10.396 × 481.364 × 847) / (266 × 11 × 473 × 499 × 631 × 470) =
(3 × 59 × 2 × 3 × 31 × 3 × 31 × 71 × 22 × 23 × 113 × 22 × 13 × 9.257 × 7 × 112) / (2 × 7 × 19 × 11 × 11 × 43 × 499 × 631 × 2 × 5 × 47) =
(25 × 33 × 7 × 112 × 13 × 23 × 312 × 59 × 71 × 113 × 9.257) / (22 × 5 × 7 × 112 × 19 × 43 × 47 × 499 × 631)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 7 × 112 × 13 × 23 × 312 × 59 × 71 × 113 × 9.257; 22 × 5 × 7 × 112 × 19 × 43 × 47 × 499 × 631) = 22 × 7 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 7 × 112 × 13 × 23 × 312 × 59 × 71 × 113 × 9.257) / (22 × 5 × 7 × 112 × 19 × 43 × 47 × 499 × 631) =
((25 × 33 × 7 × 112 × 13 × 23 × 312 × 59 × 71 × 113 × 9.257) : (22 × 7 × 112)) / ((22 × 5 × 7 × 112 × 19 × 43 × 47 × 499 × 631) : (22 × 7 × 112)) =
(25 : 22 × 33 × 7 : 7 × 112 : 112 × 13 × 23 × 312 × 59 × 71 × 113 × 9.257)/(22 : 22 × 5 × 7 : 7 × 112 : 112 × 19 × 43 × 47 × 499 × 631) =
(2(5 - 2) × 33 × 1 × 11(2 - 2) × 13 × 23 × 312 × 59 × 71 × 113 × 9.257)/(2(2 - 2) × 5 × 1 × 11(2 - 2) × 19 × 43 × 47 × 499 × 631) =
(23 × 33 × 1 × 110 × 13 × 23 × 312 × 59 × 71 × 113 × 9.257)/(20 × 5 × 1 × 110 × 19 × 43 × 47 × 499 × 631) =
(23 × 33 × 1 × 1 × 13 × 23 × 312 × 59 × 71 × 113 × 9.257)/(1 × 5 × 1 × 1 × 19 × 43 × 47 × 499 × 631) =
(23 × 33 × 13 × 23 × 312 × 59 × 71 × 113 × 9.257)/(5 × 19 × 43 × 47 × 499 × 631) =
(8 × 27 × 13 × 23 × 961 × 59 × 71 × 113 × 9.257)/(5 × 19 × 43 × 47 × 499 × 631) =
271.961.479.249.612.776/60.453.273.655
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
271.961.479.249.612.776 : 60.453.273.655 = 4.498.705 und der Rest = 34.791.496.001 ⇒
271.961.479.249.612.776 = 4.498.705 × 60.453.273.655 + 34.791.496.001 ⇒
271.961.479.249.612.776/60.453.273.655 =
(4.498.705 × 60.453.273.655 + 34.791.496.001)/60.453.273.655 =
(4.498.705 × 60.453.273.655)/60.453.273.655 + 34.791.496.001/60.453.273.655 =
4.498.705 + 34.791.496.001/60.453.273.655 =
4.498.705 34.791.496.001/60.453.273.655
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.498.705 + 34.791.496.001/60.453.273.655 =
4.498.705 + 34.791.496.001 : 60.453.273.655 ≈
4.498.705,575510537271 ≈
4.498.705,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.498.705,575510537271 =
4.498.705,575510537271 × 100/100 =
(4.498.705,575510537271 × 100)/100 =
449.870.557,551053727133/100 ≈
449.870.557,551053727133% ≈
449.870.557,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 531/798 × 8.556/506 × 6.603/473 × 10.396/499 × 962.728/1.262 × - 847/470 = 271.961.479.249.612.776/60.453.273.655
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 531/798 × 8.556/506 × 6.603/473 × 10.396/499 × 962.728/1.262 × - 847/470 = 4.498.705 34.791.496.001/60.453.273.655
Als Dezimalzahl:
- 531/798 × 8.556/506 × 6.603/473 × 10.396/499 × 962.728/1.262 × - 847/470 ≈ 4.498.705,58
In Prozent:
- 531/798 × 8.556/506 × 6.603/473 × 10.396/499 × 962.728/1.262 × - 847/470 ≈ 449.870.557,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.